第八章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 空间直角坐标系 1
一、空间直角坐标系 1
二、空间两点间的距离 3
习题8-1 3
第二节 向量代数 4
一、向量及其运算 4
二、向量的坐标表示式 5
三、两向量的数量积、向量积 7
习题8-2 11
第三节 空间平面和直线 11
一、平面 11
二、直线 12
三、直线、平面的关系 14
习题8-3 15
第四节 空间曲面 16
一、空间曲面的概念 16
二、柱面 18
三、旋转曲面 19
习题8-4 22
第五节 空间曲线与空间立体的图形 22
一、空间曲线 22
二、空间曲线在坐标面上的投影 24
三、空间立体的图形 24
习题8-5 26
复习题八 27
一、多元函数的概念 28
第一节 多元函数的基本概念 28
第九章 多元函数微分学 28
二、二元函数的极限与连续性 31
习题9-1 32
第二节 偏导数 32
一、偏导数的概念 32
二、高阶偏导数 36
习题9-2 38
第三节 全微分 38
一、全微分的概念 38
二、全微分在近似计算中的应用 40
习题9-3 41
第四节 多元函数的求导法则 42
一、多元复合函数的求导法则 42
二、隐函数的求导公式 45
习题9-4 46
第五节 偏导数的几何应用 47
一、空间曲线的切线与法平面 47
二、曲面的切平面与法线 49
习题9-5 51
第六节 方向导数和梯度 51
一、方向导数 51
二、梯度 53
习题9-6 54
第七节 多元函数的极值 55
一、多元函数的极值与最大值、最小值 55
二、条件极值 56
复习题九 58
习题9-7 58
第一节 二重积分的概念与性质 60
一、二重积分的概念 60
第十章 多元函数积分学 60
二、二重积分的性质 62
习题10-1 63
第二节 二重积分的计算 64
一、在直角坐标系中计算二重积分 64
二、在极坐标系中计算二重积分 68
习题10-2 71
第三节 二重积分的应用 72
一、空间立体的体积 72
二、平面薄片的重心与转动惯量 74
一、对坐标的曲线积分 77
习题10-3 77
第四节 曲线积分与格林公式 77
二、格林公式 80
三、平面上的曲线积分与路径无关的条件 83
习题10-4 85
复习题十 85
第十一章 级数 87
第一节 常数项级数 87
一、常数项级数的基本概念 87
二、级数的基本性质 89
习题11-1 90
第二节 常数项级数的审敛法 91
一、正项级数及其审敛法 91
二、任意项级数 93
习题11-2 95
第三节 幂级数 95
一、幂级数及其收敛域 96
二、幂级数的运算 99
习题11-3 100
第四节 函数展开成幂级数 100
一、泰勒级数 101
二、函数展开成幂级数 101
习题11-4 104
第五节 傅立叶级数 104
一、三角级数、三角函数系的正交性 104
二、函数展开成傅立叶级数 105
复习题十一 109
习题11-5 109
第十二章 数值计算初步 111
第一节 方程求根 111
习题12-1 113
第二节 数值积分 113
一、矩形求积公式 114
二、梯形求积公式 115
三、辛普生公式 116
习题12-2 118
第三节 微分方程的数值解 118
一、欧拉法 118
二、改进的欧拉法 119
习题12-3 120
习题答案 122