目 录 1
序 1
写在前面 1
微积分——数学分析的基础 1
一、积分——和数的极限 4
二、导数——差商的极限 8
三、牛顿与莱布尼兹公式——微积分的基本定理 12
四、无限——危险的陷井 15
五、极限——无限数学的基础 19
六、极限交换次序——分析中的一个重要课题 33
勒贝格积分——黎曼积分的改进 36
一、勒贝格积分——实变函数论的重要课题 37
二、测度——长度概念的推广 39
复变函数论——复数域中的微积分 51
一、解析函数——复变函数论的主要对象 52
二、保角变换——解析函数的一个重要应用 64
线性代数学——现代数学的摇篮 66
变形—求解—反演法——数学工具箱中 82
一件宝 82
抽象——数学的基本特征 92
一、认识无止境抽象无限度 93
二、数学的语言——符号 98
三、数学的公理化、结构化 102
逻辑严密——抽象的亲密伙伴 109
应用广泛——抽象的目的与必然 116
为你成才助一臂之力 124
专业分布一览表 135