第一章 小波变换与傅里叶变换 1
1.1 小波和小波变换 4
1.1.1 小波 4
1.1.2 小波变换 5
1.2 小波变换的性质 6
1.2.1 小波变换的Parseval恒待式 6
1.2.2 小波变换的反演公式 7
1.2.3 吸收公式(I) 7
1.2.4 吸收公式(II) 7
1.3.1 二进小波和二进小波变换 8
1.3 离散小波和离散小波变换 8
1.3.2 正交小波和小波极数 9
1.4 傅里叶变换和小波变换 10
1.4.1 傅里叶级数 11
1.4.2 傅里叶变换和小波变换 13
第二章 小波构造和多少辨分析 15
2.1 Shannon小波 15
2.2 正交多分辨分析和正交小波 21
2.2.1 正义多分辨分析 21
2.2.2 正交小波的构造 22
2.3 正交多分辨分析的例子 26
2.3.1 Haar的多分辨分析 26
2.3.2 Shannom的多分辨分析 28
2.3.3 Meyer的多分辨分析 30
2.4 Daubechies的紧支小波 31
2.4.1 尺度函数 31
2.4.2 紧支尺度函数 33
2.4.3 系数有限的共轭滤波器 34
2.4.4 紧支的尺度函数和小波函数 38
2.4.5 紧支的尺度函数和小波函数算例 39
第三章 小波变换与时-频分析 43
3.1 Gabor变换和时-频分析 43
3.2 窗口傅里叶变换和时-频分析 46
3.3 小波变换与时-频分析 50
3.4 离散小波与时-频分析 52
3.4.1 二进小波和频带的二进分割 53
3.4.2 正交小波和时-频分析 54
3.5 小波分析和信号处理 56
3.5.1 小波分析与瞬态信号 57
3.5.2 Grossmann-Morlet的时间-尺度小波 58
3.5.3 Malvar的时-频小波 60
3.5.4 Malvar小波与信号的最优描述 61
第四章 正交共轭滤波器和小波 65
4.1 编码与压缩 65
4.2 子带编码 67
4.3 正交共轭滤波器 69
4.4 空间的高频、低频分解 72
4.5 Mallat算法 73
4.6 正交小波下的趋势和细节 74
4.7 滤波和小波 76
4.8 Daubechies的紧支正交小波 77
第五章 小波分析与时-频分析 80
5.1 引言 80
5.2 正交小波包 82
5.2.1 多分辨分析和小波包 82
5.2.2 正交小波包 83
5.3 小波包函数的傅里叶变换 84
5.4 小波包函数的两种正交性 85
5.4.1 第一种正交性 85
5.5 正交小波包空间 86
5.4.2 第二种正交性 86
5.6 小波空间的小波包分割 88
5.7 时-频原子 90
5.8 紧支小波包 93
5.9 最优小波包基 96
5.10 正交二分算法 97
5.11 用法及其他 101
第六章 分数傅里叶变换 103
6.1 傅里叶变换和分数傅里叶变换 103
6.1.1 分数傅里叶变换 103
6.1.2 C·C·Shin的分数傅里叶变换 110
6.2 分数傅里叶变换与置换矩阵 112
6.2.1 傅里叶变换与置换矩阵 112
6.2.2 分数傅里叶变换和置换矩阵 115
6.3 分数傅里叶变换的多样性（I） 116
6.3.1 周期4的分数傅里叶变换 116
6.3.2 周期3的分数傅里叶变换 118
6.3.3 周期3的特征值 121
6.4 分数傅里叶变换的多样性（II） 124
6.4.1 第二个周期3的分数傅里叶变换算子 124
6.4.2 两上周期3的分数傅里叶变换的关系 126
6.4.3 几个分数傅里叶变换的异同 127
6.5 任意周期的分数傅里叶变换 128
6.5.1 任意周期分数傅里叶变换的构造 128
6.5.2 特征值的周期性 131
6.5.3 分数傅里叶变换和广义置换矩阵群 132
6.6 分数傅里叶变换的极限关系 133
第七章 分数傅里叶变换的离散算法 136
7.1 离散傅里叶变换及其周期性 136
7.1.2 离散傅里叶变换的周期性 137
7.1.1 离散傅里叶变换的矩阵 137
7.2 离散分数傅里叶变换算法 141
7.2.1 离散分数傅里叶变换 141
7.2.2 离散分数傅里叶变换算法 143
7.3 任意周期离散分数傅里叶变换 144
7.3.1 任意周期的分数幂次矩阵 145
7.3.2 任意周期离散分数傅里叶变换 148
第八章 小波变换与分数傅里叶变换 150
8.1 傅里叶变换的特征子空间 150
8.2.1 V·Namias分数傅里叶变换的特征子空间 151
8.2 分数傅里叶变换的特征子空间 151
8.2.2 C·C·Shih分数傅里叶变换的特征子空间 153
8.2.3 周期3分数傅里叶变换的特征子空间 154
8.2.4 任意周期分数傅里叶变换的特征子空间 157
8.3 小波变换的小波子空间 158
8.3.1 正交多分辨分析 158
8.3.2 小波空间 159
8.3.3 小波空间和特征子空间 160
8.4 小波算法和分数傅里叶算法 161
8.4.2 数字算法对比 162
8.4.1 构造算法对比 162
第九章 傅里叶光学简介 168
9.1 光学系统的描述 168
9.1.1 线性系统 169
9.1.2 线性不变系统 171
9.2 光波标量衍射理论 173
9.2.1 标量衍射理论适用条件 173
9.2.2 单色光波场的描述 173
9.2.3 球面波与平面波的复振幅 173
9.2.4 基尔霍夫衍射理论 175
9.2.5 瑞利-索未菲衍射理论 176
9.2.6 空间频谱 177
9.3 菲涅耳衍射与夫琅和费衍射 179
9.3.1 惠更斯-菲涅耳原理 179
9.3.2 菲涅耳衍射 181
9.3.3 夫琅和费衍射 182
9.4 透镜的傅里叶变换性质及其成像 183
9.4.1 透镜的透射函数 184
9.4.2 透镜的傅里叶变换性质 184
9.4.3 成像的透镜规律 187
9.5 光学成像系统的频谱 188
9.5.1 阿贝成像理论 188
9.5.2 衍射受限的相干成像系统 189
9.5.3 衍射受限的非相干成像系统 191
9.5.4 像差对传递函数的影响 194
第十章 小波光学导论 195
10.1 小波光学波交滤波理论 196
10.2 小波光学空域滤波 200
10.3 小波空间频率域滤波 201
10.5 光学空域小波滤波理论的应用——空间可变处理 203
10.4 小波分析与光学成像系统 203
10.6 小波光学空频域滤波的应用 204
10.6.1 小波光学空频域滤波——匹配滤波器 204
10.6.2 小波光学空频域滤波——边缘检测处理 205
10.6.3 小波光学空频域滤波——特征识别 206
10.7 小波光学理论的实验基础 207
10.7.1 一综合利用小波变换的光学实现 207
10.7.2 二维小波变换的光学实现 209
11.1 分数傅里叶变换与光波的传播 211
11.1.1 分数傅里叶变换的引入 211
第十一章 分数傅里叶光学 211
11.1.2 分数傅里叶变换与光波的传播 213
11.2 光的衍射现象与分数傅里叶变换 217
11.3 分数傅里叶变换与光学系统 224
11.3.1 两平面间的分数傅里叶变换 224
11.3.2 单透镜成像系统 226
11.3.3 一般透镜系统的连续分数傅里叶变换分析 227
11.3.4 渐变折射率介质的分数傅里叶变换性质 229
11.4 基于分数傅里叶变换的成像 230
11.5 光学分数傅里叶变换的一般条件 234
参考文献 236