第一章 线性系统理论基础 38
1.1 线性系统 38
1.1.1 线性映射 38
1.1.2 线性系统 39
1.1.3 有关线性系统定义的几个问题的讨论 39
1.1.4 非线性系统的线性化 41
1.2 系统的状态空间描述 42
1.2.1 经典法输入－输出描述的局限性 42
1.2.2 状态空间描述 46
1 状态 46
2 线性系统的状态空间方程 51
2.2.3 状态空间方程的四种规范型 54
1 控制器规范型实现 54
2 能观测性规范型 58
3 观测器规范型实现 61
4 能控性规范型 63
1.2.4 状态空间的坐标变换——实现的相似 65
1.3 能观测性、能控性的初步知识 68
1.3.1 能观测性、能控性提出的背景 68
1 初始条件的确定——状态的能观测性 68
2 初始条件的建立——状态的能控性 71
3 离散时间系统的能达性和能构造性 73
4 例题 75
5 相似变换的几何解释 79
1.3.2 最小实现、能控性、能观测性检验 86
1 最小实现 86
2 不能控、不能观测实现的标准形 87
3 能控子空间与不能观测子空间 92
4 能控性和能观测性的PBH检验 99
5 互质多项式的检验 104
6 例题 108
1.4 时变系统 114
1.4.1 关于状态方程解的讨论 115
1.4.2 线性系统能控性、能观测性一般理论 119
1 能控性 123
2 能观测性 125
1.4.3 伴随系统 127
1.4.4 离散时间系统 128
1 连续系统的离散化 128
2 离散时间系统的能控性 130
3 离散系统的能观测性 131
第二章 稳定性 135
2.1 运动稳定性的概念 135
2.1.1 运动稳定性及其实际意义 135
2.1.2 运动及其稳定性 136
2.1.3 零平衡态的稳定性 138
2.1.4 李雅普诺夫稳定性概念的扩展 140
2.2 李雅普诺夫直接法 142
2.2.1 稳定性概念的进一步扩展 142
2.2.2 v函数法的基本思想 144
2.3 线性系统的稳定性 155
2.3.1 李雅普诺夫函数的构造 155
2.3.2 时变线性系统的稳定性判据 161
1 矩阵测度 161
2 时变线性系统的稳定性判据 164
2.4 一次近似理论 168
2.5 关于离散系统的附注 170
2.6 BIBO稳定性 171
第三章 线性状态变量反馈 173
3.1 状态变量反馈 174
3.1.1 Bass-Gura公式 176
3.1.2 Ackermann公式 176
3.1.3 Mayne-Murdoch公式 177
3.2 状态变量反馈的性质及应用 179
3.2.1 状态反馈不改变传递函数的零点 179
3.2.2 状态反馈不影响能控性 180
3.2.3 反馈条件下的能观测性 180
3.2.4 不能控实现和能稳定性 181
3.2.5 恒定扰动与输出积分反馈 181
第四章 渐近状态观测器和补偿器设计 183
4.1 测量状态的渐近观测器 183
4.1.1 渐近状态观测器 183
4.1.2 组合观测器－控制器的补偿器 184
4.2 降阶观测器 189
4.3 用传递函数方法设计补偿器 196
4.3.1 含有全阶观测器的补偿器 197
4.3.2 含降阶观测器的补偿器 199
4.3.3 补偿器设计的某些变形 200
4.4 用多项式方法设计补偿器 201
4.4.1 Diophantus方程分析 201
4.4.2 用多项式法设计补偿器 202
第五章 代数系统与Nerode等价 204
5.1 等价关系与集合的分类、基本的代数系统 204
5.1.1 等价关系与集合的分类 204
5.1.2 代数系统 205
5.2 状态空间实现的抽象方法：Nerode等价 208
5.2.1 能控性规范型的状态空间实现 208
5.2.2 能观测性规范型实现 211
第六章 多变量系统的状态空间描述和矩阵分式描述 214
6.1 状态能控性和能观测性 214
6.1.1 能控性和能观测性矩阵 214
6.1.2 不能控和不能观测标准形 215
6.1.3 最小实现 216
6.1.4 能控性与能观测性的PBH检验 219
6.2 矩阵分式描述 220
6.2.1 引言 220
6.2.2 传递函数矩阵的矩阵分式描述 223
6.3 多项式矩阵及其性质 225
6.3.1 几个基本概念 225
6.3.2 多项式矩阵的性质 225
1 多项式向量的线性相关性 225
2 多项式矩阵的初等变换和Hermite型 226
3 互质多项式矩阵的性质及判别定理 227
4 列既约和行既约矩阵及其应用 234
5 多项式矩阵的除法定理 239
6 矩阵束与Kronecker标准形 240
6.4 基本的状态空间实现 245
6.4.1 基于右矩阵分式描述的控制器形实现 245
6.4.2 控制器形实现的性质 250
6.4.3 基于左矩阵分式描述的观测器形实现及其性质 252
6.4.4 能控性形实现 259
6.4.5 能观测性形实现 264
6.4.6 多变量系统的规范型实现 264
1 线性系统不变量的概念 264
2 多变量线性系统的不变量 265
3 化多变量系统的实现为规范型 269
6.4.7 最小实现与不可约矩阵分式描述 276
6.5 有理矩阵的性质 278
6.5.1 H(s)的Smith-McMillan型 278
6.5.2 多变量传递函数的极点和零点 281
1 零点和极点的定义 281
2 极－零结构 282
3 零点的物理解释 282
4 无限远处的极点和零点 283
6.5.3 有理矩阵的赋值和Smith-McMillan型的直接表示 285
1 标量函数的赋值 285
2 有理矩阵的赋值 285
3 用赋值构造Smith-McMillan型 286
4 无限远处的赋值 287
6.5.4 零空间（核）结构、最小多项式基 288
1 最小多项式基 288
2 矩阵亏数 292
6.5.5 有理矩阵方程存在不含某频率极点α的解的条件 296
6.5.6 梯形（Popov形）最小基及其应用 297
1 多项式梯形（Popov形）矩阵 297
2 最小多项式基（LMB）的应用 300
第七章 多变量系统状态反馈和补偿器设计 305
7.1 线性状态反馈的状态空间分析 305
7.1.1 控制器形方法 305
7.1.2 直接法 307
7.1.3 李雅普诺夫方程法 309
7.2 线性状态反馈的传递函数分析 311
7.2.1 由矩阵分式求反馈增益阵 312
7.2.2 用特征值、特征向量确定反馈增益阵 313
7.2.3 Rosenbrock控制结构定理 315
7.2.4 状态反馈对零点的影响、（A,B）-不变子空间 317
7.3 观测器、补偿器的传递函数设计 321
7.3.1 观测器 321
7.3.2 补偿器的传递函数设计 322
第八章 广义微分系统与多项式矩阵描述（PMD） 326
8.1 Fuhrmann等价与Rosenbrock等价 327
8.1.1 Fuhrmann系统等价 327
8.1.2 Rosenbrock系统等价 336
8.2 广义系统的零极点、系统等价的应用 338
8.2.1 不可约PMD及其性质 338
8.2.2 PMD的零点和极点、传输零点、解耦零点以及不变零点 339
8.2.3 系统等价的应用——互联系统的能控性、能观测性 343
附录 347
参考文献 350