1极限与连续 1
1.1 两个实例 1
目 录 1
1.2函数极限的描述 2
1.2.1 x→x0时函数f（x）的极限 2
3.2.3分部积分法 （21 3
1.3.1函数极限的性质 （1 4
习题二 （31 4
1.2.2左极限与右极限 7
4.2.3 一阶线性微分方程 （31 7
1.2.3 x→∞时函数f（x）的极限 10
1.2.4 n→∞时数列｛xn｝的极限 11
习题一 13
1.3函数极限定理 14
1.3.2函数极限存在的判别法 16
1.3.3函数极限的运算 19
2.5.3拉格朗日定理 （1 26
习题二 26
1.4.1 无穷小量 27
1.4无穷小量与无穷大量 27
1.4.2无穷大量 28
1.4.3无穷小量的比较 30
习题三 32
1.5函数的连续性 33
1.5.1连续的定义 33
2.6.1 0/0型未定式 （1 34
1.5.2间断点及其分类 35
1.5.3初等函数的连续性 38
2.6.3其它类型未定式 （1 40
习题四 43
1.6闭区间上连续函数的性质 45
2.7 函数的单调区间、极值与最大、最小值 （1 46
2.7.1函数的单调区间 （1 46
习题五 48
2导数与微分 49
2.1.1平面曲线的切线 50
2.1导数概念 50
2.1.2变速直线运动的速度 54
2.7.3函数在区间上的最大值与最小值 （1 55
2.1.3导数概念 57
2.1.4 函数可导与连续的关系 62
习题一 64
2.2导数计算法 66
2.2.1 若干基本初等函数的求导公式 67
2.2.2四则运算求导法则 70
习题二 73
2.2.3反函数求导法则 76
2.2.4复合函数求导法则 78
习题三 85
2.2.5参数方程所确定的函数及其求导法 89
2.2.6隐函数及其求导法 91
2.2.7相关变化率 93
习题四 97
2.3微分 100
2.3.1增量与微分 100
2.3.2微分法 104
2.3.3微分的几何意义与微分应用举例 106
习题五 109
2.4高阶导数与高阶微分 112
2.4.1高阶导数 112
*2.4.2高阶微分 118
习题六 119
2.5.1 费尔马引理 123
2.5微分学基本定理 123
2.5.2 罗尔定理 124
2.5.4柯西定理 130
习题七 131
2.6未定式求极限 133
2.6.2∞/∞型未定式 137
习题八 144
2.7.2极值 151
习题九 161
2.8.1 函数的凸凹与曲线的凹向、拐点 166
2.8函数作图 166
2.8.2渐近线 171
2.8.3函数作图 173
习题十 178
2.9曲线的曲率 179
2.9.1曲率概念 179
2.9.2曲率的计算公式 182
2.9.3曲率圆与曲率中心 183
习题十一 187
总习题 188
3.1不定积分的概念与性质 194
3.1.1 原函数与不定积分的概念 194
3不定积分与定积分 194
习题一 198
3.1.2不定积分的性质与基本积分公式 198
习题二 202
3.2不定积分法 203
3.2.1凑微分法 203
习题三 208
3.2.2换元法 209
习题四 213
习题五 218
3.3有理函数及可化为有理函数的积分法 219
3.3.1 有理函数的积分法 219
3.3.2 可化为有理函数的积分 226
习题六 232
3.4定积分的概念及性质 233
3.4.1两个实例 233
3.4.2定积分的定义 236
3.4.3定积分的几何意义 240
3.4.4定积分的性质 241
习题七 246
3.5.1变上限的定积分 247
3.5积分学的基本定理 247
3.5.2变上限积分的导数 248
3.5.3定积分的基本公式（牛顿—莱布尼兹公式） 250
习题八 253
3.5.4定积分的换元积分法与分部积分法 254
习题九 262
3.6定积分的应用 264
3.6.1微元法 264
3.6.2平面图形的面积 266
3.6.3平面曲线的弧长 271
3.6.4体积 273
3.6.5定积分在物理上的应用举例 277
3.6.6函数的平均值 282
习题十 285
3.7广义积分 288
3.7.1 积分区间为无穷的广义积分 288
3.7.2被积函数有无穷间断点的广义积分 290
习题十一 293
总习题 293
4微分方程 300
4.1微分方程的基本概念 300
习题一 304
4.2一阶微分方程 306
4.2.1 可分离变量的方程 306
4.2.2齐次方程 311
习题三 323
4.3特殊类型的高阶微分方程 325
4.3.1 y(？)=f(x)型的微分方程 325
4.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程 326
4.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程 327
习题四 329
4.4二阶线性微分方程 330
4.4.1 二阶线性微分方程解的结构 330
习题五 334
4.4.2二阶常系数线性微分方程 335
习题六 344
4.4.3二阶常系数线性非齐次方程的常数变易法 354
4.4.4欧拉（Euler）方程 357
习题七 360
4.5一阶常系数线性方程组 362
习题八 369
总习题 370
5极限续论 374
5.1 数列极限的ε—N定义 374
5.2确界公理和单调有界数列的收敛性 378
5.3柯西（Cauchy）收敛准则 383
习题一 385
5.4.1 函数极限的ε-δ定义 387
5.4函数极限与连续性 387
5.4.2函数的连续性与一致连续性 390
5.5函数序列的一致收敛性 392
习题二 398
附录 399
一、双曲函数 399
二、映射 401
三、实数连续性的几个定理 403
四、闭区间上连续函数性质的证明 407
习题答案 410