第一章 孤立子与近代物理 郭柏灵 1
1 引言 1
2 水波和弱非线性作用下的波动方程 6
3 等离子体中的孤立子 18
4 Langmuir波的坍塌(collapse) 38
5 孤立子的相互作用和t→∞的渐近性质 42
6 分子系统中的孤立子 53
7 Toda晶格和Born-Infeld方程 64
参考文献 69
第二章 反散射方法 李翊神 72
1 正散射问题 72
2 反散射问题 85
3 KdV方程初值问题的解 91
4 AKNS方程 99
5 AKNS方程特征值问题的正散射与反散射问题 103
6 用反散射方法求AKNS方程的解 113
7 离散的特征值问题与Toda晶格 120
8 K-P方程及其反散射解法 125
9 几点说明 137
参考文献 140
第三章 B?cklund变换 谷超豪 141
1 由来和定义 141
2 经典Darboux阵 146
3 几个特殊情形 155
4 B？cklund变换的更广泛的情形 160
5 补充说明 170
参考文献 173
第四章 经典可积系统 曹策问 176
1 辛流形 176
2 Liouville完全可积性 186
3 几个有限维可积系统 194
参考文献 215
第五章 对称 田畴 216
1 对称 216
2 强对称、遗传性 225
3 换位子、李代数 237
4 变换 251
参考文献 266
第六章 Kac-Mcody代数与可积系 屠规彰 268
1 Lax意义下的可积系 268
2 Kac-Moody代数简介 270
3 广义KdV方程族 294
4 τ函数和K-P方程族 307
5 对称，圈代数与Virasoro代数 334
参考文献 340
第七章 孤立子理论与微分几何学 胡和生 343
1 曲面论的基本事项 343
2 负常曲率曲面和sine-Gordon方程 347
3 线汇、伪球线汇和B？cklund变换 353
4 孤立子方程与调和映照 362
5 容有线性可积系统的非线性偏微分方程 370
6 孤立子曲面 387
参考文献 394
第八章 非线性波的数值研究 郭本瑜 397
1 Korteweg-de Vries方程的差分解法 397
2 Korteweg-de Vries方程初、边值问题的数值研究 404
3 Korteweg-de Vries方程的有限元解法 409
4 Korteweg-de Vries方程的谱解法和拟谱解法 413
5 Benjamin-Bona-Mahony方程的数值解法 418
6 Klein-Gordon方程和sine-Gordon方程的数值研究 421
7 非线性Schr？dinger方程和Dirac方程的数值研究 429
参考文献 433
第九章 引力波孤立子 葛墨林 438
1 引言 438
2 BZG的解的一般讨论 442
3 单孤立子解 448
4 一类新型引力波孤立子 453
5 BZ引力的哈密顿结构 466
参考文献 475