一 学好基础知识 1
(一) 四则运算定律与性质 1
1. 加法运算定律 1
【加法交换律】 1
【加法结合律】 2
2. 乘法运算定律 2
【乘法交换律】 2
【乘法结合律】 2
【乘法分配律】 2
【乘法运算律的推论】 3
3. 四则运算性质 4
【加法运算性质】 4
【加减混合运算性质】 5
【乘除混合运算性质】 8
(二) 公理、定理或性质 12
1. 数的公理、定理或性质 12
【小数性质】 12
【分数基本性质】 12
【去九数的性质】 13
【自然数平方的性质】 14
【整数运算的奇偶性】 15
【偶数运算性质】 15
【奇数运算性质】 15
2. 整除的性质或定理 16
【最大公约数定理】 16
【最大公约数的性质】 17
【最小公倍数的性质】 18
【和与差的整除性定理及推论】 19
【整除的传递性】 21
【积的整除性定理及推论】 21
【有余除法的整除性定理】 21
3. 比和比例的定理或性质 22
【比的性质】 22
【比例的基本性质】 22
【反比定理】 23
【更比定理】 23
【合比定理】 24
【分比定理】 24
【合分比定理】 24
【等比定理】 24
4. 较简单的几何公理、定理或性质 25
【直线公理】 25
【直线基本性质】 25
【线段公理】 25
【垂线性质】 25
【平行公理】 25
【平行公理推论】 25
【有关平行线的定理】 26
【三角形的特征】 26
【三角形的性质】 26
【勾股定理】 26
【平行四边形的性质】 27
【长方形的性质】 27
【菱形的性质】 28
【正方形的性质】 28
【多边形内角和定理】 28
【多边形内角和定理的推论】 29
【圆的一些性质定理】 29
【轴对称图形的性质】 29
【中心对称图形的性质】 30
5. 其他定理或性质 31
【算术基本定理】 31
【方程同解变形定理】 31
【一笔画的性质】 32
(三) 数学原理 34
【差不变原理】 34
【加法原理】 34
【乘法原理】 35
【抽屉原理】 35
【容斥原理】 36
【归纳原理】 40
(四) 法则、方法 41
1. 有关数的法则或方法 41
【数的读写方法】 41
【科学记数法】 42
【近似数截取方法】 42
【质数的判定方法】 44
【最大公约数求法】 45
【分数最大公约数的求法】 48
【最小公倍数的求法】 49
【分数最小公倍数求法】 50
【数的互化方法】 51
【公数能否化有限小数的判断法】 52
【百分比浓度求法】 55
2. 运算法则或方法 55
【四则运算法则】 55
【四则运算顺序】 55
【繁分数化简方法】 55
【求连分数的值的方法】 55
【将一个单位分数分解为两个单位分数的和的方法】 56
【将一个单位分数拆成n个单位分数的和的方法】 58
【近似数的加减法】 58
【近似数的乘除法】 50
【近似数混合运算方法】 60
【预定精确度的计算法则】 61
【一般验算方法】 62
【弃九验算法】 64
【速算方法】 68
【名数化、聚方法】 69
3. 解比和比例的法则或方法 69
【比的化简方法】 69
【求几个数的连比的方法】 70
【求比的未知项的方法】 70
【坡度计算方法】 70
4. 简单方程的解法 71
【一元一次方程的解法】 71
【分式方程解法】 71
(五) 数学公式 72
1. 速算公式 73
【首同末合十的两位数相乘公式】 73
【末同首合十的两位数相乘公式】 73
【两个末位是1的两位数相乘公式】 74
【两个首位是1的两位数相乘公式】 75
【接近100的两个数相乘公式】 75
【平方差公式】 77
【十位数相同的两位数相乘公式】 79
【一因数两数字的和是10，另一因数为11的倍数的两数乘法公式】 79
【个位数相同的两位数相乘公式】 79
【几十几与十几相乘公式 79
【末两位为25的三位数自乘公式】 80
【末两位为75的三位数自乘公式】 80
2. 解应用题公式 81
【和差问题公式】 81
【和倍问题公式】 81
【差倍问题公式】 81
【平均数问题公式】 82
【一般行程问题公式】 83
【反向行程问题公式】 83
【同向行程问题公式】 84
【列车过桥问题公式】 84
【行船问题公式】 85
【工程问题公式】 86
【盈亏问题公式】 87
【鸡兔问题公式】 89
【植树问题公式】 92
【求分率、百分率问题公式】 93
【增减分(百分)率互求公式】 95
【求比较数应用题公式】 95
【求标准数应用题公式】 97
【方阵问题公式】 98
【利率问题公式】 98
3. 几何公式 99
【平面图形计算公式】 99
【立体图形计算公式】 100
4. 其他常用公式 103
【整数约数个数公式】 103
【约数和公式】 103
【分数拆项公式】 103
【堆垛计算公式】 104
【数线段条数的公式】 107
【数长方形个数的公式】 108
【数正方形个数的公式】 109
【平面内n条直线最多分平面部分数的公式】 110
【n个圆将平面分成最多的部分数公式】 110
【格点面积公式】 111
(六) 数学规律 112
1. 和差积商的变化规律 113
【和的变化规律】 113
【差的变化规律】 113
【积的变化规律】 114
【商或余数的变化规律】 114
2. 数的整除性规律 115
【能被2或5整除的数的特征】 115
【能被3或9整除的数的特征】 115
【能被4或25整除的数的特征】 115
【能被8或125整除的数的特征】 115
【能被7、11、23整除的数的特征】 116
3. 最值规律 117
【积最大的规律】 117
【和最小的规律】 120
【面积变化规律】 121
【体积变化规律】 122
【排序不等式】 123
4. 等积规律 124
【三角形等积的基本规律】 124
【三角形等积规律的推论】 124
(七) 图形旋转与几何体侧面展开 126
1. 几何图形旋转 126
【长方形(或正方形)旋转】 126
【直角三角形旋转】 127
【直角梯形旋转】 127
【半圆旋转】 128
2. 几何体侧面展开 128
【正棱柱、圆柱侧面展开】 128
【正棱锥侧面展开】 129
【圆锥侧面展开】 129
【正棱台侧面展开】 130
【圆台侧面展开】 130
二 掌握解题方法 132
(一) 一般解题方法 132
【综合法与分析法】 132
【列举法】 134
【图示法】 136
【列表法】 140
【假设法】 144
【消去法】 148
【还原法】 151
【代换法】 153
【转化法】 158
【对应法】 162
【类比法】 165
【方程法】 167
【比例法】 170
(二) 特殊解题方法 174
【设数法】 174
【统筹法】 177
【尝试法】 181
【探索法】 184
【逻辑推理】 187
【抽屉原理的应用】 191
【染色法】 195
【包含与排除原理的应用】 197
【加法原理的应用】 203
【乘法原理的应用】 205
三 熟练解题技巧 208
(一) 速算技巧 208
1. 变换运算顺序 208
【依据定律变换顺序】 208
【根据加减运算性质变换顺序】 209
【依据乘除运算性质变换顺序】 210
2. 改变运算种类 214
【以乘代加】 214
【以加代减】 215
【添0折半】 216
【添0退减原数】 216
【添0折半加原数】 216
【以加代乘】 217
【原数加半，加半定积】 217
【以减代除】 218
【以乘代除，以除代乘】 219
3. 用补充数速算 219
【补充数】 219
【运用补充数速算】 219
4. 应用公式速算 220
5. 连续数求和的速算 220
【连续自然数求和】 221
【连续奇数求和】 221
【连续偶数求和】 222
6. 根据和差积商变化规律速算 222
【根据和的变化规律速算】 222
【根据差的变化规律速算】 223
【根据积的变化规律速算】 224
【根据商的变化规律速算】 224
7. 常用的巧算方法 225
【顺逆相加法】 225
【分组计算法】 227
【由小推大法】 228
【凑整巧算法】 230
【巧妙试商法】 231
【恒等变形法】 232
【拆数加减法】 232
【同分子分数相加减的巧算】 234
【先借后还法】 235
【个数折半法】 235
【带分数加减法的巧算】 236
【带分数乘法的巧算】 237
【两分数相除的巧算】 238
(二) 解概念题技巧 238
1. 数的大小概念 238
【交叉相乘法】 238
【用“1”比较法】 239
【用“1/2”比较法】 240
【化相同分子法】 240
【两分数相除法】 240
【由“甲的？/？等于乙的？/？”比较甲乙大小】 241
2. 判断题的解答 243
【用筛去法判断一个数能否被3整除】 243
【用割尾法判断一个数能否被7整除】 244
【判断一个数能否被11整除】 245
【判断一个数能否被13整除】 248
【判断一个数能否被17整除】 248
【判断一个数能否被19整除】 249
3. 其他概念题 250
【用对称关系找约数】 250
【叉乘法求最小公倍数】 251
(三) 解几何题技巧 253
1. 等分图形 253
【均分整体】 253
【均分局部】 255
2. 平移变换 255
【平移线段】 255
【平移空白或阴影部分】 256
3. 旋转变换 258
【旋转成定角】 258
【开扇式旋转】 259
4. 对称变换 260
【将军饮马】 260
【划线均分】 261
5. 割补、拼接、截割 263
【割补】 263
【拼接、截割】 263
6. 扩缩图形 266
【扩图】 266
【缩小研究对象】 268
7. 等积变换 270
【用等积变换画图】 270
【等积变换比图形大小】 271
【等积变换求面积】 273
8. 用图形间的等量关系解题 275
【应用弦图解题】 275
【解纵横交错的图形题】 276
【用面积、线段比的关系解题】 278
9. 利用间接条件 280
【利用隐含的间接条件】 280
【利用定比】 281
(四) 解应用题技巧 283
1. 解一般应用题的技巧 283
【巧换角度】 283
【巧妙替换】 284
【巧用等量关系】 285
【巧用直觉思维】 288
【巧妙放缩】 289
2. 解典型题用得较多的技巧 293
【巧用逆推】 293
【巧用移多补少】 295
【巧用转化法】 296
【巧用单位“1”】 297
【巧妙假设】 299
【巧用对应】 300
【巧妙消元】 301
【巧用比例】 303
【巧用份数】 305
【巧妙探源】 305
【巧用定量】 307