第一章 测量和误差的基本概念 1
第一节 测量的定义及分类 1
一、测量的定义 1
二、标准、重复性和再现性 2
三、测量方法的分类 2
第二节 测量值的概念 4
一、真实性 4
二、测得值 5
第三节 测量误差的基本概念 8
一、误差的来源 8
二、测量误差的分类 10
三、测量误差的表示方法 11
四、对测量精确度的评定 16
第二章 概率论基础知识 17
第一节 随机事件和概率 17
第二节 随机变量及其概率分布 18
一、分布函数和概率(密度)函数 19
二、随机变量的变换 21
三、随机变量的特征数字 22
四、特征数字的运算 24
第二节 常用的几种概率分布 24
一、二项分布 24
二、泊松分布 25
三、正态分布 26
四、多维正态分布 27
五、指数分布 30
六、均匀分布 31
第三节 特征函数 32
一、特征函数的定义 32
二、特征函数的性质 32
三、母函数 34
四、有关母函数的运算法则 34
一、Ｘˉ2分布 36
第五节 几个重要统计量的分布 36
二、ｔ分布 37
三、F分布 38
四、抽样分布定理 39
第六节 大数定律和中心极限定理 40
一、契比雪夫不等式 40
二、大数定律 40
三、贝努里定理 41
四、中心极限定理 41
第三章 随机误差 43
第一节 概述 43
第二节 随机误差的统计特征 43
一、随机误差所遵循的统计特征 43
二、随机误差的正态分布规律 44
三、非正态分布的随机误差 45
一、置信限和置信概率 46
二、概率积分的计算和数表 46
第三节 等精度测量值的精度参数 46
三、测量列精度参数的意义 48
第四节 测量结果的数值表示 51
一、用算术平均数值表示测量结果 51
二、测量结果精度参数的估计 51
三、对精度参数的精度估计 54
第五节 测量值总体标准误差的估计方法 54
一、标准误差的无偏估计 55
二、佩斯特法(残差法) 56
三、最大误差法 57
四、最大剩余误差法 58
五、极差法 58
六、变程法 59
七、各种估计对测量数据的利用效率 60
第六节 测量仪器灵敏阈对标准误差的影响 61
第七节 确定测量次数的方法 62
一、确定测量次数的依据 62
一、“权数”及加权平均值 65
二、测量次数的确定 65
第八节 权与不等精度测量 65
二、加权平均值■精度参数的估计 67
第九节 误差的传递理论 69
一、间接测量的误差传递定律 69
二、间接测量的误差ξ_ｙ的误差△_ｙ的计算 72
三、工程测量误差的评定 72
四、间接测量的两种常用函数关系 73
第十节 不等精度间接测量误差的计算 74
第十一节 直接被测量为相关量的误差传递 75
第十二节 未知函数关系的误差传递定律 77
第十三节 误差分配和取舍原则 78
一、间接测量误差分配 78
二、微小误差取舍原则 80
三、周期性变化的系统误差 82
二、线性变化的系统误差 82
一、不变的系统误差 82
第一节 系统误差的性质和分类 82
第四章 系统误差 82
四、复杂规律变化的系统误差 83
第二节 发现系统误差的简单方法 83
一、实验对比法 83
二、剩余误差观察法 83
三、剩余误差校核法 86
四、误差的直接计算法 86
五、系统误差的假设检验 90
第三节 系统误差的消除或减弱法 100
一、从产生系统误差的根源上消除系统误差 100
二、利用修正值C消除系统误差 100
三、消除系统误差的几种典型方法 100
第五章 总误差的合成 104
第一节 随机误差的合成 104
一、利用误差传递定律合成 104
二、利用随机变量方差合成原理合成 105
第二节 系统误差的合成 117
一、已定系统误差的合成 117
二、未定系统误差的合成 118
第三节 误差的综合 120
第六章 测量数据的处理程序 122
第一节 有效数字 122
一、有效数字的概念 122
二、有效位数的判定准则 123
三、有效数字的化整原则 124
四、数值化整后的误差 124
第二节 可疑数据的剔除 125
一、在测量过程中剔除可疑值 125
二、粗大误差判别准则 126
第三节 实验数据处理步骤和计算 130
一、测量数据处理步骤和方法 130
二、算术平均值及其精度 132
三、置信度和置信区间 133
第四节 不等精度观测平均值和误差的处理 135
一、权的概念和加权算术平均值 135
二、加权平均值的均方根差 136
三、单位权方差的估算 137
四、分组数据的处理 138
第五节 实验结果列表表示法 141
一、列表表示法的优点和缺点 141
二、列表法的表格事项 142
三、数据的分度 143
第六节 实验数据的图形表示法 145
一、曲线的拟合的程序 145
二、提高拟合精度的方法 148
第七章 参数估计 150
第一节 总体与样本 150
一、测量数据的随机变量意义 150
二、分在概率密度的近似求法 150
一、一致估计 152
第二节 估计的分类 152
二、无偏估计 153
第四节 不等精度观测下线性参数的最小二乘法估计 154
三、充分估计 154
四、有效估计 155
五、渐近有效估计 157
第三节 参数的估计方法 158
一、矩法 158
二、最大似然法 159
一、最大似然估计的唯一性 161
二、似然函数的渐近性质 161
第四节 最大似然估计的性质 161
第五节 估计量的优劣标准 164
一、无偏性 164
二、有效性 164
三、一致性 165
第六节 区间估计 166
一、置信区间的概念 166
二、置信区间的求法 167
一、参数的验前分布和验后分布 171
第七节 参数估计的贝叶斯方法 171
二、用观测值推断随机参数 172
三、贝叶斯假设 173
第八章 最小二乘法和参数估计 175
第一节 最小二乘法原理 175
一、最小二乘法准则 175
二、最小二乘法与最大似然法 176
三、残差平方和 177
第二节 线性参数的最小二乘法估计 177
一、一元线性方程 177
二、多元线性方程 179
二、用最小二乘法估计参数的实例 180
第三节 最小二乘估计的精度 181
一、协方差矩阵的概念 181
二、最小二乘法估计的协方差矩阵 182
三、观测值的方差■ 183
一、线性参数的最小二乘法估计 184
第五节 非线性参数的最小二乘估计 188
一、非线性参数的估计 188
二、几种函数形式转化成直线形式的方法 189
三、迭代法对参数的估计 190
第九章 假设检验 193
第一节 显著性检验的概念 193
一、统计假设 193
二、检验统计量和显著水平 194
三、两类错误 195
第二节 正态总体的假设检验 196
一、平均值的检验 196
二、两个总体平均值的比较 201
三、方差的检验 202
一、分布函数的Xˉ2检验法 205
第三节 总体分布函数的假设检验 205
二、游程数R检验法 210
三、柯尔莫哥洛夫检验法 211
第四节 似然比检验 213
一、对单假设的似然比检验 213
二、最大似然比检验 215
第五节 方差分析 217
一、单因素方差分析 217
二、双因素方差分析 219
第十章 曲线拟合法 221
第一节 用多项式作曲线拟合 221
第二节 拟合曲线的置信区间 223
第三节 多项式拟合阶数的选取 224
第四节 用正交多项式拟合曲线 226
一、一般正交多项式拟合曲线 226
二、用勒让德多项式拟合曲线 229
第五节 约束条件下的最小二乘法曲线拟合法 230
一、线性约束 231
二、非线性约束 236
第六节 分段逼近的曲线拟合法 240
一、一般的样条函数 240
二、三阶B样条函数 241
第十一章 回归分析 243
第一节 一元线性回归分析 243
一、一元线性回归方程 243
二、一元线性回归方程系数的确定方法 244
第二节 回归方程的显著性检验 246
一、相关系数R值 246
二、线性相关关系的显著性检验 248
三、回归方程的精度 251
第三节 利用回归方程进行预报与控制 252
一、回归方程对Y值的预报 252
二、回归方程对Y值的控制 253
一、线性化变换分析方法 254
第四节 一元非线性回归分析 254
二、一元回归曲线的线性化变换原理和步骤 259
三、确定变量X、Y间的函数曲线类型 260
第五节 多元回归分析 260
一、多元线性回归的数学模型 261
二、多元线性回归方程系数的确定方法 261
第六节 回归方程的显著性检验 264
一、相关系数检验法 264
二、回归系数的显著性检验 266
第七节 利用回归方程进行预测与控制 268
一、回归方程对Y值的预测 268
二、回归方程对Y值的控制 269
第八节 逐步回归分析 269
一、逐步回归数学模型 270
二、逐步回归分析的计算方法 273
第九节 多项式回归 277
一、多项式回归分析 277
二、多项式回归阶数的选取 279
第十节 正交多项式回归 281
一、正交多项式一般的统计性质 281
二、正交多项式的产生 282
三、自变量ｘ值等距配置 283
四、加权最小二乘法 284
第十一节 正交多项式回归的应用 285
一、正交多项式回归方法 285
二、正交多项式的回归应用举例 290
第十二章 实验数据数值计算法 293
第一节 插值法 293
一、线性插值法 293
二、图解插值法 294
三、差分插值法 294
四、方程插值法 296
五、拉格朗日内插公式 298
一、用切线法求导数 299
第二节 列表及图解的微分法与积分法 299
六、外推法 299
二、用列表法求导数 300
三、用列表法求积分 301
附录一 附表 303
表1 标准正态分布N(0，1)概率密度函数 303
表2 标准正态分布函数 304
表3 Xˉ2分布表 306
表4 t分布表 308
表5 F分布表 309
表6 误差函数的erf(κ)表 311
表7 标准误差的置信限 312
附录二 关于几种常用的统计量 313
一、正交矩阵与正态分布 313
二、关于Xˉ2分布 315
三、关于t分布 320
四、关于F分布 322
参考文献 325