偏导数 1
积分号与微分号交换 14 1
第12章 偏导数及雅可比阵 1
1偏导数与全微分 1
可微性与全微分 5
高阶偏导数与高阶全微分 7
2链式规则 13
复合函数偏导的链式规则 13
一阶全微分的形式不变性 16
3方向导数及梯度 22
方向导数 22
梯度 24
4泰勒展开 28
带皮亚诺余项的展开 28
带拉格朗日余项的展开 29
5多元函数的极值 34
无约束的极值问题 34
最小二乘法 39
雅可比阵概念 44
6雅可比阵 44
向量值函数的方向导数 47
向量值函数求导的链式规则 48
7函数方程组的牛顿方法 51
第13章 隐函数的理论与应用 56
1隐函数存在性 56
一元隐函数 56
多元隐函数 60
向量值隐函数 61
2隐函数求导 67
单个方程情况 67
方程组情况 70
函数相关概念 78
3函数相关 78
函数独立的判定 79
4空间曲线的切线和法平面 85
单参数表示情况 85
两曲面交情况 87
5曲面的切平面和法线 90
单个方程表示情况 90
双参数表示情况 92
正交概念 93
6拉格朗日乘数法 94
有约束的极值问题 94
拉格朗日函数 98
7曲线续论 106
弗雷奈标架 106
包络 112
连续性和可微性 122
第14章 含参变量积分 122
1含参变量的常义积分 122
可积性 128
2含参变量反常积分的一致收敛性 130
韦尔斯特拉斯判别法 131
阿贝尔判别法 132
狄利克雷判别法 133
3一致收敛积分的性质 135
积分号与极限号交换 135
积分号与积分号交换 137
普阿松积分 139
狄利克雷积分 141
伽玛函数的定义与性质 144
4伽玛函数 144
斯特林公式 145
第15章 重积分 150
1矩形上的二重积分 150
上积分和下积分 151
可积的充分必要条件 153
重积分的性质 155
2二次积分 160
二重积分与二次积分 162
3一般区域上的二重积分 165
标准区域的情况 166
一般区域的情况 169
4变量代换 173
雅可比行列式 174
5三重积分 181
累次积分 182
坐标变换 186
6微分形式 194
楔积 195
7反常重积分 200
无界区域上的二重积分 200
收敛与绝对收敛的等价性 202
无界函数的二重积分 208
第16章 曲线积分与曲面积分 211
1曲线积分 211
线密度与质量 211
曲线积分的计算 212
曲面面积 216
2曲面积分 216
面密度与质量 221
曲面积分计算 221
引力场一例 223
3有向曲线积分 226
功 226
有向曲线积分计算 226
平面图形的面积公式 230
4有向曲面积分 233
双侧曲面 233
流量 236
有向曲面积分的计算 237
1格林公式，高斯公式和斯托克斯公式 246
格林公式 246
第17章 数量场与向量场 246
高斯公式 254
斯托克斯公式 261
2微分形式的微分 266
外微分 266
牛顿-莱布尼茨公式一般化 269
3平面上与路径无关的有向曲线积分 272
原函数 272
奇点与环路常数 279
4场的基本概念 282
等值面与梯度 282
流出量与散度 284
环流量与旋度 287
保守场与势函数 289
哈密尔顿算符 292