第1章 再生核的基本理论 1
再生核的发展概要 1
再生核的定义与基本性质 3
非完备内积函数空间的函数完备化 7
再生核的和与差 10
再生核的和 10
再生核的差 12
再生核的积 15
再生核空间中的算子 18
第2章 多项式再生核 24
Wm2[a，]空间的基本多项式再生核 24
一类Wronskian矩阵的求逆与伴随函数 30
带任意泛函约束的多项式再生核 36
用正交多项式计算多项式再生核 42
空间L2[a，x]的标准正交基 42
基本再生核的正交基表示 46
第3章 微分算子确定的再生核 49
微分算子Green函数及一类等价范数 49
微分算子再生核构造的一般方法 54
初始值约束下的一类微分算子再生核 63
任意互异特征根情形 64
等差特征根情形 67
多点插值约束下的一类微分算子再生核 72
任意互异和等差特征根情形 72
等距节点情形 73
一类特殊微分算子确定的再生核 74
m为任意正整数的情形 75
m为偶数的情形 77
m为奇数的情形 79
系数的迭代计算 82
在另一类内积下构造再生核 85
第4章 多项式样条函数 91
多项式样条函数的基本概念 91
差商 94
多项式B-样条函数 99
多项式B-样条函数的构造 99
多项式B-样条函数的基本性质 101
多项式B-样条函数与差商的一些关系 105
自然插值样条及其极值性质 108
自然插值样条函数及其基本性质 108
自然插值样条的极值性质 111
奇次多项式样条的再生核表示 114
第5章 微分算子样条函数 121
L-样条函数 121
LB-样条函数 123
T-系统与LB一样条 123
LB-样条的递推性 125
自然L-插值样条 130
自然L-插值样条连续性质的新证法 135
自然L-插值样条的再生核方法 140
再生核与自然L-插值样条的状态变量方法 144
状态转移矩阵与插值样条 145
插值样条连续性的推导 148
自然L-插值样条的再生核递推算法 152
自然L-光顺样条及其再生核递推算法 154
自然L-光顺样条的构造 154
自然L-光顺样条的递推 157
第6章 可逆线性系统及其确定的再生核与算子样条 162
单输入单输出时不变线性系统的逆系统 162
系统的可逆性 162
降阶逆系统 164
多输入多输出时不变线性系统的逆系统 168
单输入单输出时变线性系统的逆系统 176
系统的可逆性 176
逆系统的计算 181
降阶逆系统确定的算子插值样条与再生核 184
相关阶与降阶逆系统 184
由逆系统确定的算子 186
由逆系统确定的插值样条 189
算子T-插值样条的连续性质 192
第7章 算子样条的最优逼近性质及算子方程的近似解 199
微分算子样条的最佳逼近性质 199
线性泛函的最佳逼近 206
最佳逼近泛函 206
多点边值问题的解 209
抽象算子样条插值及其最小范数描述 211
算子方程的插值逼近解与误差估计 216
抽象算子样条光顺及其最小范数描述 223
抽象算子光顺样条的表示 228
算子方程的光顺逼近解与误差估计 233
参考文献 243