第一章 基本概念 1
1.1 集合 1
1.2 映射 7
1.3 数学归纳法 15
1.4 整数的一些整除性质 18
1.5 数环和数域 23
第二章 多项式 27
2.1 一元多项式的定义和运算 27
2.2 多项式的整除性 31
2.3 多项式的最大公因式 38
2.4 多项式的分解 49
2.5 重因式 56
2.6 多项式函数多项式的根 60
2.7 复数和实数域上多项式 66
2.8 有理数域上多项式 71
2.9 多元多项式 81
2.10 对称多项式 93
第三章 行列式 103
3.1 线性方程组和行列式 103
3.2 排列 106
3.3 n阶行列式 110
3.4 子式和代数余子式行列式的依行依列展开 123
3.5 克拉默规则 136
第四章 线性方程组 141
4.1 消元法 141
4.2 矩阵的秩线性方程组可解的判别法 153
4.3 线性方程组的公式解 160
4.4 结式和判别式 169
第五章 矩阵 182
5.1 矩阵的运算 182
5.2 可逆矩阵矩阵乘积的行列式 192
5.3 矩阵的分块 206
第六章 向量空间 217
6.1 定义和例子 217
6.2 子空间 222
6.3 向量的线性相关性 226
6.4 基和维数 235
6.5 坐标 243
6.6 向量空间的同构 251
6.7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间 255
第七章 线性变换 264
7.1 线性映射 264
7.2 线性变换的运算 271
7.3 线性变换和矩阵 275
7.4 不变子空间 285
7.5 本征值和本征向量 289
7.6 可以对角化的矩阵 299
第八章 欧氏空间和酉空间 310
8.1 向量的内积 310
8.2 正交基 319
8.3 正交变换 334
8.4 对称变换和对称矩阵 343
8.5 酉空间 351
8.6 酉变换和对称变换 354
第九章 二次型 356
9.1 二次型和对称矩阵 356
9.2 复数域和实数域上的二次型 366
9.3 正定二次型 374
9.4 主轴问题 380
第十章 群，环和域简介 384
10.1 群 384
10.2 剩余类加群 397
10.3 环和域 401
附录 向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式 412
1 向量空间的准素分解凯莱－哈密顿定理 412
2 线性变换的若尔当分解 421
3 幂零矩阵的标准形式 426
4 若尔当标准形式 435
索引 441