第一部分 引言 3
第1章 建模 3
1.1 模型化方法 3
1.1.1 建模流程 3
1.1.2 建模方法的优势 4
1.2 本书的结构 5
第二部分 精算模型第2章 随机变量 9
2.1 引言 9
2.2 重要函数和4个模型 10
习题 18
第3章 分布函数的数字特征 19
3.1 矩 19
习题 25
3.2 分位数 25
习题 26
3.3 生成函数与随机变量和 27
习题 28
第4章 分布函数的分类与构造 29
4.1 引言 29
4.2 参数的作用 29
4.2.1 参数分布和尺度分布 30
4.2.2 参数分布族 31
4.2.3 有限混合分布 32
4.2.4 数据依赖型分布 33
习题 35
4.3 厚尾情形 36
4.3.1 矩的存在性 36
4.3.2 极限比 37
4.3.3 损失率和平均剩余生命函数 38
习题 41
4.4 构造新的分布 42
4.4.1 引言 42
4.4.2 倍数变换 42
4.4.3 幂变换 43
4.4.4 指数变换 44
4.4.5 混合 45
4.4.6 含瑕点的风险率模型 48
4.4.7 分段 49
习题 50
4.5 常用分布及其相互关系 53
4.5.1 引言 53
4.5.2 两参数分布族 53
4.5.3 分布的极限 54
习题 55
4.6 离散分布 56
4.6.1 引言 56
4.6.2 Poisson分布 56
4.6.3 负二项分布 59
4.6.4 二项分布 61
4.6.5 （a,b,0）分布类 62
4.6.6 分布在零点的截断和修正 64
4.6.7 频率的复合模型 69
4.6.8 复合Poisson分布族的性质 74
4.6.9 混合频率模型 79
4.6.10 混合Poisson 81
4.6.11 频率计算中风险暴露的作用 85
4.6.12 离散分布总结 86
习题 86
第5章 保险责任调整后的索赔频率和索赔量 90
5.1 引言 90
5.2 免赔 90
习题 94
5.3 损失缩减率以及通货膨胀对普通免赔的影响 95
习题 97
5.4 保单限额 97
习题 99
5.5 分保、免赔和限额 99
习题 101
5.6 免赔对索赔频率的影响 102
习题 105
第6章 总损失模型 107
6.1 引言 107
习题 109
6.2 模型选择 109
习题 110
6.3 总索赔的复合模型 110
习题 117
6.4 解析结果 122
习题 124
6.5 计算总索赔额的分布 126
6.6 递归方法 128
6.6.1 在复合索赔频率模型中的应用 129
6.6.2 溢出问题 132
6.6.3 数值稳定性 133
6.6.4 连续的损失分布 133
6.6.5 构造算数分布 134
习题 137
6.7 个体保单的更改对总赔付额的影响 140
习题 143
6.8 近似分布的计算 143
6.8.1 算术分布 143
6.8.2 经验分布 145
6.8.3 分段线性累积分布函数 146
习题 148
6.9 反演方法 148
6.9.1 快速傅里叶变换 149
6.9.2 直接数值反演 152
习题 153
6.10 不同方法的比较 153
6.11 个体风险模型 155
6.11.1 参数的近似 155
6.11.2 总分布的精确计算 157
6.11.3 复合Poisson近似 164
习题 166
第7章 离散时间破产模型 170
7.1 引言 170
7.2 保险过程模型 170
7.2.1 过程 170
7.2.2 保险模型 172
7.2.3 破产 173
7.3 离散时间有限破产概率 175
7.3.1 离散时间过程 175
7.3.2 计算破产概率 176
习题 181
第8章 连续时间破产模型 182
8.1 引言 182
8.1.1 Poisson过程 182
8.1.2 连续时间的相关问题 183
8.2 调节系数和Lundberg不等式 184
8.2.1 调节系数 184
8.2.2 Lundberg不等式 188
习题 190
8.3 微积分方程 191
习题 196
8.4 最大总损失 196
习题 199
8.5 Cramér渐近破产公式和Tijms近似 200
习题 206
8.6 布朗运动风险过程 207
8.7 布朗运动和破产概率 210
第三部分 经验模型的构造第9章 数理统计基础 219
9.1 引言 219
9.2 点估计 219
9.2.1 引言 219
9.2.2 估计量的评估 220
习题 225
9.3 区间估计 226
习题 228
9.4 假设检验 228
习题 231
第10章 基于完整数据的统计估计 232
10.1 引言 232
10.2 完整个体数据的经验分布 236
习题 239
10.3 分组数据的经验分布 240
习题 243
第11章 基于修正数据的统计估计 245
11.1 点估计 245
习题 251
11.2 均值、方差以及置信区间的估计 252
习题 260
11.3 核密度模型 262
习题 266
11.4 大数据集合的近似计算 266
11.4.1 引言 266
11.4.2 Kaplan-Meier近似 267
11.4.3 多元衰减表 268
习题 270
第四部分 参数化统计方法第12章 参数估计 275
12.1 矩方法和分位点匹配 275
习题 278
12.2 最大似然估计 280
12.2.1 引言 280
12.2.2 完全的个体数据 282
12.2.3 完全的分组数据 283
12.2.4 截断或删失数据 283
习题 287
12.3 方差和区间估计 291
习题 296
12.4 贝叶斯估计 298
12.4.1 定义和贝叶斯定理 298
12.4.2 推断和预测 301
12.4.3 共轭先验分布和线性指数族 306
12.4.4 计算问题 310
习题 312
12.5 离散分布的估计 316
12.5.1 Poisson分布 316
12.5.2 负二项分布 319
12.5.3 二项分布 321
12.5.4 （a,b,1）分布族 323
12.5.5 复合模型 327
12.5.6 最大似然估计风险暴露水平的作用 329
习题 330
12.6 二元模型 331
12.6.1 引言 331
12.6.2 耦合函数 332
习题 334
12.7 协变量模型 334
12.7.1 引言 334
12.7.2 比例风险模型 335
1 2.7.3 广义线性和加速失效模型 340
习题 343
第13章 模型选择 345
13.1 引言 345
13.2 数据和模型的表示 346
13.3 密度函数与分布函数的图像比较 346
习题 351
13.4 假设检验 351
13.4.1 Kolmogorov-Smirnov检验 351
13.4.2 Anderson-Darling检验 353
13.4.3 卡方（x2）拟合优度检验 355
13.4.4 似然比检验 358
习题 360
13.5 模型选择 361
13.5.1 引言 361
13.5.2 主观判断法 362
13.5.3 评分法 363
习题 369
第14章 实例 374
14.1 引言 374
14.2 死亡时间 374
14.2.1 数据 374
14.2.2 基本计算 375
习题 377
14.3 从事故发生到报告的时间 377
14.3.1 问题和数据 377
14.3.2 分析 378
14.4 赔付额 379
14.4.1 数据 379
14.4.2 第一个模型 380
14.4.3 第二个模型 382
14.5 总损失实例Ⅰ 383
14.6 总损失实例Ⅱ 386
14.6.1 单个保单的分布 387
14.6.2 100个保单-超额损失保单组 388
14.6.3 100个保单-总损失止损处理 388
14.6.4 数值卷积计算 390
综合习题 391
第五部分 统计估计的调整及随机模拟第15章 插值与平滑 397
15.1 引言 397
15.2 多项式插值与平滑 398
习题 402
15.3 三次样条插值 402
习题 410
15.4 样条近似函数 411
习题 414
15.5 样条的外推 414
习题 414
15.6 平滑样条 415
习题 422
第16章 信度理论 423
16.1 引言 423
16.2 统计学概念 424
16.2.1 条件分布 424
16.2.2 条件期望 426
16.2.3 非参数型无偏估计量 429
习题 433
16.3 有限波动信度理论 434
16.3.1 完全信度 435
16.3.2 部分信度 438
16.3.3 关于有限波动信度方法的一些问题 441
16.3.4 备注 441
习题 442
16.4 最大精度信度理论 443
16.4.1 引言 443
16.4.2 贝叶斯方法 445
16.4.3 信度保费 453
16.4.4 Bühlmann模型 456
16.4.5 Bühlmann-Straub模型 459
16.4.6 精确信度 465
16.4.7 线性保费，贝叶斯保费和无信度之间的比较 467
16.4.8 备注 474
习题 474
16.5 经验贝叶斯参数估计 482
16.5.1 非参数估计 485
16.5.2 半参数估计 493
16.5.3 参数估计 495
16.5.4 备注 499
习题 499
第17章 随机模拟 502
17.1 随机模拟的基础知识 502
习题 507
17.2 精算建模中的随机模拟实例 508
17.2.1 总体损失计算 508
17.2.2 无独立性或同分布假设的例子 508
17.2.3 两个例子的模拟分析 509
17.2.4 统计分析 511
习题 513
附录A 连续分布函数 515
附录B 离散分布 528
附录C 损失频率和损失程度的关系 535
附录D 递归公式 537
附录E 损失程度分布的离散化方法 538
附录F 数值优化和方程组求解 541
参考文献 548
索引 556