1 数学模型方法基础 1
1．1数学模型的分类 1
1．1．1按对现象认识程度的数学模型分类 1
1．1．2按其他特征的数学模型分类 2
1．2建立数学模型的方法和步骤 3
1．2．1初步研究 3
1．2．2建立数学模型 3
1．2．3模型参数的估算 4
1．2．4编制程序和计算 4
1．2．5模型适用性检验 5
1．2．6模型的应用 5
1．3数学模型的选择 5
1．4数学物理模拟研究方法的作用 6
2 冶金热力学和动力学的数学模拟 8
2．1化学反应化学计量的矩阵表示 8
2．1．1反应体系内物种的表示——原子矩阵 8
2．1．2化学反应的表示——化学计量数矩阵 10
2．1．3体系独立反应数和独立反应方程的确定 11
2．1．4由原子系数矩阵确定化学计量数矩阵 12
2．1．5反应过程中物质的量的变化 15
2．2化学反应的自由能和平衡常数 16
2．2．1化学反应的吉布斯自由能和平衡常数的矩阵表示 16
2．2．2由物质的热性质计算反应物质的标准生成吉布斯自由能 18
2．2．3化学反应的吉布斯自由能和平衡常数的计算 19
2．3平衡体系组成的计算 20
2．3．1单一反应的平衡体系 20
2．3．2同时平衡体系组成的计算 23
2．4组分活度的计算 26
2．4．1铁液中组分活度的计算 26
2．4．2熔渣中组分活度的计算 26
2．5冶金过程动力学的数学模拟 27
2．5．1冶金气-固反应过程数学模拟 28
2．5．2冶金气-液反应过程数学模拟 32
2．5．3冶金液-液反应过程数学模拟 37
2．5．4冶金同时反应体系的耦合反应动力学模型 40
3 传输过程数值模拟方法基础 45
3．1传输过程的基本方程 45
3．1．1流体力学的基本方程 45
3．1．2能量守恒方程 47
3．1．3质量传递方程 48
3．1．4传输过程的通用方程 49
3．1．5湍流的控制方程 50
3．1．6控制方程的守恒性 50
3．1．7传输过程数值方法的计算过程 51
3．2偏微分方程的数学分类及其特性 51
3．2．1椭圆型偏微分方程 52
3．2．2抛物型偏微分方程 52
3．2．3双曲型偏微分方程 53
3．2．4通用标量传输方程的特征 54
3．3离散化方法 54
3．3．1求解区域的离散化 55
3．3．2微分方程的离散化和差分格式 57
3．4离散化方程的求解 65
3．4．1直接方法 65
3．4．2迭代法 65
3．5差分方程的精度、相容性、稳定性和收敛性 66
3．5．1精度 66
3．5．2相容性 66
3．5．3稳定性 67
3．5．4收敛性 67
3．6差分方程的四个基本准则 68
4 导热问题的数值方法 70
4．1一维稳态导热问题的数值方法 72
4．1．1用有限差分法求解 72
4．1．2用元体平衡法求解 78
4．1．3用有限体积法求解 79
4．1．4几个重要问题 84
4．2一维非稳态导热问题的数值方法 92
4．2．1区域离散化 92
4．2．2有限差分法建立差分方程 92
4．2．3有限体积法建立差分方程 96
4．2．4一维非稳态问题的求解 98
4．2．5差分格式的稳定性条件 99
4．3二维导热问题的数值方法 108
4．3．1求解区域离散化 109
4．3．2有限差分法建立节点差分方程 110
4．3．3有限体积法建立节点差分方程 113
4．3．4边界条件和附加源项 114
4．3．5不规则形状边界的处理 120
4．3．6二维导热离散化方程组的求解 121
4．3．7元体平衡法推导导热离散化方程 127
4．4极坐标系下的导热问题 131
4．5柱坐标系下的导热问题 132
4．6三维导热的离散化方程 134
5 对流与扩散问题的数值方法 136
5．1一维稳态对流与扩散 137
5．1．1区域离散化 137
5．1．2控制方程离散化 137
5．2对流项的其他离散格式 138
5．2．1对流扩散问题的严格解 138
5．2．2上风格式 139
5．2．3指数格式 140
5．2．4混合格式 141
5．2．5几种格式的比较 142
5．3多维对流和扩散问题 148
5．3．1二维对流和扩散问题 148
5．3．2三维对流和扩散问题 150
5．4虚假扩散 150
5．4．1虚假扩散的含义 150
5．4．2 QUICK格式 151
6 流场计算简介 155
6．1交错网格的原始变量法 155
6．1．1交错网格的提出 155
6．1．2动量方程的离散化 157
6．1．3连续方程的离散 161
6．2 SIMPLE算法 161
6．2．1速度修正方程 162
6．2．2压力修正方程 163
6．2．3 SIMPLE算法的计算步骤 165
6．2．4关于SIMPLE算法的讨论 166
6．2．5 SIMPLE算法的改进 167
6．3湍流流动与换热的数值模拟 170
6．3．1湍流流动的数学描述 170
6．3．2湍流模型 172
6．3．3标准k-ε方程的解法及其适用性 175
附录 176
附录A 线性方程组数值方法计算程序 176
A1 高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛迭代（SOR）法 176
A2 解三对角线性方程组的追赶（TDMA）法 180
附录B 牛顿迭代法求非线性方程的根 182
附录C 解非线性方程组的牛顿-拉弗森迭代法 183
附录D 数值积分——用定步长辛普森（Simpson）求积公式计算积分 186
附录E 线性回归分析程序 187
E1 一元线性回归分析程序 187
E2 多元线性回归（VB调用Matlab程序） 188
E3 多元线性回归 190
附录F 四阶龙格-库塔法求解常微分方程程序 193
附录G 一维非稳态导热问题显式和隐式方法计算程序 197
附录H 例4-7一维非稳态导热问题计算程序 202
附录I 二维稳态导热问题计算程序 204
附录J 计算铁液中组元活度的通用程序 206
附录K 用完全离子溶液热力学模型计算渣中FeO的活度程序 208
附录L VB的几个实用程序 210
L1 窗体、图片框居中显示及写文件操作程序 210
L2 画坐标轴及作函数曲线图 211
L3 坐标不从零开始的画图程序 211
参考文献 213