第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数及其性质 1
一、函数的概念 1
二、函数的几种特性 3
三、反函数 5
四、初等函数 5
习题1-1 6
第二节 极限 7
一、数列的极限 7
二、函数的极限 9
三、极限的性质 13
习题1-2 14
第三节 无穷小量与无穷大量 14
一、无穷小量 14
二、无穷大量 16
三、无穷大量与无穷小量的关系 16
习题1-3 16
第四节 极限的四则运算 17
习题1-4 19
第五节 两个重要极限 20
一、？sinx/x＝1 20
二、？(1+1/x)x=e 21
习题1-5 22
第六节 无穷小量的比较 22
习题1-6 24
第七节 函数的连续性 24
一、函数的连续性与间断点 24
二、连续函数的性质与初等函数的连续性 28
三、闭区间上连续函数的性质 29
习题1-7 30
第二章 导数与微分 32
第一节 导数的概念 32
一、变化率问题举例 32
二、导数的概念 34
三、求导举例 35
四、导数的几何意义 37
五、可导与连续的关系 38
六、变化率模型 39
习题2-1 40
第二节 初等函数的求导法则 40
一、函数的和、差、积、商的求导法则 40
二、复合函数的求导法则 42
三、反函数的求导法则 44
习题2-2 46
第三节 三种特殊的求导方法 47
一、隐函数的求导法则 47
二、对数求导法 48
三、参数式函数的求导法则 48
四、初等函数的导数 49
习题2-3 51
第四节 高阶导数 51
习题2-4 53
第五节 微分及其在近似计算中的应用 54
一、引例 54
二、微分的概念 54
三、微分的几何意义 56
四、微分的运算法则 56
五、微分在近似计算中的应用 58
习题2-5 59
第三章 微分中值定理与导数的应用 60
第一节 微分中值定理 60
一、罗尔（Roller）定理 60
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 61
三、柯西（Cauchy）中值定理 63
习题3-1 64
第二节 洛必达法则 65
一、洛必达（L'Hospital）法则 65
二、其他未定式的极限 66
习题3-2 69
第三节 函数的单调性与极值 69
一、函数单调性的判别法 69
二、函数的极值及其求法 72
三、函数的最大值与最小值 74
习题3-3 76
第四节 函数图形的描绘 76
一、曲线的凹凸性与拐点 77
二、函数图形的描绘 78
习题3-4 80
第五节 曲率 81
一、弧微分 81
二、曲率及其计算公式 81
三、曲率圆与曲率半径 83
习题3-5 84
第四章 不定积分 85
第一节 不定积分的概念和性质 85
一、原函数与不定积分的概念 85
二、基本积分公式 87
三、不定积分的性质 88
习题4-1 89
第二节 换元积分法 90
一、第一换元积分法（凑微分法） 90
二、第二换元积分法（拆微分法） 95
习题4-2 99
第三节 分部积分法 101
习题4-3 103
第四节 简单有理函数的不定积分 104
一、简单有理函数的积分 104
二、三角函数有理式的积分 106
习题4-4 108
第五章 定积分及其应用 109
第一节 定积分的概念与性质 109
一、定积分问题举例 109
二、定积分的定义 111
三、定积分的几何意义 112
四、定积分的性质 113
习题5-1 115
第二节 微积分基本定理 116
一、积分变上限函数及其导数 116
二、牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式 117
习题5-2 119
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 120
一、定积分的换元积分法 120
二、定积分的分部积分法 123
习题5-3 124
第四节 广义积分 125
一、无穷区间上的广义积分 125
二、有限区间上无界函数的广义积分 127
习题5-4 129
第五节 定积分的几何应用 129
一、定积分的元素法（微元法） 129
二、平面图形的面积 130
三、立体的体积 134
四、平面曲线的弧长 137
习题5-5 138
第六节 定积分的物理应用 139
一、变力沿直线所做的功 139
二、液体的压力 141
习题5-6 142
第六章 常微分方程 144
第一节 微分方程的基本概念 144
习题6-1 145
第二节 一阶微分方程 146
一、可分离变量的微分方程 146
二、齐次微分方程 147
三、一阶线性微分方程 148
习题6-2 151
第三节 一阶微分方程应用举例 152
习题6-3 154
第四节 可降阶的高阶微分方程 155
一、y(n)=f(x)型的微分方程 155
二、y″=f(x,y′)型的微分方程 155
三、y″=f(y,y′)型的微分方程 156
习题6-4 157
第五节 二阶常系数线性微分方程 158
一、二阶常系数线性微分方程解的结构 158
二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 160
三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 161
习题6-5 165
第六节 二阶微分方程应用举例 165
习题6-6 167
第七章 向量代数与空间解析几何 168
第一节 空间直角坐标系与向量的概念 168
一、空间直角坐标系 168
二、空间两点间的距离 169
三、向量及其表示 170
四、向量的线性运算 170
习题7-1 172
第二节 向量的分解与向量的坐标 173
一、向量的分解与向量的坐标 173
二、向量的模与方向余弦的坐标表示 174
三、向量线性运算的坐标表示 175
习题7-2 175
第三节 向量的数量积与向量积 176
一、向量的数量积 176
二、向量的向量积 177
习题7-3 180
第四节 空间平面及其方程 180
一、平面的点法式方程 180
二、平面的一般式方程 182
三、两平面的夹角 183
四、点到平面的距离 184
习题7-4 184
第五节 空间直线及其方程 185
一、直线的点向式方程 185
二、直线的参数方程 186
三、空间直线的一般方程 186
四、两直线的夹角 188
五、直线与平面的夹角 189
习题7-5 190
第六节 常见曲面与空间曲线 191
一、曲面及其方程 191
二、常见的曲面及其方程 192
三、空间曲线及其在坐标面上的投影 197
习题7-6 198
第八章 多元函数微分学 200
第一节 多元函数的概念 200
一、多元函数 200
二、二元函数的极限与连续性 202
习题8-1 204
第二节 偏导数 205
一、偏导数的概念 205
二、高阶偏导数 208
习题8-2 209
第三节 全微分及其应用 209
一、全微分的定义 210
二、全微分在近似计算中的应用 211
习题8-3 212
第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 212
一、复合函数微分法 212
二、隐函数的微分法 215
三、偏导数的几何应用 216
习题8-4 219
第五节 多元函数的极值 220
一、二元函数的极值 220
二、多元函数的最大值与最小值 222
三、条件极值 224
习题8-5 225
第九章 多元函数积分学 226
第一节 二重积分的概念与性质 226
一、二重积分的概念 226
二、二重积分的性质 229
习题9-1 230
第二节 二重积分的计算 230
一、直角坐标系下二重积分的计算 231
习题9-2(a) 235
二、极坐标系下二重积分的计算 236
习题9-2(b) 239
第三节 二重积分的应用 240
一、立体体积和平面图形的面积 240
二、曲面面积 241
三、平面薄片的重心 243
四、平面薄片的转动惯量 244
习题9-3 245
第四节 对坐标的曲线积分 245
一、对坐标的曲线积分的概念及性质 245
二、对坐标的曲线积分的计算 247
习题9-4 250
第五节 格林（Green）公式及其应用 250
一、格林（Green）公式 250
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 252
习题9-5 253
第十章 无穷级数 255
第一节 数项级数 255
一、数项级数的概念 255
二、数项级数的性质 257
习题10-1 259
第二节 数项级数的审敛法 260
一、正项级数及其审敛法 260
二、交错级数及其审敛法 263
三、任意项级数及其审敛法 263
习题10-2 264
第三节 幂级数 265
一、函数项级数的概念 265
二、幂级数及其收敛性 266
三、幂级数的运算 270
习题10-3 271
第四节 函数展开成幂级数 272
一、泰勒（Taylor）级数 272
二、函数展开成幂级数 273
三、函数幂级数展开式的应用 276
习题10-4 279
第五节 傅里叶级数 280
一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 280
二、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 285
习题10-5 286
附录 习题参考答案 288