绪论 1
1.1 概述 1
1.2 数学地质的定义和主要研究内容 1
1.3 数学地质发展简史 2
1.4 数学地质工作的现状 3
1.5 数学地质工作的任务 3
2 方差分析 6
2.1 单因素方差分析 6
2.1.1 方差分析的基本思想和分析方法 6
2.1.2 离差平方和的计算 8
2.1.3 显著性检验 10
2.1.4 单因素方差分析的计算步骤 10
2.2 双因素方差分析 11
2.2.1 无交互作用的双因素方差分析 11
2.2.2 有交互作用的双因素方差分析 16
习题2 21
3 回归分析 23
3.1 一元线性回归分析 23
3.1.1 一元线性回归分析的概念 23
3.1.2 一元线性回归方程的求法 24
3.1.3 一元线性回归方程的计算方法 25
3.1.4 一元线性回归方程的显著性检验 26
3.1.5 一元线性回归方程的预测和控制 29
3.1.6 一元线性回归方程的计算步骤 31
3.2 多元线性回归分析 32
3.2.1 多元线性回归方程的建立 32
3.2.2 多元线性回归方程显著性检验 35
3.2.3 变量的偏相关系数 37
3.2.4 对自变量的显著性检验 37
3.2.5 利用多元线性回归方程进行预测和控制 39
3.3 逐步回归分析 45
3.3.1 逐步回归分析的基本思想 45
3.3.2 实施逐步回归的准备工作 45
3.3.3 逐步回归的计算公式和步骤 47
3.4 非线性回归 54
习题3 60
4 聚类分析 62
4.1 普通聚类分析 62
4.1.1 数据变换 62
4.1.2 分类统计量 63
4.1.3 谱系图的形成 67
4.2 模糊聚类分析 78
4.2.1 预备知识 78
4.2.2 模糊聚类分析 86
习题4 91
5 判别分析 93
5.1 两类判别分析 93
5.1.1 费歇(Fisher)准则下的两类线性判别 93
5.1.2 判别函数的显著性检验 94
5.1.3 变量的选择 94
5.1.4 实例 95
5.2 贝叶斯(Bayes)准则下的多类线性判别 97
5.2.1 贝叶斯判别准则 97
5.2.2 多元正态母体的线性判别 97
5.2.3 多类判别效果的检验 99
5.2.4 多类判别的计算步骤 99
5.2.5 实例 100
5.3 多组线性逐步判别 102
5.3.1 引入和剔除变量的统计量 102
5.3.2 逐步判别计算步骤 102
习题5 104
6 趋势面分析 106
6.1 滑动平均趋势面分析 106
6.2 趋势面方程 107
6.2.1 趋势面方程的分类 107
6.2.2 趋势面方程的计算 107
6.2.3 趋势面效果检验 108
6.2.4 趋势面分析的计算步骤 109
6.2.5 实例 109
6.2.6 趋势面分析在地质上的应用 111
6.2.7 趋势面分析实施中的注意事项 112
习题6 112
7 因子分析 114
7.1 因子分析的基本思想 114
7.2 R型因子分析 115
7.2.1 因子模型 115
7.2.2 因子模型与相关矩阵间的关系 116
7.2.3 主成分分析法求主因子解 117
7.2.4 正交旋转因子解 120
7.2.5 因子得分 123
7.2.6 因子分析计算步骤 124
7.3 Q型因子分析 125
7.4 应用实例 125
7.4.1 河北某铜钼矿矿化关系因子分析 125
7.4.2 某化探普查区异常因子分析 130
7.4.3 某矿成矿理论因子分析 133
7.5 斜交旋转因子解 134
7.5.1 斜交因子模型和斜交因子解 135
7.5.2 斜交主因子解 137
7.5.3 斜交参考解 138
7.5.4 Pcomax斜旋转 140
习题7 140
8 对应分析 141
8.1 原始数据的标度化 141
8.2 相似性的计算 142
8.3 空间Rm与空间Rm的对偶性 144
8.4 因子载荷的计算和作图 144
8.5 对应分析的计算步骤 145
8.6 应用实例 146
8.6.1 某钾盐矿床水化学对应分析 146
8.6.2 某矿成矿理论对应分析 149
8.6.3 江西贵溪冷水坑斑岩型铅锌矿区矿石对应分析 151
习题8 152
9 典型相关分析 153
9.1 典型相关分析的基本思想 153
9.2 典型变量与典型相关系数的求法 153
9.3 典型变量的性质 156
9.4 典型相关系数的显著性检验 156
9.5 典型相关分析的计算步骤 157
9.6 用相关矩阵R代替协方差矩阵Σ的计算 157
9.7 应用实例 159
9.7.1 某矿元素的典型相关分析 159
9.7.2 某矿有用元素成因典型相关分析 160
9.7.3 某矿体化学成分的典型相关分析 163
习题9 165
10 马尔柯夫链 166
10.1 随机过程 166
10.2 转移概率 166
10.2.1 马尔柯夫链 166
10.2.2 一阶转移概率 167
10.2.3 多步(高阶)转移概率 168
10.2.4 遍历性定理 170
10.3 马尔柯夫链的检验 171
10.3.1 转移频数矩阵的检验 171
10.3.2 嵌入马氏链的检验 172
10.4 实例 173
习题10 175
11 逻辑信息法 176
11.1 逻辑信息法的基本思想 176
11.1.1 筛选重要标志 176
11.1.2 计算标志权 176
11.1.3 计算信息权 176
11.1.4 计算标志区分权和对象权 177
11.2 逻辑信息法的计算步骤 177
11.2.1 选取地质标志 177
11.2.2 建立原始数据矩阵 177
11.2.3 建立地质对象变异序列 177
11.2.4 筛选信息标志 178
11.2.5 计算信息标志的两种权--相对标志权差和标志信息权 182
11.2.6 计算各信息标志的标志区分权 187
11.2.7 计算各标准对象的对象权 187
11.2.8 检验所建立的标准模型的正确性 190
11.2.9 对未知对象进行预测 190
11.3 实例 190
11.3.1 选取地质标志 190
11.3.2 建立原始数据矩阵 190
11.3.3 建立地质对象的变异序列 190
11.3.4 筛选信息标志 190
11.3.5 计算各种权 190
11.3.6 对未知单元进行预测 191
习题11 191
12 地质统计学 193
12.1 几个基本思想 194
12.1.1 地质统计学储量计算的模式 194
12.1.2 区域化变量理论 195
12.1.3 协方差函数与变差函数 196
12.1.4 弱平稳假设和本征假设 197
12.1.5 实验变差函数的计算 198
12.1.6 估计方差 199
12.2 变差函数与结构分析 200
12.2.1 变差函数的功能 200
12.2.2 变差函数的理论模型 201
12.2.3 变差函数的最优拟合 202
12.2.4 套合结构和各向异性 205
12.2.5 结构分析一般步骤 208
12.3 普通克立格法 213
12.3.1 普通克立格方程组和方差 213
12.3.2 普通克立格方案的确定 216
12.4 实例 220
12.4.1 中段(或台阶)的总体估计 220
12.4.2 开采矿块中的克立格估计 221
习题12 223
附表 225
附表1 标准正态分布临界值表 225
附录2 ？分布双侧分位数(ta)表 226
附表3 X2分布上侧分位数(X？a)临界值表 227
附表4 F分布临界值表(α=0.10) 229
附表5 F分布临界值表(α=0.05) 229
附表6 F分布临界值表(α=0.0) 229
附表7 相关系数临界值表 231
习题参考答案 232
参考文献 236