第1章 绪论 1
泛函分析的研究对象 1
泛函分析的研究内容 2
泛函分析在控制理论中的应用 3
第2章 代数基础 4
集合与映射 4
集合 4
关系 6
映射 10
集合的势 12
集合序列的极限 15
抽象系统 17
代数运算与抽象系统 17
抽象代数系统 18
线性空间 22
抽象控制系统 24
小结 26
习题 26
第3章 度量空间 28
度量空间及其点集 28
度量空间的定义 28
度量空间的点集 33
度量空间的完备性 36
度量空间的点列及其收敛 36
度量空间的完备化 41
度量空间的纲集特性 46
度量空间的紧性 47
度量空间的完全有界集 47
度量空间的紧集 49
度量空间的列紧性 51
函数空间的紧性 54
函数空间Lp 58
点集测度 58
Lebesgue可测函数与积分 68
积分极限定理与Lp空间 78
赋范线性空间 85
赋范线性空间及赋准范线性空间的定义 85
范数及准范数的收敛等价 89
赋范线性空间的子空间 92
度量空间上的收缩映射与不动点 93
收缩映射和不动点 93
动态控制系统状态轨线的存在性与惟一性 95
小结 97
习题 97
第4章 线性算子 100
线性算子的基本概念 100
有界线性算子 100
连续线性算子 103
闭线性算子 104
有界线性算子空间 106
有界线性算子空间 107
共鸣定理及其应用 110
有界线性子空间的完备性 115
对偶空间与伴随算子 116
连续线性泛函与对偶空间 116
Hahn-Banach延拓定理及其应用 123
有界线性算子的伴随算子 129
弱收敛与弱*收敛 132
可逆线性算子 136
赋范环与L（X，X）中有界线性算子的逆算子 136
线性算子的有界逆 140
线性算子方程的能解性 143
紧算子与含紧算子的线性算子方程 143
一般线性算子方程的能解性 148
Fredholm抉择与Fredholm算子 154
线性算子的谱特性 160
线性算子谱的概念 160
有界线性算子的谱特性 161
紧算子的谱特性 168
小结 171
习题 172
第5章Hilbert空间 176
内积与内积空间 176
内积空间一般概念 176
内积空间的直交分解 179
Hilbert空间的直交基 182
内积空间中的直交集合、直交序列与最优逼近 182
内积空间中的完全直交集合与完全直交序列 188
特殊Hilbert空间的直交基 190
多分辨分析与小波基 196
Hilbert空间的基本性质 201
可分Hilbert空间与l2的等价性 201
Hilbert空间的自对偶性 202
Hilbert伴随算子及其谱特性 205
Hilbert伴随算子的一般概念 205
有界自伴线性算子及其谱特性 208
正算子与投影算子 213
有界自伴线性算子的谱表示 220
无界自伴线性算子的谱特性 231
小结 235
习题 235
第6章 抽象控制系统分析 238
Sobolev空间与分布参数控制系统 238
Sobolev空间的基本概念与Hm（Ω）空间 238
Sobolev嵌入定理与负Sobolev空间 241
分数Sobolev空间与迹算子 243
分布参数控制系统及其定解问题 247
抽象方程与算子半群 249
抽象线性演化方程 249
Banach空间上的微积分 252
算子半群 258
抽象控制系统的能控性与能观性分析 264
抽象线性系统的能控性分析 264
抽象线性系统的能观性分析 268
控制系统的稳定性与鲁棒性分析 270
ЛяпyHoB稳定性理论 270
抽象线性算子方程的稳定性和摄动理论 275
输入输出稳定性与鲁棒性分析 279
鲁棒控制理论基础 289
频率域函数空间 289
标准H∞控制问题 292
小结 294
习题 294
第7章 泛函优化与最优控制 296
凸集与凸函数 296
凸集的基本概念 296
凸集分离定理及其应用 299
凸函数与下半连续函数 303
凸锥与对偶锥 308
紧凸集的端点表现 311
泛函最优化问题与最优控制 312
泛函最优化问题的一般性讨论 312
有约束泛函优化的Lagrange乘子法 316
连续时间系统最优控制的ПoHTрягиH极大值原理 322
小结 332
习题 332
第8章 控制问题中的数值方法 337
算子方程的数值求解 337
线性算子方程的近似解法 337
算子方程的迭代求解 340
逼近理论 347
赋范线性空间上的逼近理论 347
Hilbert空间上的逼近理论 353
优化问题的数值求解 354
无约束优化问题的梯度法和共轭梯度法 355
有约束优化问题的数值求解 359
小结 360
习题 360
名词索引 364
外文人名索引 371
参考文献 372