第一章 绪论 1
1.1 模型与数学模型 1
1.2 数学模型的分类 3
1.3 数学建模举例 3
1.4 建立数学模型的方法与步骤 9
1.5 建模能力的培养 11
习题 12
第二章 微分方程方法建模 13
2.1 预备知识 14
2.1.1 微分方程的基本概念 14
2.1.2 线性微分方程的基本定理 16
2.1.3 一阶微分方程 17
2.1.4 二阶常系数线性微分方程 24
2.1.5 微分方程的稳定性简介 28
2.2 建模实例 30
2.2.1 小船行走路线问题 30
2.2.2 飞向月球问题 31
2.2.3 溶液混合问题 34
2.2.4 人口问题 35
2.2.5 军事战争问题 41
2.2.6 宣传运动的效果研究问题 45
2.2.7 关于诊断糖尿病的问题 48
2.2.8 家用电器销售问题 52
习题 54
第三章 差分方程方法建模 57
3.1 预备知识 57
3.1.1 差分的概念 57
3.1.2 差分方程的基本概念 59
3.1.3 线性差分方程的基本定理 60
3.1.4 一阶常系数线性差分方程 61
3.1.5 差分方程的稳定性简介 65
3.1.6 差分方程的稳定性简介 68
3.1.7 离散量与连续量的对应关系 69
3.2 建模实例 71
3.2.1 弦受集中荷载时的位移问题 71
3.2.2 生产和库存系统问题 73
3.2.3 银行复利问题 73
3.2.4 换热器系列的最优设计问题 74
3.2.5 市场价格的形成问题 76
习题 82
第四章 概率方法建模 84
4.1 预备知识 84
4.1.1 概率的定义及性质 84
4.1.2 随机变量及其分布 89
4.1.3 随机变量的数字特征 94
4.1.4 大数定律与中心极限定理 98
4.1.5 建模中常用的几个分布 99
4.2 建模实例 105
4.2.1 粒子运动问题 105
4.2.2 随机徘徊问题 107
4.2.3 彩票问题 109
4.2.4 企鹅后代个数问题 111
4.2.5 花店老板的进货问题 112
4.2.6 病人排队时间问题 115
4.2.7 一个更换问题 118
4.2.8 建厂问题 120
习题 124
第五章 统计方法建模 127
5.1 预备知识 127
5.1.1 基本概念及统计学中的重要分布 127
5.1.2 参数的估计理论 131
5.1.3 参数及模型的假设检验 137
5.1.4 回归分析方法 143
5.1.5 单因子方差分析方法 145
5.2 建模实例 147
5.2.1 钓鱼问题 147
5.2.2 新药药效问题 148
5.2.3 婴儿出生时刻问题 151
5.2.4 质量控制问题 152
5.2.5 运动成绩预测问题 155
5.2.6 灯丝材料问题 158
5.2.7 蠓虫识别问题 161
习题 164
第六章 规划方法建模 167
6.1 预备知识 167
6.1.1 线性规划 167
6.1.2 整数规划 187
6.1.3 非线性规划 198
6.2 建模实例 206
6.2.1 资源最优利用问题 206
6.2.2 生产任务的分配问题 209
6.2.3 生产力布局问题 213
6.2.4 赛事举例 222
习题 227
第七章 层次分析法建模 235
7.1 预备知识 235
7.1.1 AHP的基本方法和步骤 235
7.1.2 不完全判断信息下的排序问题 241
7.1.3 群组决策 245
7.2 建模实例 247
7.2.1 过河的代价与效益分析 248
7.2.2 企业留成的分配问题 255
7.2.3 农民卖水果问题 259
7.2.4 农民卖水果问题 263
习题 267
第八章 图论方法建模 269
8.1 图的基本概念 269
8.2 E图和H图 276
8.2.1 E图 276
8.2.2 H图 277
8.2.3 建模实例 278
8.3 树 285
8.3.1 最小树 286
8.3.2 有向图 289
8.3.3 有根树 289
8.3.4 建模实例 291
8.4 最短路 292
8.4.1 图中某点到其他顶点的最短路 293
8.4.2 图中任意两点间的最短路 297
8.4.3 建模实例 299
8.5 最大流 302
8.5.1 最大流与最小割集 303
8.5.2 Fold-Fulkerson标号法 308
8.6 匹配 311
8.6.1 最大匹配 311
8.6.2 建模实例 314
8.7 边染色与顶点染色 315
8.7.1 基本知识 315
8.7.2 建模实例 317
8.8 最小复盖、最小控制集、极大独立集 318
8.8.1 基本知识 318
8.8.2 建模实例 323
习题 325
第九章 量纲分析法建模 330
9.1 预备知识 330
9.1.1 量纲 330
9.1.2 单位制与物理定律 332
9.1.3 量纲相互独立的充要条件 333
9.1.4 量纲分析建模的一般方法 335
9.2 建模实例 339
9.2.1 考虑空气阻力的单摆周期问题 339
9.2.2 航船的阻力问题 341
9.2.3 点热源的热扩散问题 343
9.2.4 量纲分析法建模的一般步骤 345
9.3 方法总结 346
习题 348
第十章 其他方法建模 349
10.1 变分法建模 349
10.1.1 变分法的基本知识 349
10.1.2 建模实例 358
10.2 对策方法建模 371
10.2.1 对策论的基本知识 371
10.2.2 建模实例 379
10.3 动态规则方法建模 388
10.3.1 动态规划的基本知识 388
10.3.2 建模实例 394
习题 400
参考文献 404