《高等数学》PDF下载

  • 购买积分:12 如何计算积分?
  • 作  者:祁忠斌主编
  • 出 版 社:北京:中国轻工业出版社
  • 出版年份:2008
  • ISBN:7501965434
  • 页数:310 页
图书介绍:21世纪,随着科学技术的突飞猛进和知识经济的迅速发展,世界正发生深刻变化,国际间的竞争日趋激烈,高等教育正面临空前的发展机遇与巨大挑战,肩负着为国家现代化建设培养高素质、高层次创造性人才的重任,是我国增强综合国力、增强国际竞争力的重要支撑。为了提高学生的培养质量和教学的整体水平,必须加强教材建设,更新教学内容,把创新能力和创新精神的培养放到突出位置上,建立新的教学和科研要求的教学用书。本书正是为了适应这一新形势,根据教育部颁布的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》,在认真总结高职高专高等数学教学改革经验的基础上,结合编者多年的教学实践经验和同类教材发展趋势,针对大专层次的理工科专业学生而编写的。在内容安排上,基本按照《高职高专教育高等数学课程教学要求》来安排,但又考虑到工科专科专业种类多、专业差异大、对教学知识的要求不一致的特点,我们对部分内容加了“*”号,不同专业可根据具体情况选学。在结构体系上,比较系统地保证了教学本身的理论体系,充分体现专科教学“以应用为目的,以必须够用为度”的原则,突出概念的背景,强调概念的应用。加强技巧方法的阐述,并归纳总结。在理论深度上,对难度较大的基础理论不追求严格的论证,强化了几何说明,加强了对学生应用数学原理的方法消化吸收工程概念及工程原理能力的培养,有意突出了教学模型及建模的思想方法。在语言表达上,力求简明准确,且兼顺推理的严密性,留给教师充分发挥的余地。本书可作为高职高专机械、电气、电子、土木、化工、冶金、计算机等工程类各专业教材。本教材的基本教学时数不少于110学时,带“*”号的内容需另外安排学时。

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数及其性质 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种特性 3

三、反函数 5

四、初等函数 5

习题1-1 6

第二节 极限 7

一、数列的极限 7

二、函数的极限 9

三、极限的性质 13

习题1-2 14

第三节 无穷小量与无穷大量 14

一、无穷小量 14

二、无穷大量 16

三、无穷大量与无穷小量的关系 16

习题1-3 16

第四节 极限的四则运算 17

习题1-4 19

第五节 两个重要极限 20

一、?sinx/x=1 20

二、?(1+1/x)x=e 21

习题1-5 22

第六节 无穷小量的比较 22

习题1-6 24

第七节 函数的连续性 24

一、函数的连续性与间断点 24

二、连续函数的性质与初等函数的连续性 28

三、闭区间上连续函数的性质 29

习题1-7 30

第二章 导数与微分 32

第一节 导数的概念 32

一、变化率问题举例 32

二、导数的概念 34

三、求导举例 35

四、导数的几何意义 37

五、可导与连续的关系 38

六、变化率模型 39

习题2-1 40

第二节 初等函数的求导法则 40

一、函数的和、差、积、商的求导法则 40

二、复合函数的求导法则 42

三、反函数的求导法则 44

习题2-2 46

第三节 三种特殊的求导方法 47

一、隐函数的求导法则 47

二、对数求导法 48

三、参数式函数的求导法则 48

四、初等函数的导数 49

习题2-3 51

第四节 高阶导数 51

习题2-4 53

第五节 微分及其在近似计算中的应用 54

一、引例 54

二、微分的概念 54

三、微分的几何意义 56

四、微分的运算法则 56

五、微分在近似计算中的应用 58

习题2-5 59

第三章 微分中值定理与导数的应用 60

第一节 微分中值定理 60

一、罗尔(Roller)定理 60

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 61

三、柯西(Cauchy)中值定理 63

习题3-1 64

第二节 洛必达法则 65

一、洛必达(L'Hospital)法则 65

二、其他未定式的极限 66

习题3-2 69

第三节 函数的单调性与极值 69

一、函数单调性的判别法 69

二、函数的极值及其求法 72

三、函数的最大值与最小值 74

习题3-3 76

第四节 函数图形的描绘 76

一、曲线的凹凸性与拐点 77

二、函数图形的描绘 78

习题3-4 80

第五节 曲率 81

一、弧微分 81

二、曲率及其计算公式 81

三、曲率圆与曲率半径 83

习题3-5 84

第四章 不定积分 85

第一节 不定积分的概念和性质 85

一、原函数与不定积分的概念 85

二、基本积分公式 87

三、不定积分的性质 88

习题4-1 89

第二节 换元积分法 90

一、第一换元积分法(凑微分法) 90

二、第二换元积分法(拆微分法) 95

习题4-2 99

第三节 分部积分法 101

习题4-3 103

第四节 简单有理函数的不定积分 104

一、简单有理函数的积分 104

二、三角函数有理式的积分 106

习题4-4 108

第五章 定积分及其应用 109

第一节 定积分的概念与性质 109

一、定积分问题举例 109

二、定积分的定义 111

三、定积分的几何意义 112

四、定积分的性质 113

习题5-1 115

第二节 微积分基本定理 116

一、积分变上限函数及其导数 116

二、牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式 117

习题5-2 119

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 120

一、定积分的换元积分法 120

二、定积分的分部积分法 123

习题5-3 124

第四节 广义积分 125

一、无穷区间上的广义积分 125

二、有限区间上无界函数的广义积分 127

习题5-4 129

第五节 定积分的几何应用 129

一、定积分的元素法(微元法) 129

二、平面图形的面积 130

三、立体的体积 134

四、平面曲线的弧长 137

习题5-5 138

第六节 定积分的物理应用 139

一、变力沿直线所做的功 139

二、液体的压力 141

习题5-6 142

第六章 常微分方程 144

第一节 微分方程的基本概念 144

习题6-1 145

第二节 一阶微分方程 146

一、可分离变量的微分方程 146

二、齐次微分方程 147

三、一阶线性微分方程 148

习题6-2 151

第三节 一阶微分方程应用举例 152

习题6-3 154

第四节 可降阶的高阶微分方程 155

一、y(n)=f(x)型的微分方程 155

二、y″=f(x,y′)型的微分方程 155

三、y″=f(y,y′)型的微分方程 156

习题6-4 157

第五节 二阶常系数线性微分方程 158

一、二阶常系数线性微分方程解的结构 158

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 160

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 161

习题6-5 165

第六节 二阶微分方程应用举例 165

习题6-6 167

第七章 向量代数与空间解析几何 168

第一节 空间直角坐标系与向量的概念 168

一、空间直角坐标系 168

二、空间两点间的距离 169

三、向量及其表示 170

四、向量的线性运算 170

习题7-1 172

第二节 向量的分解与向量的坐标 173

一、向量的分解与向量的坐标 173

二、向量的模与方向余弦的坐标表示 174

三、向量线性运算的坐标表示 175

习题7-2 175

第三节 向量的数量积与向量积 176

一、向量的数量积 176

二、向量的向量积 177

习题7-3 180

第四节 空间平面及其方程 180

一、平面的点法式方程 180

二、平面的一般式方程 182

三、两平面的夹角 183

四、点到平面的距离 184

习题7-4 184

第五节 空间直线及其方程 185

一、直线的点向式方程 185

二、直线的参数方程 186

三、空间直线的一般方程 186

四、两直线的夹角 188

五、直线与平面的夹角 189

习题7-5 190

第六节 常见曲面与空间曲线 191

一、曲面及其方程 191

二、常见的曲面及其方程 192

三、空间曲线及其在坐标面上的投影 197

习题7-6 198

第八章 多元函数微分学 200

第一节 多元函数的概念 200

一、多元函数 200

二、二元函数的极限与连续性 202

习题8-1 204

第二节 偏导数 205

一、偏导数的概念 205

二、高阶偏导数 208

习题8-2 209

第三节 全微分及其应用 209

一、全微分的定义 210

二、全微分在近似计算中的应用 211

习题8-3 212

第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 212

一、复合函数微分法 212

二、隐函数的微分法 215

三、偏导数的几何应用 216

习题8-4 219

第五节 多元函数的极值 220

一、二元函数的极值 220

二、多元函数的最大值与最小值 222

三、条件极值 224

习题8-5 225

第九章 多元函数积分学 226

第一节 二重积分的概念与性质 226

一、二重积分的概念 226

二、二重积分的性质 229

习题9-1 230

第二节 二重积分的计算 230

一、直角坐标系下二重积分的计算 231

习题9-2(a) 235

二、极坐标系下二重积分的计算 236

习题9-2(b) 239

第三节 二重积分的应用 240

一、立体体积和平面图形的面积 240

二、曲面面积 241

三、平面薄片的重心 243

四、平面薄片的转动惯量 244

习题9-3 245

第四节 对坐标的曲线积分 245

一、对坐标的曲线积分的概念及性质 245

二、对坐标的曲线积分的计算 247

习题9-4 250

第五节 格林(Green)公式及其应用 250

一、格林(Green)公式 250

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 252

习题9-5 253

第十章 无穷级数 255

第一节 数项级数 255

一、数项级数的概念 255

二、数项级数的性质 257

习题10-1 259

第二节 数项级数的审敛法 260

一、正项级数及其审敛法 260

二、交错级数及其审敛法 263

三、任意项级数及其审敛法 263

习题10-2 264

第三节 幂级数 265

一、函数项级数的概念 265

二、幂级数及其收敛性 266

三、幂级数的运算 270

习题10-3 271

第四节 函数展开成幂级数 272

一、泰勒(Taylor)级数 272

二、函数展开成幂级数 273

三、函数幂级数展开式的应用 276

习题10-4 279

第五节 傅里叶级数 280

一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 280

二、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 285

习题10-5 286

附录 习题参考答案 288