第一章 抛物型方程的有限差分方法 1
第一编 有限差分方法 1
1 差分方法的基本概念 4
2.1 古典显格式 8
1.1 双曲型方程的特征 8
2 差分格式的建立 8
2.2 古典隐格式 9
2.3 加权六点格式及柯朗科一尼柯逊格式 10
2.4 李查逊格式 13
2.5 双侧逼迫--隐一显格式 13
2.6 积分恒等式方法 15
2.7 推广到多维 17
2.8 数值例子 19
3 差分方程的稳定性与收敛性 23
3.1 稳定性 24
3.2 判别稳定性的方法 26
3.3 差分方程解的收敛性 42
3.4 Lax等价定理的证明 45
3.5 差分格式的应用 47
4 守恒型方程的差分方程 49
4.1 变系数抛物型方程的差分格式 49
4.2 能量估计 53
4.3 非线性方程的差分方法 56
5.1 P--R格式 59
5.2 可裂格式 61
5.3 预校格式 63
5.4 局部一维格式 65
6 稳定性和冯·诺依曼条件的进一步分析 67
6.1 稳定性与适定性 67
6.2 冯·诺依曼条件 68
6.3 方程？=a2？的各种差分逼近 80
习题 82
第二章 双曲型方程的有限差分方法 86
1 基本知识 86
1.2 实例分析 90
2 线性双曲型方程的差分方法 91
2.1 一阶线性双曲型方程的差分方法 91
2.2 二阶线性双曲型方程的差分方法 99
2.3 定解条件的处理 104
2.4 线性双曲型微分方程组的差分方法 107
3 拟线性双曲型方程组的差分方法 113
3.1 特征线方法 115
3.2 特征差分格式 122
3.3 稳定性、收敛性分析 123
4 守恒型方程的有限差方法 126
4.1 守恒型方程(组)的广义解 128
4.2 守恒型方程的差分方法 131
5 守恒型方程的差分格式的收敛性 143
习题 146
第三章 椭圆型方程的有限差分方法 149
1 泊松方程的有限差分方法 149
1.1 五点格式 150
1.2 九点差分格式 152
1.3 极坐标形式下的差分格式 154
2 边界条件的处理 156
2.1 矩形区域 156
2.2 一般区域 157
3 差分方程解的存在唯一性、收敛性和误差估计 161
3.1 极值定理 162
3.2 五点差分格式的收敛性 167
习题 169
第二篇 有限单元法 171
第一章 变分原理 171
1 初等变分思想 174
1.1 多元函数极值 174
1.2 常微分方程二点边值问题的变分原理 176
2 变分原理与广义解 180
2.1 最小势能原理 180
2.2 虚功原理 184
2.3 最小热能原理与虚功原理的等价性 188
2.4 泊松方程第一、第三边值问题算子一△正定性的证明 189
3 古典变分方法 194
3.1 古典里兹算法和伽勒金算法 194
3.2 古典R--G法的理论意义 200
4 索伯列夫空间介绍及简单性质 204
4.1 广义导数 205
4.2 索伯列夫空间H1［a,b］ 209
习题 214
第二章 有限单元法 219
1 常微分方程边值问题的有限单元法 219
1.1 有限元方程的形成 219
1.2 有限元方程性质 227
1.3 实例分析 229
2 解二维问题的三角形元 235
2.1 有限元方程的形成 235
2.2 实例分析 247
3 高次元 254
3.1 一维的二次元、三次元 256
3.2 二维的矩形元 268
3.3 任意四边形剖分与等参数变换 271
4.1 定带宽消元法 278
4 有限元方程的有效解法 278
4.2 变带宽消元法 281
4.3 波阵法 282
4.4 多重网格迭代法 284
5 一维线性元的误差估计 289
6 提高有限元解的精度的讨论 295
6.1 迭代--校正法 296
6.2 超收敛 298
7 有限单元法在解特征值问题上的应用 305
7.1 两点边值的特征值问题的变分原理 305
7.2 解特征值问题的有限单元法 307
7.3 加速特征值及特征向量收敛速度的讨论 313
习题 317
1.1 一些基本定义 320
第三章 有限元方法理论基础介绍 320
1 预备知识 320
1.2 线性算子与线性泛函 321
1.3 最佳逼近概念 323
1.4 直交投影与黎兹表现定理 324
1.5 索伯列夫空间的一些性质 327
2 适定性 333
2.1 适定性问题的讨论 333
2.2 广义解的可微性 336
3 有限元解的收敛性及误差估计 338
3.1 收敛性 339
3.2 L2模估计 340
习题 342
附录 343
参考文献 348