第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
1.1 函数的概念 1
1.2 函数的特性 4
1.3 复合函数和反函数 4
1.4 初等函数 8
习题1.1 11
第二节 函数的极限 13
2.1 函数极限的概念 13
2.2 趋于无穷的函数和有界函数 16
2.3 无穷小及其基本性质 18
2.4 极限的运算性质 21
2.5 极限存在的判别法 22
2.6 当xO时函数sinx/x的极限 25
2.7 数e和自然对数 27
2.8 无穷小的比较 31
习题1.2 34
第三节 函数的连续性 37
3.1 函数连续性的定义及一般性质 37
3.2 闭区间上连续函数的性质 40
习题1.3 43
小结 46
总习题 46
第二章 一元函数微分学 48
第一节 导数的定义和性质 48
1.1 变速直线运动的瞬时速度 48
1.2 导数的定义和几何意义 49
1.3 函数的可导性与连续性的关系 52
习题2.1 54
2.1 简单的求导公式 55
第二节 基本求导方法及导数公式 55
2.2 基本求导方法 57
2.3 由参数方程确定的函数的导数 70
2.4 双曲函数 75
习题2.2 76
第三节 微分 79
习题2.3 82
第四章 高阶导数和高阶微分 83
4.1 高阶导数 83
4.2 高阶微分 86
4.3 隐函数及参数方程确定的函数的高阶导数 87
习题2.4 89
第五节 微分中值定理及其应用 90
5.1 微分中值定理 90
5.2 洛必达法则 94
习题2.5 99
第六章 泰勒公式 101
6.1 一般情况 101
6.2 函数ex, sin x, cos x的麦克劳林公式 103
习题2.6 106
第七节 导数的应用 107
7.1 问题的概述 107
7.2 函数的增减性 107
7.3 函数的极值 109
7.4 曲线的凹凸性和拐点 113
7.5 再论极值的充分条件 115
7.6 最大值和最小值 117
7.7 渐近线 119
7.8 函数作图举例 121
7.9 曲线的曲率 123
7.10 方程的近似根 128
习题2.7 131
小结 134
总习题 135
第三章 一元函数积分学 137
第一节 定积分的概念 137
1.1 定积分问题的实例 137
1.2 定积分定义 139
习题3.1 141
第二节 定积分的性质 141
习题3.2 145
第三节 积分上限函数与牛顿-莱布尼茨公式 146
3.1 积分上限函数及其导数 146
3.2 微积分的基本公式(牛顿-莱布尼茨公式) 147
习题3.3 150
4.1 不定积分的概念 152
第四节 不定积分 152
4.2 不定积分的性质 153
4.3 不定积分的基本公式 153
习题3.4 155
第五节 换元积分法 156
5.1 不定积分第一换元法(凑微分法) 156
5.2 不定积分第二换元法 160
5.3 定积分的换元法 164
习题3.5 168
第六节 分部积分法 170
6.1 分部积分公式 170
6.2 定积分的分部积分法 174
习题3.6 176
第七节 几种特殊函数的积分 177
7.1 有理函数及其分解 177
7.2 有理函数积分 179
7.3 三角函数有理式的积分 180
7.4 关于∫R(x,n√ ax＋b)ds 和∫R(x,n √ax＋b/cx＋d )ds 181
习题3.7 182
小结 182
总习题 183
第四章 定积分的应用及近似计算 185
第一节 平面图形的面积,立体的体积 186
1.1 面积 186
1.2 体积 189
习题4.1 192
第二节 平面曲线的弧长,旋转曲面的面积 194
2.1 平面曲线的弧长 194
2.2 旋转曲面的面积 195
习题4.2 197
第三节 功,压力,引力 198
3.1 变力沿直线作功 198
3.2 液体对薄板的压力 200
3.3 引力 201
习题4.3 201
第四节 平均值,均方值 202
4.1 函数的平均值 202
4.2 均方值 203
习题4.4 204
第五节 定积分的近似计算 205
5.1 矩形法 205
5.2 梯形法 205
5.3 抛物线法 206
习题4.5 208
小结 209
总习题 210
习题答案或提示 211
附录 积分表 234