第八章 矢量代数与空间解析几何 1
8.1 空间直角坐标系 1
8.2 矢量及其线性运算 4
8.2.1 矢量概念 4
8.2.2 矢量的线性运算 4
8.2.3 矢量的坐标 7
8.3 矢量间的积 10
8.3.1 数量积 10
8.3.2 矢量积 12
8.3.3 混合积 14
8.3.4 三重矢量积 15
8.4.1 平面方程 17
8.4 平面与直线 17
8.4.2 直线方程 19
8.4.3 关于平面与直线的基本问题 21
8.5 曲面与曲线 31
8.5.1 曲面 31
8.5.2 空间曲线 33
8.5.3 二次曲面 36
第九章 多元函数微分学 42
9.1 多元函数 42
9.1.1 区域 42
9.1.2 多元函数的概念 45
9.1.3 极限与连续性 47
9.2.1 偏导数的定义与计算 51
9.2 偏导数 51
9.2.2 复合函数微分法 54
9.2.3 隐函数微分法 58
9.2.4 高阶偏导数 61
9.3 全微分与Taylor公式 66
9.3.1 全微分 66
9.3.2 Taylor公式 71
9.4 方向导数与梯度 75
9.4.1 方向导数 75
9.4.2 梯度 77
9.5 极值 79
9.5.1 自由极值 79
9.5.2 条件极值 83
9.5.3 应用问题 87
9.6 微分学的几何应用 91
9.6.1 曲线的切线与法平面 91
9.6.2 曲面的切平面与法线 93
第十章 重积分 99
10.1 二重积分的定义与性质 99
10.1.1 体积问题与质量问题 99
10.1.2 二重积分的定义 100
10.1.3 二重积分的性质 102
10.2 二重积分的计算 103
10.2.1 化为逐次积分 104
10.2.2 极坐标代换 108
10.2.3 一般变量代换 114
10.3 三重积分 121
10.3.1 三重积分的定义 121
10.3.2 化为逐次积分 122
10.3.3 柱面坐标与球面坐标代换 127
10.4 重积分的应用 134
10.4.1 几何应用 135
10.4.2 物理应用 138
第十一章 曲线积分与曲面积分 145
11.1 第一型曲线积分 145
11.1.1 定义与性质 145
11.1.2 化为定积分 147
11.2 第二型曲线积分 152
11.2.1 定义与性质 152
11.2.2 化为定积分 154
11.2.3 全微分式的积分 157
11.2.4 Green公式 161
11.2.5 平面曲线积分与路径无关的条件 166
11.2.6 二元函数的全微分求积与全微分方程 170
11.3 第一型曲面积分 174
11.3.1 定义与性质 175
11.3.2 化为二重积分 176
11.4 第二型曲面积分 180
11.4.1 定义与性质 180
11.4.2 化为二重积分 183
11．5 Stokes公式与Gauss公式 187
11.5.1 散度与旋度 188
11.5.2 Stokes公式 190
11.5.3 Gauss公式 193
11.5.4 场论概念 197
第十二章 无穷级数 205
12.1 数项级数 205
12.1.1 级数的概念与性质 205
12.1.2 正项级数 208
12.1.3 变号级数 214
12.2.1 一致收敛性 220
12.2 函数项级数 220
12.2.2 和函数的分析性质 224
12.3 幂级数 227
12.3.1 收敛区间与收敛半径 227
12.3.2 展开函数为幂级数 231
12.3.3 级数求和 236
12.4 Fourier级数 241
12.4.1 Fourier级数及其收敛性 241
12.4.2 展开函数为Fourier级数 243
12.4.3 Fourier级数的其他形式 248
习题答案 257
人名索引 270
名词索引 271