第一章 引言 近似计算的一般规则 1
1—3 计算准确度的概念 绝对误差与相对误差 1
4 算术基本演算 2
5,6 按对数进行的计算 4
7 和与差的高斯对数 7
8 近似计算的一般规则 8
第二章 数值方程的求解 10
9—13 洛巴切夫斯基方法的原理 10
14,15 按照洛巴切夫斯基方法计算实根的例子 14
16—18 计算虚根的方法 17
19,20 诸根相等或极为接近的情形 27
21—22 根的近似值的修正 33
23 虚根的情形 37
24 计算实根与虚根的例子 39
第三章 定积分的近似计算 46
25 用简单定积分表示面积、体积等的式子 46
26 梯形规则 49
27 辛普生规则 51
28 拉格朗日内插公式 52
29 柯特斯规则 54
30 切贝舍夫公式 59
31 高斯公式 65
32,33 例题 73
34 具有可变上限的积分的计算：解析法和图解法 83
35 特别的情形 86
36 重积分的计算 89
第四章 计算定积分用的器械 91
37 面积器的一般理论 91
38 阿姆斯勒面积器 93
39 阿姆斯勒积分器 97
40 斧式面积器 100
41 阿勃当克－阿巴卡诺维契积分器 101
42—44 计算三角级数的系数的一般公式 103
第五章 函数展为三角级数 103
45—47 狄义赫利定理 107
48,49 函数展为三角级数的实例 115
50 三角级数的收敛 它们的积分与微分 121
51 概率论中的一个问题的解答 124
52 傅里叶公式 127
53 求三角级数的系数，级数中仅取给定数目的前几项 130
54—59 三角级数收敛的加快 133
60 亨利契谐波分析器 154
61 马德尔谐波分析器 157
62 将由图形给出的函数分解为组成波，其波长为未知 160
63,64 将由图形给出的函数分解为组成波，其波长为已知 164
第六章 表示和数与积分的关系，以及差分与导数的关系的公式 内插公式 169
65 欧拉公式 169
66 采用欧拉公式的实例 173
67,68 按差分的内插，这种内插法的不同公式 178
69 按差分计算积分的公式 194
70 用差分表示导数的式子 196
71—73 高斯所讲的几种内插法 这些方法应用于积分和导数的计算 201
74 例题 212
75—77 利用戴勒定理将解答展为自变量的幂级数 216
第七章 微分方程的近似积分 216
78,79 将解答展成为方程中所含小参数的幂级数 221
80 将线性方程按逐步逼近法积分 226
81 将解答展为未知函数及其导数的初始值的幂级数 230
82 例题 球面摆的运动 232
83—87 逐步逼近法对振动方程的应用 239
88 毕卡尔方法 251
89,90 常微分方程近似数值积分的欧拉方法 255
91 对柯西方法的意见 258
92 龙盖方法 259
93—95 阿当姆斯方法 262
96,97 舒斗梅方法 269
98—100 例题 272
101—106 弹道计算 280
107 液滴形状的计算 304
108 数理问题中的基础函数的计算 307
109,110 对积分数值计算的勒襄德方法的意见 312
111—116 列车运动方程的积分 314
117 拉普拉斯的意见 324
第八章 最小二乘法 325
118 引言 325
119,120 误差的分类 325
121—126 高斯公式以及它的检验 328
127 高斯公式的简单推论 336
128,129 平均误差以及它的性质 337
130,131 按最小二乘法解答方程组 341
132 正规方程的写法 343
133 概然误差的计算 345
134 将条件方程化为等权 348
135 例题 350
136 除条件方程外，诸未知量并为准确方程相连系的情形 357
附录 361
斯梯林内插公式系数表 361
牛顿内插公式系数表 362