第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的几种特性 5
三、初等函数 8
四、建立函数关系举例 12
习题1-1 13
第二节 数列的极限 17
习题1-2 22
一、x→∞时函数的极限 23
第三节 函数的极限 23
二、x→x0时函数的极限 25
三、左极限与右极限 27
四、极限的性质 29
习题1-3 29
第四节 无穷小与无穷大 30
一、无穷小 30
二、无穷大 31
三、无穷小的性质 33
习题1-4 34
第五节 极限的运算法则 35
习题1-5 39
一、1imsinx=1 41
第六节 两个重要极限 41
二、limx→∞(1+1/x)x=e 42
习题1-6 46
第七节 无穷小的比较 47
习题1-7 50
第八节 函数的连续性与间断点 51
一、函数的连续性 51
二、函数的间断点 53
习题1-8 56
一、初等函数的连续性 57
第九节 初等函数的连续性 57
二、闭区间上连续函数的性质 60
习题1-9 63
复习题一 64
第二章 导数与微分 68
第一节 导数的概念 68
一、函数的变化率 68
二、导数的定义 71
三、求导数举例 73
四、导数的几何意义 76
五、可导与连续的关系 79
习题2-1 80
第二节 函数的和、差、积、商的导数 82
习题2-2 86
第三节 复合函数的导数 87
习题2-3 93
第四节 反函数的导数、隐函数的导数、初等函数的导数 94
一、反函数的导数 94
二、隐函数的导数 97
三、初等函数的导数 101
习题2-4 102
第五节 高阶导数 103
习题2-5 107
第六节 微分及其在近似计算中的应用 107
一、微分的概念 108
二、微分的几何意义 111
三、微分的运算法则 112
四、由参数方程所确定的函数的导数 115
五、微分在近似计算中的应用 118
习题2-6 120
复习题二 123
一、罗尔定理 127
第一节 中值定理 127
第三章 中值定理与导数应用 127
二、拉格朗日中值定理 129
三、柯西中值定理 132
习题3-1 134
第二节 洛必塔法则 134
一、未定型0/0和∞/∞的极限 135
二、其它未定型的极限 138
习题3-2 141
第三节 函数的单调性与极值 142
一、函数单调性的判别法 142
二、函数的极值及其求法 146
三、函数的最大值和最小值 152
习题3-3 156
第四节 曲线的凹凸及拐点 159
一、曲线的凹凸及其判别法 160
二、曲线的拐点及其求法 161
习题3-4 163
第五节 函数图形的描绘 163
一、铅直渐近线和水平渐近线 163
二、函数图形的描绘 165
*第六节 曲率 169
习题3-5 169
一、弧微分 170
二、曲率 172
三、曲率的计算公式 175
四、曲率半径、曲率圆 177
习题3-6 179
复习题三 180
第四章 不定积分 185
第一节 不定积分的概念 185
一、原函数与不定积分的概念 185
二、基本积分公式 187
三、不定积分的性质 188
习题4-1 190
第二节 换元积分法 193
一、第一类换元法（凑微分法） 193
二、第二类换元法 199
习题4-2 202
第三节 分部积分法 205
习题4-3 209
第四节 有理函数与三角函数有理式的积分 210
一、有理函数的积分举例 210
二、三角函数有理式积分举例 215
习题4-4 218
第五节 积分表的使用 218
习题4-5 223
复习题四 224
第五章 定积分 227
第一节 定积分概念与性质 227
一、两个实际问题 227
二、定积分概念 230
三、定积分的性质 233
四、定积分的几何意义 235
习题5-1 237
第二节 定积分的基本公式 238
一、积分上限的函数及其导数 238
二、定积分基本公式 239
习题5-2 242
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 244
一、定积分的换元积分法 244
二、定积分的分部积分法 248
习题5-3 251
第四节 广义积分 253
一、广义积分 253
*二、Г函数 258
习题5-4 260
复习题五 262
第六章 定积分的应用 265
第一节 定积分的微元法 265
第二节 平面图形的面积 267
一、在直角坐标系 267
二、在极坐标系 272
习题6-2 274
第三节 体积 275
一、平行截面面积为已知的立体体积 275
二、旋转体的体积 277
习题6-3 280
第四节 平面曲线的弧长 282
习题6-4 285
第五节 定积分在物理方面的应用 286
一、变力沿直线所作的功 286
二、液体的压力 288
习题6-5 291
复习题六 292
第七章 常微分方程 295
第一节 常微分方程的基本概念 295
习题7-1 299
第二节 一阶微分方程 300
一、可分离变量的微分方程 301
二、一阶线性微分方程 305
习题7-2 310
第三节 一阶微分方程应用举例 311
习题7-3 319
第四节 可降阶的高阶微分方程 321
一、y(n)=f(x)型的微分方程 321
二、y″=f(x,y′)型的微分方程 322
*三、y″=f(y,y′)型的微分方程 323
习题7-4 324
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 325
习题7-5 331
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 331
习题7-6 340
第七节 二阶微分方程应用举例 341
习题7-7 347
复习题七 348
附录 351
附录一 习题答案 351
附录二 积分表 382