第一章 偏微分方程系统的积分存在定理 1
1．柯西－柯娃列夫斯卡雅的定理 1
2．黎基叶的理论．初始条件的经济原理 10
3．托麻斯的单式论．按照因子的系统延拓 17
4．黎基叶的正排系统 24
5．邪内的单式论 28
6．被动的系统 37
7．关於被动性研究的注意 45
8．存在定理 49
9．托麻斯的标准系统 57
10．拓广 67
第二章 嘉当的记号计算法．格拉斯曼代数学 71
1．几何的导引 71
2．佛洛伯纽斯的双一次协变式 74
3．双一次的代数形式 80
4．格拉斯曼环 82
5．外积的几何解释和数值 88
6．一次形式的系统 94
7．嘉当的引理 99
8．外形式及联合的斜对称p一次形式 102
9．外微分形式 103
10．外导微法 108
11．积分定理 112
第三章 完全可积分的发甫系统 120
1．全微分的条件 120
2．全外微分 122
3．发甫方程系统 127
4．能容纳最大维数的积分流形的发甫系统 129
5．在几何学上的应用．欧氏空间的组织方程 136
6．在几何学上的应用．仿射及射影空间的组织方程 140
第四章 外形式族的特徵系统与类数 143
1．外代数形式 143
2．代数的导微法 145
3．联合的斜对称p一次形式 147
4．可除尽性定理 148
5．联带的一次形式系统 149
6．外微分形式族的特徵系统 151
7．发甫方程的特徵系统 154
第五章 到规范方式去的化约 158
1．外二次形式的到规范方式去的化约 158
2．发甫形式的外微分 161
3．发甫形式的类数 164
4．偶数类的发甫形式的规范方式 166
5．奇数类的发甫形式的规范方式 168
6．联合的方程系统 170
7．发甫方程的类数 174
第六章 在对合下的发甫方程系统 176
1．在对合下的发甫系统 176
2．协变式系统 178
3．积分元素εv 179
4．积分元素链 181
5．第一存在定理 184
6．第二存在定理 191
7．发甫系统的标数 192
8．关於在对合下的发甫系统的嘉当定理 195
9．补充的注意事项 198
10．例题 201
11．课题．三重正交系统 205
第七章 外微分方程系统 210
1．联合於外形式系统的理想集 210
2．积分元素链的构成 212
3．第一存在定理 215
4．第二存在定理 220
5．引导到发甫系统时有关的注意 221
6．例题 222
7．课题 224
1．系统的特徵变数 230
第八章 链的正则性标准 230
2．解的存在的必要条件 231
3．带有预定分划的链的构成 233
4．凯拉的充分条件 236
5．关於元素εp的自由度与它的分划法之间的独立性的引理 237
6．凯拉的定理 240
7．正则性标准在外微分方程系统上的拓广 242
8．关於凯拉的准衡的应用的注意 247
9．例题 248
10．课题．三重共轭系统 251
11．嘉当的标准 252
12．嘉当的标准在外微分方程系统上的拓广 255
13．嘉当标准的应用 256
14．例题．发甫方程系统 258
15．例题．外微分方程系统 262
16．课题．保持主曲率半径的曲面变形 265
1．第一延拓．既约的协变式系统 270
第九章 系统的延拓 270
2．既约系统的标数的确定 272
3．系统的逐次延拓 273
4．例题．发甫方程系统 276
5．例题．外微分方程系统 281
6．诸课题 285
第十章 关於在对合下的系统的化约的嘉当定理 297
1．法式的协变式族 297
2．群的示标对於系统（S）的有限方程补充时的降低 299
3．协变式族的法式在系统的延拓下的保持 302
4．群的示标在系统的延拓下的降低 304
5．定发甫系统的协变式族到法式的化约 305
6．每个示标的群数在系统的充分延拓下的稳定 305
7．标数在系统的延拓下的变化 306
8．例题 309
第十一章 特徵论 314
1．特徵的元素 314
2．定发甫系统的特徵系统 317
3．外微分方程系统的特徵元素 323
4．例题 326
5．发甫系统的变数个数的减少 328
6．课题．线汇W 332
7．课题．射影等价的线汇W的比安基系统 335
8．比安基的课题 342
9．课题．构图T 347
第十二章 特殊的积分元素 351
1．特殊元素的分类 351
2．外微分方程系统的特殊元素 354
3．在系统延拓下的特徵 356
4．积分流形按照特徵的确定 357
第十三章 特殊的积分流形 368
1．特殊积分流形的特殊积分元素 368
2．例题 370
3．课题．曲面的按照定第二二次形式的确定 383
4．课题．曲面的射影变形 386
5．课题．线汇的射影变形 390
6．课题．黎曼流形在欧几里得空间的安装 395
7．一个发甫方程的特殊解 402
8．例题 406
第十四章 活动标形法 409
1．定变换群的几何学 409
2．微小变换的支量 413
3．组织方程 419
4．流形的规范标形 420
5．规范标形的选择 426
6．课题．欧几里得空间的直线汇的规范三面体 429
7．课题．欧几里得空间的直线丛的规范三面体 431
8．课题．仿射空间的曲面的规范三面体 433
9．课题．射影空间的曲面的规范四面体 437
习题 444
记号索引 444
中俄名词索引 445