目录 1
第一章 动态系统的数学描述 1
一、动态系统的状态方程 1
二、状态方程的解 10
1．连续型系统 10
2．定常系统 16
3．输入输出关系 17
三、离散线性系统 19
1．采样模型 20
2．连续模型作为离散模型的极限 25
四、高斯——马尔柯夫序列模型 27
五、随机过程与马尔柯夫特性 35
六、高斯——马尔柯夫过程模型 37
七、用高斯——马尔柯夫序列近似高斯—— 48
马尔柯夫过程 48
八、能观性与能控性 51
九、线性动态系统的能观性 53
1．连续线性系统的能观性 53
2．离散线性系统的能观性 57
1．连续线性系统的能控性 61
十、线性动态系统的能控性 61
2．离散线性系统的能控性 64
第二章 估计的一般方法 68
一、估计问题概述 68
二、最小方差估计 70
三、极大似然估计和极大验后估计 73
1．极大似然估计 73
2．极大验后估计 77
四、线性最小方差估计 83
1．估计式的推导 84
2．线性最小方差估计的性质 85
五、最小二乘估计 88
1．最小二乘估计准则 89
2．最小二乘估计式的推导 90
3．最小二乘估计的性质 91
第三章 最优线性滤波方法 96
一、线性滤波问题概述 96
1．最小二乘滤波 98
2．维纳滤波 98
3．卡尔曼滤波 99
1．被估值系统 100
二、离散线性系统的卡尔曼滤波 100
2．卡尔曼滤波器模型 101
3．滤波方程的推导 102
4．计算Kk＋1和Pk＋1的另两个公式 111
5．卡尔曼滤波算法及程序框图 112
6．卡尔曼滤波性质 114
三、卡尔曼滤波算法举例 115
四、白噪声下一般离散线性系统滤波 121
1．有控制项的线性离散系统滤波 122
2．Wk与Vk相关情形下的离散线性系统滤波 128
五、有色噪声离散线性系统的滤波方法 132
六、连续线性系统的卡尔曼滤波 144
1．系统模型 144
2．等效的离散线性系统 146
3．连续线性系统的卡尔曼滤波算法 148
4．几点说明 152
七、白噪声下一般连续型卡尔曼滤波 157
八、有色噪声连续型线性系统滤波方法 159
第四章 非线性滤波方法 164
一、非线性的估计问题 164
二、连续型线性化卡尔曼滤波 167
三、离散型线性化卡尔曼滤波 172
四、推广卡尔曼滤波 177
1．连续型推广卡尔曼滤波 177
2．离散型推广卡尔曼滤波 179
第五章 动态系统滤波与最优控制 189
一、离散系统最优控制问题的叙述 189
二、离散系统确定性问题的最优控制 191
三、离散线性系统的随机最优控制 198
1．连续系统及其等价的离散系统 206
四、连续型线性系统的随机最优控制 206
2．性能量度及其等价的离散问题 208
3．最优控制算法 210
4．系统性能量度的计算 213
第六章 次优滤波方法 220
一、引言 220
二、用减少滤波增益计算量方法设计离散型次 220
优滤波器 220
1．问题的叙述 221
2．常值增益方法 223
3．把状态向量分组的次优方法 229
三、用缩减状态的方法设计离散型次优滤波器 238
1．系统模型及其简化 239
2．次优滤波器 241
四、用缩减状态方法设计连续型次优滤波器 248
第七章 最优滤波理论的应用 252
一、雷达跟踪系统 252
二、惯性导航系统 261
1．卡尔曼滤波器在惯性导航系统中的构成方式 261
2．基本惯性器件的统计模型 266
3．无阻尼惯导系统的误差模型及方差分析 268
4．卡尔曼滤波器在惯性导航系统中的实现 271
5．卡尔曼滤波算法 273
6．计算机仿真 277
三、过程最优控制 282
1．计算卡尔曼滤波器的增益系数矩阵 285
2．计算最优反馈增益系数矩阵 286
3．预测状态的计算 286
4．状态估计的实时计算及最优控制计算 286
1．定义 288
一、矩阵与向量的定义和基本运算 288
附录Ⅰ 矩阵代数 288
2．矩阵的算术运算 289
3．矩阵的分块 292
二、方阵行列式和逆矩阵的计算 293
1．n阶行列式 293
2．方阵的迹和矩阵的秩数 296
3．逆矩阵的计算 296
4．分块矩阵求逆公式 297
1．矩阵函数对数量变量求导数 300
三、矩阵的微分运算 300
3．矩阵函数对向量变量求导数 302
4．几个常用的微分公式 305
2．数值函数对矩阵变量求导数 310
四、向量内积 310
1．向量的长度 310
2．内积的概念 310
3．许瓦茨不等式 311
4．哥西不等式 312
五、二次型与正定矩阵 312
1．二次型 312
2．非负定阵、正定阵 313
六、矩阵的伪逆 315
1．定义 315
2．在线性方程组中的应用 316
附录Ⅱ 概率及随机过程基础 318
一、随机事件及其概率 318
1．随机事件、频率与概率 318
2．概率的古典定义 319
3．随机事件的和、积、差及概率加法定理 320
5．全概率公式 322
4．条件概率、概率乘法定理 322
6．贝叶斯公式 323
7．随机事件的独立性 325
8．独立试验序列 325
二、随机变量及其分布 327
1．连续随机变量及其分布 328
2．离散随机变量 329
3．概率密度 330
4．均匀分布 331
5．正态分布 332
三、多维随机变量及其概率分布 333
1．概率密度 334
2．条件概率密度 335
四、均值与方差 337
1．均值 337
2．中心矩与方差 338
3．协方差 341
4．均值和方差的性质 342
5．独立性与相关性 344
6．特征函数 345
7．高斯分布 345
8．条件均值与条件方差 349
五、随机过程 350
1．定义 350
2．均值函数与协方差核 351
3．独立与相关的随机过程 352
4．平稳与非平稳随机过程 354
5．高斯——马尔柯夫随机过程 355
附录Ⅲ FORTRAN程序 359
一、无阻尼惯性平台计算程序 359
二、惯性平台最优阻尼计算程序 362
三、计算状态转移矩阵及干扰转移矩阵子程序 366