第一章 并元理论基础 1
1．1 并元运算 1
1．2 并元群 7
1．3 并元区组设计 17
1．3．1 区组设计的基本概念和性质 17
1．3．2 并元设计与并元加集 20
1．3．3 并元加族 29
参考文献 33
第二章 Walsh函数 34
2．1 Walsh函数的定义和性质 34
2．2 Walsh函数系与三角函数系的类比 38
2．3 离散型Walsh函数 45
2．3．1 Walsh矩阵及其快速构造 45
2．3．2 Walsh变换及其快速算法 51
2．4信号移位及共Walsh频谱特性 57
2．4．1并元移位情形 57
2．4．2循环移位情形 58
2．4．3 Walsh移位情形 63
2．5 Walsh滤波 70
2．5．1 Walsh变换的纯量滤波 70
2．5．2 Walsh梳状列率滤波 71
参考文献 75
第三章 Hadamard矩阵 76
3．1引言 76
3．2二维Hadamard矩阵 77
3．2．1二维Hadamard矩阵基础 77
3．2．2归一Hadamard矩阵 84
3．2．3循环Hadamard矩阵 90
3．3四维二阶Hadamard矩阵 91
3．3．1准备工作 91
3．3．2计数与构造 92
3．4n维二阶Hadamard矩阵与n元H布尔函数 100
3．4．1n元H布尔函数的基本性质 100
3．4．2 n维二阶Hadamard矩阵 110
3．5一般高维Hadamard矩阵 116
3．5．1存在性研究 117
3．5．2 高维完全正则与完全不正则Hadamard矩阵 123
3．5．3 高维Hadamard矩阵的构造 130
参考文献 137
第四章 并元微积分 140
4．1连续型函数并元微积分 140
4．1．1连续型函数并元导数 140
4．1．2连续型函数并元积分 143
4．2 离散型函数的并元微积分 144
4．2．1离散型函数的并元微分 144
4．2．2离散型函数的并元积分 147
4．2．3离散函数的并元微分与并元积分的关系 148
4．3 广义并元导数 151
4．3．1广义并元导数与广义Walsh函数 151
4．3．2广义Walsh变换 155
4．3．3 广义并元导数与广义Walsh变换 158
4．3．4广义并元导数的应用 159
参考文献 161
第五章 并元码的分析与综合 162
5．1 并元相关函数 162
5．1．1并元相关函数的定义及其恒等式 162
5．1．2 并元相关函数的上界和下界 166
5．2 并元码 171
5．3 二进制并元码与布尔函数 178
5．3．1布尔函数的导数与Walsh谱 178
5．3．2 二进制并元码的布尔函数刻划 183
5．4准并元码与并元码的构造 191
5．4．1并元码的构造与准并元码的定义 191
5．4．2准并元码的构造与双准并元码的定义 196
5．4．3 双准并元码的构造 200
5．4．4并元码和并元加集的无限族 202
5．5 并元互补序列族 203
5．5．1并元互补序列族的定义 203
5．5．2 并元互补序列族的构造 205
5．5．3并元互补二元序列族存在的条件与应用 212
5．5．4并元互补二元序列族的布尔函数刻划 215
参考文献 218
第六章 Bent函数与推广 220
6．1 Bent函数 220
6．1．1 Bent函数的定义和性质 220
6．1．2 Bent序列 235
6．2 Bent互补函数族 242
6．2．1 Bent互补函数族的定义 242
6．2．2 Bent互补函数族的性质 243
6．2．3 Bent互补函数族的构造 248
参考文献 263