第六章 热弹性力学 1
1.引言 1
2.能量守恒定律和熵不等式 2
2.1.能量守恒定律 2
2.2.熵不等式 9
3.热弹性力学的本构关系 11
3.1.本构关系 自由能 11
3.2.热传导的方向性 15
3.3.线性热弹性 16
4.热弹性动力学方程组及其数学结构 22
4.1.线性热弹性动力学方程组 22
4.2.非线性热弹性动力学方程组 27
4.3.一维非线性热弹性动力学方程组 30
5.加速度波的传播 36
习题 43
参考文献 46
第七章 粘弹性力学 48
1.引言 48
1.1.粘弹性材料 48
1.2.简单的粘弹性单元 50
2.粘弹性材料的本构方程和耗散不等式 54
2.1.单积分形式的本构方程 54
2.2.耗散不等式及其推论 62
2.3.线性粘弹性本构方程 72
3.粘弹性力学方程组及其定解问题 85
3.1.线性粘弹性动力学方程组 85
3.2.非线性粘弹性动力学方程组 93
3.3.一维非线性粘弹性动力学方程 97
4.核的奇性与线性波的传播 100
5.加速度波的传播 112
习题 118
参考文献 121
第八章 气体分子运动论 123
1.引言 123
2.玻尔兹曼(Boltzmann)方程 124
2.1.分布函数 124
2.2.玻尔兹曼方程 127
2.3.二体碰撞 130
2.4.碰撞项J的决定 138
3.稀疏气体的平衡态 142
3.1.玻尔兹曼H定理 142
3.2.麦克斯韦-玻尔兹曼分布 145
4.守恒定律 151
5.零阶近似 159
6.一阶近似 162
6.1.恰普曼-恩斯科格(Chapirian-Enskog)展开 162
6.2.积分方程的可解性 168
6.3.粘性系数和导热系数 170
7.伏拉索夫(Vlasov)方程及藕合方程组 177
7.1.伏拉索夫方程 177
7.2.伏拉索夫-泊松(Vlasov-Poisson)方程组 178
7.3.伏拉索夫-麦克斯韦(Vlasov-Maxwell)方程组 179
7.4.伏拉索夫耦合方程组的数学结构及其定解问题 185
习题 192
参考文献 194
第九章 狭义相对论和相对论流体力学 196
1.引言 196
1.1.相对性原理与伽利略(Galileo Galilei)变换 196
1.2.麦克斯韦电磁场理论与伽利略相对性原理 198
2.狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换 200
2.1.狭义相对论的基本假设 200
2.2.洛伦兹变换 201
3.狭义相对论的时空观 211
3.1.同时的相对性 211
3.2.运动时间的膨胀 216
3.3.杆长沿运动方向的收缩 217
3.4.闵可夫斯基(H.Minkowski)四维时空 219
3.5.任何传输速度均不能超过真空中的光速 223
4.相对论动力学 223
4.1.闵可夫斯基四维时空中的张量 224
4.2.四维速度与四维能量-动量向量 227
4.3.动量与能量守恒定律 231
5.相对论流体力学 235
5.1.能量-动量张量 236
5.2.守恒律方程组 239
5.3.简化的状态方程 245
6.相对论流体力学方程组的数学结构 247
6.1.熵方程的另一种形式 247
6.2.相对论流体力学方程组的数学结构 248
6.3.一维相对论流体力学方程组 255
7.相对论磁流体力学方程组 261
7.1.麦克斯韦方程组的洛伦兹不变性 261
7.2.电磁场的能量-动量张量 267
7.3.理想磁流体的能量-动量张量 268
7.4.相对论理想磁流体力学方程组 271
习题 277
参考文献 280
1.量子力学的建立 283
第十章 量子力学 283
1.1.黑体辐射和普朗克(M.Plank)的量子论 284
1.2.光电效应和爱因斯坦的光量子说 286
1.3.原子光谱和玻尔(N.Bohr)的氢原子模型 288
1.4.德布罗意(de Broglie)的物质波假设 291
1.5.量子力学的建立 292
2.薛定谔方程与波函数 293
2.1.薛定谔方程 294
2.2.波函数的意义 297
2.3.薛定谔方程的数学结构 303
2.4.定态的薛定谔方程 308
3.量子力学基本原理简介 317
3.1.有关量子力学原理的基本假设 317
3.2.算子的对易关系 320
3.3.测不准关系 322
4.相对论量子力学与狄拉克(Dirac)方程 324
4.1.克莱因-高登(Klein-Gordon)方程 324
4.2.电子自旋 326
4.3.狄拉克方程 330
4.4.自由电子的平面波解 340
4.5.狄拉克方程组的数学结构 345
4.6.狄拉克方程组的洛伦兹不变性 350
习题 358
参考文献 362
附录三 闵可夫斯基四维时空中的张量 364
1.闵可夫斯基四维时空与洛伦兹变换 364
2.闵可夫斯基四维时空中的张量 367
3.张量的计算 370
4.张量的协变导数 371
索引 373