第一章 一阶常微分方程式 1
1.一阶微分方程式 1
2.可分离微分方程式 12
3.模式化：可分离方程式 20
4.可简化为分离变数型式的方程式 32
5.恰当型微分方程式 47
6.积分因子 64
7.一阶线性微分方程式 80
8.模式化：电路 102
9.曲线族：正交轨线 122
10.近似解：方向场，叠代法 138
11.解之存在与唯一性 152
复习题 162
第二章 线性微分方程式 183
1.齐次二阶方程式 183
2.二阶齐次常微分方程式 194
3.通解、基本解、初值问题 200
4.特征方程式的实根、复根及重根 214
5.微分算子 226
6.模式化：自由振动 234
7.尤拉-柯西方程式 253
8.解的存在与唯一性 261
9.任意阶线性常系数方程式 267
1O.n阶常系数微分方程式 281
11.非齐次方程式 288
12.非齐次方程式：以未定系数法求解 296
13.模式化：强迫振动、共振 308
14.电路之模式化 319
15.复数法求特解 335
16.非齐次方程式：利用参数变化法求解 338
复习题 349
1.微分方程组 371
第三章 微分方程组、相位平面、稳定性 371
2.相平面 386
3.临界点、稳定性 396
复习题 408
第四章 微分方程式之幂级数解法，正交函数 421
1.幂级数法 421
2.幂级数法理论 427
3.Legendre′s方程式；Legendre′s多项式 442
4.幂级数法之推广。指示方程式 458
5.Bessel′s方程式。第一类Bessel函数 492
6.第二类Bessel函数 508
7.函数之正交集合 521
8.Sturm-Liouville问题 537
9.P.(x)及J.(x)之正交性 547
复习题 572
1.Laplace变换、反变换、线性 591
第五章 拉卜拉氏变换 591
2.微分、积分之Laplacc变换 605
3.s轴及t轴上之平移；单位阶梯函数 621
4.进一步应用。δ函数 642
5.变换后函数之微分与积分 650
6.褶积。积分方程式 655
7.部分分式。(？立)微分方程组 671
8.遇期函数。进一步应用 683
复习题 710
第六章 向量 729
1.向量分量 729
2.向量加法。纯量之积 738
3.向量空间 742
4.内积(点积) 763
5.向量叉积之分量 773
6．纯量三重积。其他多重积 787
复习题 797
第七章 矩阵与行列式 811
1.矩阵的加法，矩阵的纯量积 811
2.矩阵的乘法 824
3.转置矩阵 836
4.线性联立方程式，高斯消去法 846
5.矩阵的秩数 856
6.反矩阵 863
7.二阶及三阶行列式 875
8.高阶行列式 879
9.行列式决定秩数，Cramer＇s Rule 884
10.特征值，特征向量 901
11.厄米特，反厄米特矩阵及单位矩阵 918
12.厄米特，反厄米特矩阵之特征值 929
13.特征向量的性质，对角化 939
14.联立微分方程式 960
复习题 975
第八章 向量微分，向量场 1003
1.纯量场与向量场 1003
2.向量微积分 1014
3.曲线 1023
4.切线弧长 1029
5.速度与加速度 1039
6.曲线的曲率与扭率 1043
7.多变数函数的连锁法则与均值定理 1052
8.方向导数，纯量场的梯度 1060
9.向量场之散度 1072
10.向量场之旋度 1079
复习题 1087
第九章 线与面积分、积分定理 1103
1.线积分 1103
2.双重积分 1114
3.平面之格林定理 1136
4.曲面上的面积分 1153
5.面积分 1166
6.三重积分、高斯散度定理 1192
7.散度定理更进一步的应用 1205
8.司托克士定理 1209
复习题 1236
第十章 傅立叶级数和积分 1259
1.周期函数与三角函数 1259
2.傅立叶级数 1275
3.任意周期P=2L的函数 1302
4.奇函数与偶函数 1329
5.半幅展开式 1351
6.不用积分求傅立叶级数(跳跃法) 1375
7.强迫振动 1389
8.近似三角多项式，平方误差 1404
9.傅立叶积分 1410
10.傅立叶余弦转换，傅立叶正弦转换 1424
11.傅立叶转换 1430
复习题 1436
第十一章 偏微分方程 1479
1.基本概念 1479
2.分离变数法(乘积法) 1491
3.波动方程式之达朗白解法 1501
4.热流 1517
5.在无限长之杆内的热流 1532
6.长方形薄膜 1542
7.以极坐标所表之拉普拉斯运算 1555
8.圆形薄膜，贝色方程式 1570
9.拉普拉斯方程式；位势论 1580
10.球面坐标中之拉式方程，勒壤得方程式 1586
11.应用于偏微分方程式之拉氏变换法 1597
复习题 1602