上册 代数 1
第一章 数 1
1.1 “G”表示“没有”吗？ 1
1.2 0是偶数吗 1
1.3 =、-、×、÷符号是怎样产生的？ 2
1.4 =、〉、〈符号是怎样产生的？ 3
1.5 “？”是怎样产生的？ 3
1.6 常用的记数制有哪几种？ 4
1.7 为什么1不是质数？ 5
1.8 怎样造质数表？ 6
1.9 怎样判断一个数是不是质数？ 6
1.10 有没有最大的质数？ 7
1.11 怎样用辗转相除法求两数的最大公约数？ 8
1.12 什么是算术基本定理？ 11
1.13 怎样判断一个自然数能不能被2、3、5、11整除？ 11
1.14 哪一个民族最早认识了负数？ 13
1.15 怎样区分性质符号与运算符号？ 15
1.16 什么叫实数的绝对值？ 16
1.17 为什么“减负”等于“加正”？ 17
1.18 什么叫非负数？ 18
1.19 “和”的含义是怎样发展的？ 19
1.20 为什么“负负得正”？ 20
1.21 0=1=-1的诡辩错在哪里？ 23
1.22 什么是有理数 24
1.23 无理数就是带根号的数吗？ 25
1.24 无理数是怎样发现的？ 26
1.25 有理数和无理数的名称合理吗？ 27
1.26 两个有理数的和、差、积、商一定是有理数吗？ 28
1.27 两个无理数的和、差、积、商一定是无理数吗？ 29
1.28 怎样证明两个有理数之间存在无限多个有理数？ 29
1.29 怎样证明两个有理数之间至少存在一个无理数？ 30
1.30 为什么说两个有理数之间存在无限多个无理数？ 31
1.31 两个整数相除，可以得到无限不循环小数吗？ 32
1.32 怎样证明？是无理数？ 33
1.33 怎样在数轴上作出？的点？ 34
1.34 怎样把无限循环小数化成分数？ 35
1.35 0.9=1？还是0.9≈1？ 37
1.36 什么叫做集合？ 38
1.37 怎样表示集合？ 38
1.38 什么叫做两个集合的交集？ 39
1.39 什么叫做两个集合的并集？ 40
1.40 什么是对应？ 41
1.41 什么是一一对应？ 42
1.42 为什么说实数集有连续性？ 45
1.43 奇数和偶数各占整数的一半吗？ 45
1.44 怎样把全体正有理数排队编号？ 47
1.45 0.2与0.20相等吗？ 48
1.47 求近似值有哪些舍入方法？ 49
1.46 为什么说我们实际求得的数大多是近似值？ 49
1.48 什么是代数数？ 51
1.49 什么是超越数？ 51
1.50 数与量的意义相同吗？ 52
1.51 什么是抽屉原则？ 53
第二章 式 56
2.1 代数与算术有什么区别？ 56
2.2 “代数”这一名词是怎样传入中国的？ 57
2.3 代数运算包括哪些运算？ 58
2.4 在构造代数式时，为什么要强调只能进行有限次的代数运算？ 58
2.5 怎样正确地读出一个代数式？ 59
2.6 怎样用代数式表示一般的奇数与偶数？ 61
2.7 单项式可否叫做多项式？ 63
2.8 ？是整式，还是分式？ 64
2.9 怎样掌握乘法公式？ 65
2.10 怎样对公式(a+b)2=a2+2ab+b2进行推广？ 67
2.11 什么是杨辉三角形？ 69
2.12 讨论多项式的因式分解，为什么要引进数域这一概念？ 70
2.13 什么是一元不可约多项式？ 72
2.14 在有理数域上，怎样判断一元多项式是否不可约？ 73
2.15 在实数域上，怎样判断一元多项式是否不可约？ 75
2.16 什么是因式分解定理？ 75
2.17 什么是爱森斯坦判别法？ 76
2.18 怎样利用十字相乘法分解因式？ 78
2.19 什么是双十字相乘法？ 80
2.20 二元二次多项式一定能在实数域内分解吗？ 82
2.21 x?±a?含有x±a的因式吗？ 84
2.22 如何运用拆添项的技巧分解因式？ 85
2.23 在因式分解中如何巧用换元法？ 86
2.24 什么是恒等式？ 88
2.25 怎样证明恒等式？ 89
2.26 什么是多项式的恒等定理？ 91
2.27 什么是待定系数法？ 92
2.28 什么是条件等式？ 95
2.29 怎样证明条件等式？ 96
2.30 什么是多项式的带余除法？ 100
2.31 什么是分离系数法？ 102
2.32 什么是综合除法？ 103
2.33 什么是对称式？ 106
2.34 什么是轮换对称式？ 108
2.35 怎样用“零值分段法”去掉式子中的绝对值符号？ 110
2.36 待定系统的这种求法合理吗？ 112
2.37 怎样把一个真分式化为部分分式之和？ 113
2.38 根式与无理式有何异同？ 118
2.39 在初中阶段，？表示什么？ 119
2.40 为什么规定算术根？ 120
2.41 化简根式时，要注意哪几点？ 122
2.42 在作根式运算时，为什么要把分母有理化？ 125
2.43 怎样把形如？的根式变形？ 126
2.44 常用的有理化因式有哪些？ 128
2.45 为什么要推广指数的概念？ 130
2.46 推广指数的原则是什么？ 132
2.47 (-8)？=-2吗？ 133
2.48 哪种计算0.0081？的方法好？ 135
2.49 为什么要定义无理指数幂？ 136
2.50 怎样定义无理指数幂？ 136
2.51 为什么规定对数的底数大于零且不等于1？ 138
2.52 为什么利用对数能简化运算？ 139
2.53 常用对数表是怎样编制出来的？ 142
2.54 怎样把负对数化成负首数正尾数的形式？ 143
2.55 什么是对数换底公式？ 144
2.56 怎样比较两个表达式的大小？ 146
第三章 方程(组)和不等式 149
3.1 “方程”和“元”这两个名词是怎样来的？ 149
3.2 什么是表达式中字母的允许取值范围？ 150
3.3 什么是方程中未知数的可能取值范围？ 151
3.4 怎样求方程中未知数的可能取值范围？ 152
3.5 方程的解与方程中未知数的可能取值范围有什么联系？ 153
3.6 怎样判别一个等式是否为恒等式？ 154
3.7 (x+1)2=x2+2x+1是方程还是恒等式？ 155
3.8 0·x=b(b是字母系数)是方程吗？ 156
3.9 恒等式是否就是恒等变形公式？ 156
3.10 方程的同解变形以哪些定理为依据？怎样证明？ 157
3.11 恒等变形与同解变形有什么区别？ 160
3.12 为什么要学习含字母系数的方程？ 161
3.13 什么是配平方法，它为什么重要？ 163
3.14 怎样证明韦达定理的逆定理？ 166
3.15 韦达定理及其逆定理有何主要应用？ 167
3.16 如何全面讨论一元二次方程的根的情况？ 174
3.17 在讨论一元二次方程时，△≥0的条件能省略吗？ 178
3.18 对方程进行变形时，在什么情况下会产生增根？在什么情况下会发生失根？ 180
3.19 解分式方程，为什么可能产生增根，怎样排除增根？ 180
3.20 解分式方程能否省掉验根的步骤？ 182
3.21 利用合分比定理来解分式方程，为什么会产生增根或失根？ 184
3.22 解根式方程时，为什么会产生增根？ 187
3.23 怎样解含绝对值号的方程？ 190
3.24 换元法用在哪些方面？ 194
3.25 一元高次方程都有求根公式吗？ 197
3.26 什么是代数基本定理？ 198
3.27 方程组的同解变形定理有哪几个？ 199
3.28 二元一次方程组一定有解吗？ 203
3.29 用代入法解方程组会产生增解吗？ 205
3.30 实系数二元二次方程组有几组解？ 207
3.31 解第一类型的二元二次方程组有哪些常用技巧？ 210
3.32 解第二类型的二元二次方程组有哪些常用技巧？ 212
3.33 方程组里未知数的个数与方程的个数必须一样多吗？ 214
3.34 解方程组时，两个方程的左、右两端可以对应相除吗？ 216
3.35 “甲或乙”与“甲且乙”的意义有什么区别？ 218
3.36 应用题的代数解法与算术解法有什么区别与联系？ 219
3.37 列方程解应用题时怎样设未知数？ 222
3.38 怎样寻求应用题中的等量关系？ 225
3.39 怎样用图示分析法列方程？ 229
3.40 怎样用列表分析法列方程？ 231
3.41 怎样解平均增长率问题？ 234
3.42 不等式有哪些类？ 235
3.43 不等式有哪些基本性质？ 237
3.44 解不等式以哪些同解原理为依据 239
3.45 怎样解不等式组？ 240
3.46 什么是区间？ 242
3.47 怎样表示一元不等式的解集？ 243
3.48 怎样解一元二次不等式？ 244
3.49 ？〉0与f(x)·g(x)〉0为什么同解？ 247
3.50 解分式不等式能去分母吗？ 250
3.51 在什么条件下，解一元不等式时可以两边平方？ 252
3.52 怎样用零值分段法解一元高次不等式？ 255
3.53 怎样解含绝对值的不等式？ 257
3.54 什么是“百鸡问题”？ 259
第四章 函数 261
4.1 为什么说，变量与常量这两个概念是相对的？ 261
4.2 确定一个函数的基本要素是什么？ 261
4.3 函数的记号f(x)中，f代表什么？ 262
4.4 只能用一个解析式表示函数吗？ 263
4.5 怎样求函数中自变量的取值范围(即定义域)？ 264
4.6 怎样建立函数的解析式？ 266
4.7 给出函数关系时，不同的x可以对应相同的y吗？ 270
4.8 函数和函数关系是一回事吗？ 271
4.9 f(x)与f(a)含义相同吗？ 272
4.10 两个函数的和、差、积、商还是函数吗？ 273
4.11 ”函数的函数“还是函数吗？ 274
4.12 函数概念是怎样演变发展的？ 275
4.13 为什么说平面上的点和有序实数对之间是一一对应的？ 277
4.15 四个象限包括坐标轴吗？ 278
4.16 线段的定比分点公工中的λ一定是正数吗？ 278
4.14 直角坐标系上两个坐标轴的单位必须一致吗？ 278
4.17 怎样判断两个量是否成正比例或反比例？ 279
4.18 为什么说正比例函数是正比例关系的推广 282
4.19 怎样画一次函数的图象？ 283
4.20 x=2是点，还是直线？ 285
4.21 怎样确定二次函数的表达式？ 285
4.22 怎样求二次函数的极值？ 287
4.23 函数的极值与最值的意义一样吗？ 290
4.24 怎样求二次函数在闭区间上的最值？ 292
4.25 是否所有的函数都能用描点连线法画近似图象？ 296
4.26 自变量与函数的“位置”可以互换吗？ 298
4.27 怎样求函数的值域？ 299
4.28 初等函数包括哪些函数？ 302