第1章 行列式 1
1.1 行列式的定义 1
1.2 行列式的性质 8
1.3 行列式按行展开 11
1.4 行列式的计算 12
1.5 克莱姆法则 15
习题1 18
第2章 矩阵 20
2.1 矩阵的概念 20
2.1.1 矩阵的定义 20
2.1.2 特殊矩阵 21
2.2 矩阵的运算 23
2.2.1 矩阵的加法 23
2.2.2 数与矩阵相乘 25
2.2.3 矩阵与矩阵相乘 25
2.2.4 矩阵的转置 29
2.2.5 矩阵分块法 30
2.3 矩阵的初等变换与初等方阵 33
2.3.1 矩阵的初等变换 33
2.3.2 初等方阵 35
2.4逆 矩阵 36
2.4.1 方阵的行列式 36
2.4.2 逆矩阵 37
2.4.3 利用初等行变换求逆矩阵 41
2.5 矩阵的秩 43
2.5.1 矩阵的秩的概念 43
2.5.2 利用初等行变换求矩阵的秩 45
习题2 45
第3章 线性方程组及其解法 48
3.1 线性方程组的一般解法 48
3.2 线性方程组解的判定 54
3.2.1 非齐次线性方程组解的判定 54
3.2.2 齐次线性方程组解的判定 62
3.3 线性方程组解的结构 66
3.3.1 齐次线性方程组解的结构 66
3.3.2 非齐次线性方程组解的结构 70
习题3 74
第4章 随机事件及其概率 77
4.1 随机事件及其运算 77
4.1.1 随机试验与随机事件 77
4.1.2 事件间的关系与运算 79
4.2 随机事件的概率 82
4.2.1 概率的统计概念 83
4.2.2 古典概型 84
4.2.3 几何概型 87
4.2.4 概率的公理化定义 88
4.3 条件概率与事件的独立性 92
4.3.1 条件概率与乘法公式 92
4.3.2 事件的独立性 95
4.4 全概率公式与贝叶斯公式 99
4.4.1 全概率公式 99
4.4.2 贝叶斯公式 101
习题4 103
第5章 随机变量及其分布 106
5.1 随机变量及其分布函数 106
5.1.1 随机变量 106
5.1.2 随机变量的分布函数 106
5.2 离散型随机变量 108
5.2.1 离散型随机变量的分布列 108
5.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布 109
5.3 连续型随机变量 113
5.3.1 连续型随机变量的密度函数 113
5.3.2 几种常见的连续型随机变量的分布 114
5.4 随机变量函数的分布 121
习题5 122
第6章 随机变量的数字特征与极限定理 125
6.1 数学期望与方差 125
6.1.1 数学期望及其性质 125
6.1.2 方差及其性质 129
6.1.3 几种常见分布的期望与方差 133
6.2 大数定律与中心极限定理 133
6.2.1 切比雪夫不等式 134
6.2.2 贝努里大数定律 135
6.2.3 中心极限定理 135
习题6 136
第7章 数理统计的基本理论 139
7.1 样本、统计量与抽样分布 139
7.1.1 样本 139
7.1.2 统计量 140
7.1.3 抽样分布 142
7.2 参数的点估计 145
7.2.1 矩估计法 145
7.2.2 估计的优良性标准 147
7.3 参数的区间估计 148
7.3.1 区间估计问题和基本概念 148
7.3.2 有关正态总体均值的区间估计 150
7.3.3 有关正态总体方差的区间估计 153
7.4 参数的假设检验 154
7.4.1 假设检验问题和基本概念 154
7.4.2 有关正态总体均值的假设检验 157
7.4.3 有关正态总体方差的假设检验 162
7.5 一元线性回归分析 164
7.5.1 一元线性回归方程 164
7.5.2 回归方程的显著性检验 167
7.5.3 一元线性回归方程的应用 172
习题7 174