第一章 向量代数 1
1.1 几何向量 1
1.2 向量加法 3
1.3 数乘向量 6
1.4 向量的平行、共面 10
1.5 向量的线性组合或分解 14
1.6 向量的坐标或分量 16
1.7 n维向量空间 25
1.8 向量的线性关系 28
1.9 向量空间的基 33
1.10 向量的点积 37
1.11 向量的长度或范数 39
1.12 向量间的角度 42
1.13 正交性与线性无关 46
习题 47
第二章 线性空间 56
2.1 线性空间的概念 56
2.2 例 58
2.3 一些简单性质 61
2.4 线性子空间 63
2.5 相关集与无关集 69
2.6 基与维数 72
2.7 内积、范数、角度 77
2.8 欧氏空间中的正交性 82
2.9 Gram-Schmidt正交化方法 85
2.10 正交补、逼近定理 91
习题二 94
第三章 线性变换与矩阵 100
3.1 线性变换 100
3.2 像空间与核空间 106
3.3 亏与秩 108
3.4 线性变换的代数运算 111
3.5 可逆变换同构 115
3.6 线性扩张 121
3.7 线性变换的矩阵表示 124
3.8 对角形矩阵表示的构造 130
习题三 133
4.1 矩阵的线生运算 140
第四章 矩阵运算 140
4.2 矩阵的乘法 145
4.3 矩阵的转置 154
4.4 矩阵的分块 157
习题四 168
第五章 线性方程组 180
5.1 线性方程组及其解 180
5.2 线性方程组解的结构 187
5.3 线性方程组的解法 190
5.4 初等变换和初等矩阵 200
5.5 方阵的逆 209
5.6 矩阵的三角分解 215
5.7 矛盾方程组与最小二乘解 223
习题五 233
第六章 n阶行列式 244
6.1 n阶行列式 244
6.2 行列式的性质 246
6.3 行列式的一些应用 255
6.4 行列式的Laplacc展开 265
习题六 270
第七章 特征值与特征向量 284
7.1 具有对角形矩阵表示的线性变换 284
7.2 线性变换的特征向量和特征值 285
7.3 特征值与特征向量的计算 291
7.4 相似矩阵 298
7.5 Hamilton-Caylay定理 304
7.6 Jordan标准形 312
习题七 327
第八章 二次型 336
8.1 双线性型 336
8.2 二次型和它的标准形 345
8.3 二次型的规范形 353
8.4 二次型的定型问题 357
8.5 正交矩阵与正交变换 366
8.6 对称矩阵与对称变换 372
8.7 用正交变换化二次型为标准形 378
8.8 一般二次方程的化简 381
习题八 384
9.1 产品成本 392
第九章 线性代数应用举例 392
9.2 职工轮训 394
9.3 电路分析 394
9.4 化学方程平衡 395
9.5 质点振动 397
9.6 动能与势能 400
9.7 惯性矩阵 403
9.8 系统稳定性 407
9.9 函数的最优化 410
9.10 性连锁基因 411
9.11 简单迁移模型 413
9.13 随机游动问题 416
9.12 二态分布 416
9.14 分组人口模型 420
9.15 投入产出模型 423
9.16 三次样条插值 426
9.17 曲面设计 433
9.18 Hill密码 439
9.19 线性系统能达性与能控性 450
9.20 空气动力天平校准 456
9.21 特征向量谱分析 459
附录 广义逆矩阵 467
习题参考答案 474
主要参考文献 499