第一部分 Hilbert 空间及算子的意义 1
第一章 Hilbert 空间的意义 1
1 Hilbert 空间的定义 1
2 Hilbert 空间的例子 L2(α，β) 4
3 Hilbert 空间的例子 A2(G) 7
第二章 Hilbert 空间的推广 10
4 线性算子、连续性 10
5 Banach 空间 13
6 单直空间的完备化 16
7 准？直空间 19
第三章 射影 22
8 直交补空间 22
9 射影分解 24
10 射影算子间的关系 27
第四章 直和及无序和 31
11 Hilbert 空间的直和 31
12 无序和 34
13 无限个 Hilbert 空间的直和 37
第五章 Riesz 定理及应用 42
14 Riesz 定理(又叫 Fr＇echet-Riesz 定理) 42
15 Lebesgue-Nikodym 定理的证明 47
16 再生核 51
17 Bergmann 的核函数 56
第六章 单直基 60
18 单直基的意义 Gram-Schmidt 操作 60
19 Fourier 展开 62
20 维数 65
21 核函数再生核之具体表现—单直基之应用 68
第七章 收敛及算子 72
22 Gelfand 定理及共鸣定理 72
23 强收敛和弱收敛 74
24 算子的均匀收敛和收敛 76
第八章 闭性与同伴 79
25 同伴算子 79
26 闭算子 80
27 对称性和自伴性 83
第九章 测度与积分的复习 88
28 备忘：积分论的一些事实 88
29 备忘：测度的集合 95
30 Helly 的选出定理 98
31 Herglotz 定理 101
第十章 矢值及算子值测度 108
32 射影值及直交矢值测度 108
33 一般算子值及矢值测度 112
34 一般积分的性质 119
35 无栏函数之积分 124
第二部分 值谱分解 134
第十一章 值谱分解绪论 134
36 长期平均(遍历性)定理 134
37 Bochner 定理 138
38 Fourier 变换 142
39 Fourier 变换的值谱分解 145
40 单直算子值谱分解 147
41 J.Von Neumann 的值谱分解定理 152
第十二章 值谱分解，自伴算子 152
42 固有值谱 160
43 例：乘法算子及算子 q·p 之值谱分解 167
44 完全连续算子 171
45 自伴性之判认 175
46 正定算子的性质 181
第十三章 正规算子的值谱分解 189
47 密在闭算子的标准写法 189
48 正规算子的值谱分解 193
49 Hilbert 空间的完全连续算子，Sch-midt 算子 200
50 可跡算子 203
第十四章 正规算子底正规函数 209
51 算子的函数关联与可换性 209
52 同时值谱分解定理 212
53 单纯值谱算子 214
54 空间的直积分与正规算子的表现 216
55 闭对称算子之缺陷 222
第十五章 Neumark 的理论 222
56 例：算子？ 225
57 Neumark 的延拓 232
58 Neumark 定理：广义的单么分解 235
第三部分 应用及补充 239
第十六章 Hilbert 张量积 239
59 张量积 239
60 对称性、Crassmann ？ 244
第十七章 吉田理论 251
61 一参数半群 251
62 半群底母算子 255
63 母算子底例 260
64 由母算子定半群及母算子的刻划 265
65 Trotter-Kato 的加法公式 271
第十八章 一些机率分布 277
66 Bochner-khinchin 定理 Stone 定理 277
67 常态分布 281
68 Hermite 多项式 283
69 调和振子 289
70 Poisson 变数的函数：Charlier 变数 294
第十九章 过程论 298
71 Hilbert 空间与仿机率空间 298
72 直交矢值测度与彷公平赌程 305
73 Wiener 过程 307
74 附录 Levy 过程 311
75 仿平稳过程 317
第二十章 廻旋 317
76 相关函数的意义 320
77 对拟平稳过程的线性运算(或？滤过) 322
78 自回归叙列 327
79 ARMA 叙列 331
80 Wold 分解 332
81 预测 336
82 常态平稳过程 348
83 抽象的 Ito 积分 352
84 多重 Wiener 积分 357
85 仿平稳增量过程 363
86 仿 Markov 过程及 Langevin 方程 367
第二十一章 保测性和遍历性 371
87 保测变换 371
88 测度的可？性和遍历性 373
89 长期平均定理 376
90 平稳定常过程的遍历性 378
91 Wigner 定理 381
第二十二章 在量子力学的应用 381
92 量子力学的公理化 384
93 Feynman 积分 389
94 Hamilton 算子自伴性的认定 394
95 正准交换关系 399
96 Fock 表现 406
第二十三章 荷布空间 411
97 核式列直空间，极限空间 411
98 荷布空间 D，Wk 与 Hk 414
99 环体 TN 上的荷布 418
100 空间 S 423
101 Sobolev 补题 427
102 Garding 不等式 431
103 Friedrichs 定理 436
第二十四章 Hilbert 空间上的测度 442
104 拟不变测度 442
105 正定号连续函数 448
106 Kakutani 内积 455
107 Gauss 测度 460
108 再论 C.C.R 467
附录 472
附1 一个 Mini 一课程的大纲 472
附2 可换的重度论 479
注解 译词及符号 488
书目和建议 490
索引 493
跋 494