第一章 数学模型 1
§1.1 一维固定域热传导方程及其定解条件 1
1.1.1 固定域热传导方程 1
1.1.2 定解条件 2
1.1.3 飞行器结构温度设计 3
§1.2 一维可变域热传导方程及其定解条件 4
1.2.1 变域热传导方程 4
1.2.2 定解条件 5
1.2.3 变域热传导方程与固定域热传导方程之间的关系 6
1.2.4 相变问题数学模型 7
1.2.5 变域问题和相变问题之间关系的讨论 7
§1.3 一维发汗开环控制问题 11
1.3.1 变域发汗控制方程 12
1.3.2 定解条件 13
1.3.4 固定域传热发汗开环控制问题 14
1.3.3 变域传热发汗开环控制问题 14
§1.4 一维闭环控制问题 15
1.4.1 变域闭环边界控制问题 15
1.4.2 固定域闭环温度控制问题 16
§1.5 二维变域传热发汗控制问题 16
1.5.1 方程 17
1.5.2 定解条件 19
§1.6 三维变域传热发汗控制问题 20
1.6.1 方程 20
1.6.2 定解条件 21
§1.7 气发汗控制数学模型 21
1.7.1 基本方程 22
1.7.2 初边值条件 23
1.7.3 变域传热闭环控制数学模型 23
1.7.4 固定域传热闭环控制数学模型 24
参考文献 25
6.6.2 辨识的算法 26
附录1A 热流q的计算方法 27
附录1B 液态层烧蚀方程推导 28
附录1C 剥蚀数值计算的数学模型 31
第二章 一维发汗控制问题的数值方法和数学仿真 33
§2.1 发汗控制问题的直线方法 33
2.1.1 固定域问题直线解法 33
2.1.2 变域问题直线解法 34
§2.2 直线解法的收敛性 35
2.2.1 固定域问题直线解法收敛性 36
2.2.2 变域问题直线解法收敛性 36
§2.3 直线解法的稳定性 39
2.3.1 数值解法 40
2.3.2 直线解法稳定性 41
§2.4 六点差分与四点中心差分结合方法及差分方程 45
2.4.1 差分方程 45
2.4.2 追赶法 47
§2.5 温度场控制数学仿真(第二边值条件下) 48
§2.6 数值稳定区 49
2.7.1 差分方程 51
§2.7 温度场控制数学仿真(第三边值条件下) 51
2.7.2 数学仿真 52
2.7.3 差分解与解析解比较 53
§2.8 边界控制数学仿真(变域) 54
§2.9 域内存在间断条件的计算方法 56
§2.10 发汗量函数 60
§2.11 闭环控制数学仿真 61
§2.12 第二类Vo1terra型积分解 61
§2.13 误差增长分析 64
2.13.1 差分格式 65
2.13.2 误差增长分析 65
2.13.3 稳定性分析 67
2.14.2 加速比及效率 68
2.14.1 显式差分格式及并行化 68
§2.14 直线差分解法的并行化计算 68
2.14.3 隐式差分格式及并行化 69
2.14.4 加速比及效率 72
2.14.5 数学仿真 72
参考文献 73
附录2A 直线法的数学仿真 74
3.1.1 固定域发汗控制问题的直线解法 78
§3.1 二维发汗控制问题的直线解法 78
第三章 二维和三维发汗控制问题的数学仿真 78
3.1.2 变域发汗控制问题的直线解法 81
§3.2 二维发汗控制直线解法的收敛性 85
3.2.1 固定域发汗控制直线解法的收敛性 85
3.2.2 变域发汗控制直线解法的收敛性 88
§3.3 半步长交替方向法差分方程及数学仿真 89
3.3.1 差分方程 89
3.3.2 半步长交替方向法的数学仿真 93
§3.4 旋成体发汗控制数学仿真 96
3.4.1 表面温度控制 97
3.4.2 热层烧蚀控制 98
3.4.3 数值模拟 100
参考文献 101
第四章 气发汗冷却控制数学仿真 103
§4.1 控制参数 103
§4.2 温度差分方程 103
§4.3 压力差分方程 104
§4.4 数学仿真结果 105
4.4.1 控制参数特性 106
4.4.2 温度特性 107
4.4.3 发汗剂特性 107
4.4.4 材料孔隙率特性 108
4.4.5 发汗防热与对流防热特性对比 109
4.4.6 结论 110
参考文献 110
第五章 数学性质 111
5.1.3 局部解的存在惟一性 111
§5.1 发汗控制问题解的局部存在性 111
5.1.1 基本解 112
5.1.2 等价积分方程 114
§5.2 解的整体存在性 139
5.2.1 问题的提出 139
5.2.2 一个不动点问题 140
5.2.3 整体解的存在性 148
5.3.1 解的一些性质 150
§5.3 两个活动界面的发汗控制问题解的存在惟一性 150
5.3.2 解的存在性 154
§5.4 发汗控制第三边值问题的稳定性 157
§5.5 固定域问题解随发汗剂流量的单调性 161
§5.6 固定域大孔隙率温度解随发汗剂流量单调性 164
§5.7 解对初始条件和边界条件的连续依赖性 169
§5.8 固定域解对控制参数的连续赖性 176
§5.9 发汗控制问题的解析解 179
§5.9.1 一维解析解 179
§5.9.2 二维解析解 182
参考文献 184
附录5A 半群方法证明发汗控制边值问题解的存在惟一性 186
附录5B 解对发汗剂流速的连续依赖性 192
概述 199
第六章 控制性质 199
§6.1 发汗控制平衡状态特性 202
§6.2 烧蚀界面能控性 206
6.2.1 问题的提法 207
6.2.2 σ(t)的估计 207
6.2.3 可控性条件 208
§6.3 发汗剂流量为控制变量的最优控制 209
6.3.1 引理 210
6.3.2 结论 210
§6.4 最优控制的近似解 214
§6.5 测度理论与最优控制及发汗剂最小携带量的计算方法 215
6.5.1 问题的转换 217
6.5.2 近似方法 218
6.5.3 算法及算例 220
§6.6 参数辨识的一般性质 222
6.6.1 参数辨识性质 223
§6.7 参数辨识(敏感系数法) 227
6.7.1 数学模型 228
6.7.2 敏感系数 229
6.7.4 算例 230
6.7.3 计算方法 230
§6.8 参数辨识(最小二乘法) 232
6.8.1 最小二乘可辨识性 232
6.8.2 计算方法 233
6.8.3 算例 235
参考文献 237
附录6A 水发汗剂自适应控制 238
附录6B 最小范数控制 242
第七章 试验研究 245
§7.1 飞行条件下水发汗试验研究 245
7.1.1 试验方案 245
7.1.2 模型 246
7.1.3 流量控制机构 247
7.1.4 压力与流量的关系曲线 248
7.1.5 闭合回路控制的数学模型 250
7.1.6 模拟闭合回路控制静态调试 250
7.1.7 在电弧加热风洞实验室进行闭合回路控制实验 252
§7.2 气发汗电极防烧蚀实验研究 256
7.2.1 设备 256
7.2.2 模型 257
7.2.3 试验 257
7.2.4 结论 259
§7.3 高压大电流电极气发汗试验研究 260
7.3.1 试验状态设计 261
7.3.2 等离子体电枢平均压力 264
7.3.3 放电腔引弧方式 265
7.3.4 发汗电极模型的放电烧蚀实验 266
参考文献 270
第八章 应用研究 271
§8.1 发汗冷却技术在电磁炮导轨防烧蚀中的应用 271
8.1.1 导轨的温度剖面特性 271
8.1.2 导轨长度方向温度特性 272
8.1.3 表面温度随m和t的变化 273
8.1.4 提前开阀的不同材料温度剖面特性 273
8.1.5 连发状态的受控温度分布特性 274
8.1.8 子弹初始速度的影响 275
8.1.6 发汗剂的消耗量与导轨材料 275
8.1.7 内弹道特性对发汗的影响 275
§8.2 发汗冷却技术在导弹头锥防烧蚀中的应用 276
§8.3 发汗冷却技术在空间运载器中的应用 278
8.3.1 航天飞机热防护 278
8.3.2 火箭发动机热防护 279
§8.4 电弧风洞电极防烧蚀发汗控制 280
8.4.1 电弧风洞(电弧加热器)目前工作状态 280
8.4.2 技术方案 280
§8.5 结束语 282
参考文献 283
符号表 284