第1章 线性递归阵列理论的研究概况 1
1．1 背景和历史 1
1．2 基本概念和符号 4
1．3 阵列形式的零点定理 5
1．3．1 从多项式到阵列 5
1．3．2 从阵列到多项式 7
1．4 零化阵列模的结构与Nechaev问题 7
1．5 理想的零化阵列模的基构造 9
1．6 Galois环上的阵列 10
1．7 LRA的综合问题 11
1．8 本书中的新结果 12
1．9 本章结束语 14
第2章 算术代数基础 16
2．1 理想与模 16
2．2 同态 18
2．3 理想的运算 18
2．4 诺特环 19
2．5 Noether正规化引理与Hilbert零点定理 21
2．6 不可约理想，零维理想 24
2．7 正合序列与内射模 25
2．8 局部化方法 26
2．9 准素分解 30
2．10 Grobner基理论基础 31
2．11 计算R[X]/I的陪集代表元，理想的交I∩J和商I∶J 36
2．12 线性递归阵列的基本概念和性质 37
3．1 问题起源 39
第3章 域上线性递归阵列模的循环性判别 39
3．2 域上n维阵列特征理想的判别定理 40
3．3 与准素分解无关的循环性算法判别 51
3．4 零维多项式理想的根理想的计算 56
3．5 本章结束语 60
第4章 局部Antin主理想环上多项式理想的Grobner基 61
4．1 符号、概念和基本性质 61
4．2 局部Artin主理想环上多项式理想的极小强Grobher基 65
4．3 局部Artin主理想环上多项式理想的极小Grobner基的标准型 68
4．4 R[x]中理想的准素分解 73
4．5 R[x]中的根理想的计算 76
5．1 Nech8ev问题的提法 78
第5章 Nechaev问题与Galois环上LRS零化理想的算法判别 78
5．2 LRS的特征理想与不可约理想 80
5．3 与准素分解无关的特征理想判别定理 82
5．4 判别公式的计算 84
第6章 Gr6bner基的局部性质与UFD上的LRS 89
6．1 Noether整环上的Grobner基的局部性质 89
6．2 惟一析因整环上Grobher基的局部性质 91
6．3 用局部化方法求PID上GB基的算法 93
6．4 惟一析因整环上LRS的特征理想的Grobner基 95
6．5 UFD上LRS的特征理想的刻画 96
第7章 交换环上的LRA模与多项式理想的对应 100
7．1 —般环上LRA基本性质和形式逆幂级数表示 100
7．2 一般交换环LRA模与理想的基本对偶定理 101
7．3 ZerM(I)的生成元集的构造 105
7．4 阵列的广义迹表示 107
7．5 LRA的状态转移矩阵表示 109
第8章 LRS特征理想的Grobner基的结构与算法 113
8．1 引言 113
8．2 Berlekamp-Massey算法 114
8．3 齐次特征理想的结构 116
8．4 序列的综合的齐次化算法 124
8．5 对BM算法的改进 127
第9章 代数编码基础 129
9．1 分组码 129
9．2 线性码 131
9．3 循环码 133
9．4 BCH码与RS码 135
9．5 离散富利叶变换与线性复杂性 137
9．6 RS码的快速译码 141
第10章 Crobner基在代数编码中的应用 143
10．1 循环码译码的Grobner基方法 143
10．2 伴随式理想 144
10．3 消元理论与译码 146
10．4 用换序法求Grobner基 149
10．5 用换序法计算Gk 152
10．6 用换序法解多变元关键方程 153
10．7 高维循环码及其译码 155
10．8 代数几何码 157
10．9 AG码性质和参数 158
10．10 Justesen码的构造 160
10．11 用AG码观点看几个常用的码 161
10．12 AG码译码的Grobner基方法 162
10．12．1 译码算法基本原理 163
10．12．1 齐次关键方程与代数几何码的译码 168
10．12．3 算法实例 172
第11章 QF环上阵列零点定理与Macaulay逆系 174
11．1 模的内射闭包与Matlis理论基础 174
11．2 QF环上多项式理想的阵列零点定理 176
11．3 QF环上的Macaulay逆系定理 186
11．4 阵列零化理想、不可约理想与判别 196
11．5 QF环上单个阵列零化理想的判别公式 198
第12章 Galois环上的循环码 203
12．1 循环码与多项式理想 203
12．2 Artin局部主理想环上的线性码的结构 204
12．2．1 生成矩阵 204
12．2．2 对偶码 207
12．3 循环码的结构 207
12．3．1 标准生成元集 207
12．3．2 准素循环码 212
12．3．3 循环码的对偶码 213
12．3．4 幂等生成元 213
12．4 Galois环上高维循环码的模结构 214
参考文献 219