第一节 多元函数的基本概念 1
一 平面点集 n维空间 1
第八章 多元函数微分法及其应用 1
二 多元函数概念 4
三 多元函数的极限 7
四 多元函数的连续性 8
习题8-1 11
第二节 偏导数 12
一 偏导数的定义及其计算法 12
二 高阶偏导数 16
一 全微分的定义 18
习题8-2 18
第三节 全微分 18
二 全微分在近似计算中的应用 22
习题8-3 24
第四节 多元复合函数的求导法则 25
习题8-4 30
第五节 隐函数的求导公式 32
一 一个方程的情形 32
习题8-5 32
二二方程组的情形 34
一 空间曲线的切线与法平面 36
第六节 多元函数微分学的几何应用 38
二 曲面的切平面与法线 42
习题8-6 45
第七节 方向导数与梯度 45
一 方向导数 45
二 梯度 48
习题8-7 51
第八节 多元函数的极值及其求法 52
一 多元函数的极值及最大值、最小值 52
二 条件极值 拉格朗日乘数法 56
习题8-8 61
第九节 二元函数的泰勒公式 62
一 二元函数的泰勒公式 62
二 极值充分条件的证明 65
习题8-9 67
第十节 最小二乘法 67
习题8-10 72
总习题八 72
第九章 重积分 74
第一节 二重积分的概念与性质 74
一 二重积分的概念 74
二 二重积分的性质 77
习题9-1 78
第二节 二重积分的计算法 79
一 利用直角坐标计算二重积分 79
二 利用极价值计算二重积分 86
三 二重积分的换元法 91
习题9-2 95
第三节 三重积分 99
一 三重积分的概念 99
二 三重积分的计算 100
习题9-3 106
第四节 重积分的应用 107
一 曲面的积分 107
二 质心 111
三 转动惯量 113
四 引力 115
习题9-4 116
第五节 含参变量的积分 117
习题9-5 123
总习题九 123
第一节 对弧长的曲线积分 126
一 对弧长的曲线积分的概念与性质 126
第十章 曲线积分与曲面积分 126
二 对弧长的曲线积分的计算法 128
习题10-1 131
第二节 对坐标的曲线积分 132
一 对坐标的曲线积分的概念与性质 132
二 对坐标的曲线积分的计算法 135
三 两类曲线积分之间的联系 140
习题10-2 141
第三节 格林公式及其应用 142
一 格式公式 142
二 平面上曲线积分与路径无关的条件 146
三 二元函数的全微分求积 149
习题10-3 153
第四节 对面积的曲面积分 154
一 对面积的曲面积分的概念与特质 154
二 对面积的曲面积分的计算法 155
习题10-4 158
第五节 对坐标的曲面积分 159
一 对坐标的曲面积分的概念与特质 159
二 对坐标的曲面积分的计算方法 163
三 两类曲面积之间的联系 165
习题10-5 167
一 高斯公式 168
第六节 高斯公式 通量与散度 168
三 通量与散度 172
二 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 172
习题10-6 174
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 175
一 斯托克斯公式 175
二 空间曲线积分与路径无关的条件 179
三 环流量与旋度 180
四 向量微分算子 182
习题10-7 183
总习题十 184
一 常数项级数的概念 186
第十一章 无穷级数 186
第一节 常数项级数的概念和性质 186
二 收敛级数的基本性质 189
三 柯西审敛原理 192
习题11-1 192
第二节常数项级数的审敛法 194
一 正项级数及其审敛法 194
二 交错级数及其审敛法 199
三 绝对收敛与条件收敛 201
习题11-2 206
二 幂级数及其收敛性 207
第三节 幂级数 207
一 函数项级数的概念 207
三 幂级数的运算 212
习题11-3 215
第四节 函数展开幂级数 215
一 泰勒级数 215
二 函数展开成幂级数 218
习题11-4 223
第五节 函数的幂级数展开式的应用 224
一 近似计算 224
二 欧拉公式 227
一 函数项级数的一致收敛性 229
习题11-5 229
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 229
二 一致收敛级数的基本性质 233
习题11-6 237
第七节 傅里叶级数 238
一 三角级数 三角函数的正交性 238
二 函数展开成傅里叶级数 240
三 正弦级数和余弦级数 246
习题11-7 250
一 周期为2 的周期函数的傅里叶级数 251
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 251
二 傅里叶级数的复数形式 254
习题11-8 256
总习题十一 257
第十二章 微分方程 259
第一节 微分方程的基本概念 259
习题12-1 263
第二节 可分离变量的微分方程 263
习题12-2 269
一 齐次方程 270
第三节 齐次方程 270
二 可化为齐次的方程 274
习题12-3 276
第四节 一阶线性微分方程 276
一 线性方程 276
二 伯努利方程 279
习题12-4 281
第五节 全微分方程 282
习题12-5 285
第六节 可降价的高阶微分方程 286
一 y(n)=f(x)型的微分方程 286
二 y"-f(x,y')型的微分方程 287
三 y"=f(y,y')型的微分方程 290
习题12-6 292
第七节 高阶线性微分方程 293
一 二阶线性微分方程举例 293
二 线性微分方程的解的结构 295
三 常数变易法 298
习题12-7 300
第八节 常系数齐次线性微分方程 301
习题12-8 310
一 f(x)=eλxPm型 311
第九节 常系数非齐次线性微分方程 311
二 f(x)=eλx[P(x)cos wx＋Pn(x)sin wx]型 313
习题12-9 317
第十节 欧拉方程 317
习题12-10 319
第十一节 微分方程的幂级数解法 319
习题12-11 323
第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 323
习题12-12 326
总习题十二 326
习题答案与提示 329