原序 1
第一部分 理论基础 1
第一章 矩阵及其运算 1
1.矩阵.主要的符号记法 1
2.长方矩阵的加法与乘法 3
3.方阵 12
4.缔结矩阵.逆矩阵的子式 19
第二章 高斯演段及其一些应用 23
1.高斯消去法 23
2.高斯演段的力学解释 28
3.行列式的薛尔凡斯透恒等式 30
4.方阵对三角形因子的分解式 32
5.矩阵的分块.分块矩阵的运算方法.广义高斯演段 40
第三章 n维向量空间中线性运算子 49
1.向量空间 49
2.映像n维空间于m维空间中的线性运算子 53
3.线性运算子的加法与乘法 56
4.坐标的变换 57
5.相抵矩阵.运算子的秩.薛尔凡斯透不等式 59
6.映像n维空间于其自己中的线性运算子 65
7.线性运算子的特征数与特征向量 68
8.单构线性运算子 70
第四章 矩阵的特征多项式与最小多项式 74
1.矩阵多项式的加法与乘法 74
2.矩阵多项式的右除与左除 75
3.广义裴所定理 78
4.矩阵的特征多项式.附加矩阵 80
5.同时计算附加矩阵与特征多项式的系数的德.克.法捷也夫方法 84
6.矩阵的最小多项式 87
第五章 矩阵函数 93
1.矩阵函数的定义 93
2.拉格兰日-薛尔凡斯透内插多项式 98
3.f(A)的定义的其他形式.矩阵A的分量 101
4.矩阵函数的级数表示 107
5.矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用 114
6.在线性系统情形运动的稳定性 121
第六章 多项式矩阵的相抵变换.初级因子的解析理论 127
1.多项式矩阵的初级变换 127
2.λ-矩阵的标准形式 132
3.多项式矩阵的不变因式与初级因子 137
4.线性二项式的相抵性 143
5.矩阵相似的判定 145
6.矩阵的法式 147
7.矩阵f(A)的初级因子 151
8.变换矩阵的一般的构成方法 157
9.变换矩阵的第二种构成方法 163
第七章 n维空间中线性运算子的结构(初级因子的几何理论) 173
1.空间的向量(关于已予线性运算子)的最小多项式 173
2.分解为有互质最小多项式的不变子空间的分解式 175
3.等余式.商空间 179
4.一个空间对于循环不变子空间的分解式 182
5.矩阵的法式 188
6.不变因式.初级因子 191
7.矩阵的若唐法式 199
8.长期方程的阿.恩.克力洛夫院士变换方法 202
第八章 矩阵方程 215
1.方程AX=XB 215
2.特殊情形：A=B.可易矩阵 220
3.方程AX-XB=C 225
4.纯量方程f(X)=O 226
5.矩阵多项式方程 227
6.求出满秩矩阵的m次方根 231
7.求出降秩矩阵的m次方根 234
8.矩阵的对数 240
第九章 U-空间中线性运算子 242
1.绪言 242
2.空间的度量 242
3.向量线性相关性的格兰姆判定 246
4.正射影 248
5.格兰姆行列式的几何意义与一些不等式 250
6.正交向量序列 256
7.法正交基底 261
8.关联运算子 264
9.U-空间中规范运算子 266
10.规范运算子，安密达运算子，U-运算子的影谱 269
11.非负与恒正安密达运算子 273
12.U-空间中线性运算子的极分解式.凯莱公式 275
13.欧几里得空间中线性运算子 279
14.欧几里得空间中运算子的极分解式与凯莱公式 285
15.可易规范运算子 289
第十章 二次型与安密达型 293
1.二次型中变数的变换 293
2.化二次型为平方和.惯性定律 295
3.化二次型为平方和的拉格兰日与耶可比方法 297
4.正二次型 303
5.化二次型到主轴上去 307
6.二次型束 308
7.正则型束的特征数的极端性质 315
8.有n个自由度的微振动系统 324
9.安密达型 329
10.甘凯运夫型 336
文献 347
第二部分 特殊问题与应用 357
第十一章 复对称，反对称与正交矩阵 357
1.关于复正交矩阵与U-矩阵的一些公式 357
2.复矩阵的极分解式 362
3.复对称矩阵的法式 364
4.复反对称矩阵的法式 368
5.复正交矩阵的法式 374
第十二章 异矩阵束 380
1.绪言 380
2.正则矩阵束 381
3.异矩阵束.演化定理 385
4.异矩阵束的标准式 391
5.矩阵束的最小指标.矩阵束的严格相抵性判定 394
6.异二次型束与异安密达型束 398
7.对于微分方程的应用 403
第十三章 非负元素所构成的矩阵 408
1.一般的性质 408
2.不可分离非负矩阵的影谱性质 411
3.可分离矩阵 424
4.可分离矩阵的法式 433
5.原矩阵与非原矩阵 438
6.斯笃哈斯基矩阵 441
7.关于有限多事件纯马尔可夫链的极限概率 446
8.完全非负矩阵 457
9.颤动矩阵 462
第十四章 矩阵论对于线性微分方程组的应用 471
1.有变量系数的线性微分方程组.一般的概念 471
2.略普诺夫变换 474
3.可化组 476
4.可化组的标准式.也罗琴定理 479
5.矩阵子 483
6.乘积积分.伏尔泰勒的无穷小计算 488
7.复区域上微分方程组.一般的性质 492
8.复区域上乘积积分 495
9.孤立异点 499
10.正则异点 506
11.可化解析组 523
12.多个矩阵的解析函数及其在微分方程组的研究中的应用.伊.阿.拉扑-达尼连扶斯基的工作 527
第十五章 路斯-霍维茨问题及其相邻近的问题 531
1.绪言 531
2.柯许指标 533
3.路斯演段 536
4.特殊情形.例子 541
5.略普诺夫定理 545
6.路斯-霍维茨定理 549
7.奥朗陀公式 555
8.路斯-霍维茨定理中特殊情形 557
9.二次型法.多项式的不同实根个数的定出 560
10.有限秩的无限甘凯连夫矩阵 563
11.经其分子与分母的系数来定出任一有理分式的指标 567
12.路斯-霍维茨定理的第二个证明 575
13.路斯-霍维茨定理的一些补充.连那尔与希派尔的稳定性判定 580
14.霍维茨多项式的一些性质.斯蒂力且斯定理.用连分式表出霍维茨多项式 586
15.稳定性区域.马尔可夫参数 593
16.与力矩问题的关系 597
17.马尔可夫与切比雪夫定理 601
18.广义的路斯-霍维茨问题 611