目次 1
1．什么是集合论？ 1
2．集合是什么？ 2
3．什么是子集合？ 7
4．什么是空集？ 9
5．什么是幂集合？ 11
6．集合论中有哪些常用符号？ 14
7．古典集合论建立在什么原则上？ 16
8．集合如何进行运算？ 18
9．什么叫对称差集？ 22
10．怎样证明集合的运算规律？ 25
11．什么叫对偶原理？ 29
12．什么是伯恩斯坦定理？ 31
13．有穷集的元素个数如何计算？ 34
* * * 36
14．什么是函数？ 36
15．什么是映射？ 38
16．映射有些什么特殊形式？ 41
17．映射的基本性质是什么？ 43
18．什么叫复合映射？ 45
19．什么叫直积集合？ 47
20．什么叫“关系”？ 49
21．“关系”有些什么性质？ 52
22．什么叫RMI原则？ 54
23．包含关系有些什么性质？ 56
24．什么叫等价关系？ 58
25．什么是等价类？ 61
26．什么是基数？ 65
* * * 65
27．可数集有什么重要性质？ 67
28．无穷集的主要特征是什么？ 72
29．什么叫Borel集？ 75
30．为什么逻辑演算中的所有公式的集是可数的，而定义在公式集上的，取公式为值的函数集是不可数的？ 77
31．什么是连续统基数？ 80
32．什么是大基数？ 82
33．如何计算？α？ 85
* * * 87
34．什么叫次序关系？ 87
35．什么是有序集？ 89
36．什么叫序型？ 91
37．基数和序型有何关系？ 93
38．序型是怎样运算的？ 95
39．什么叫序数？ 99
40．序数能够进行比较吗？ 102
41．什么是正序定理？ 106
42．什么是第二级序数？ 109
43．什么是有序集的敛尾性？ 111
* * * 112
44．什么是集合序列的极限？ 112
45．什么是集合系？ 115
46．什么叫链？ 117
47．什么是集合的加标族？ 120
48．什么是最大（小）元与极大（小）元？ 122
49．什么叫极大原理？ 124
50．什么是超滤集？ 126
51．什么是选择公理？ 128
* * * 128
52．什么是ZFC公理系统？ 129
53．CH的独立性是什么？ 132
54．什么是力迫法？ 134
55．什么是可构成集？ 136
56．什么是分球定理？ 138
* * * 140
57．什么是计数基本原理？ 140
58．什么是集合的排列？ 142
59．什么是集合的组合？ 144
60．什么叫抽屉原理？ 146
61．抽屉原理有什么应用？ 148
62．什么叫置换？ 151
63．什么叫二元运算？ 154
64．什么是群？ 156
65．什么叫环？ 158
66．什么叫体？ 160
67．数集都能构成数环吗？ 162
68．什么叫格？ 164
69．什么叫集合的同构？ 166
* * * 167
70．什么是数学归纳法？ 167
71．什么是超穷归纳法？ 170
72．为什么下面各例不能构成集合？ 172
73．有理数集有什么性质？ 174
74．实数集有什么性质？ 176
75．复数集有什么性质？ 179
76．什么叫计算复杂性？ 181
77．你了解集合论创始人康托吗？ 184
78．什么叫布尔代数？ 185
79．什么是模糊集合？ 188
* * * 190
80．什么叫悖论？ 190
81．常见的悖论有哪些？ 193
82．什么是划分公理？ 198
83．所有集合为元素的集合存在吗？ 200
* * * 202
84．什么叫区间？ 202
85．什么叫度量空间？ 204
86．什么是波魏定理？ 205
87．闭集和开集有些什么性质？ 207
88．什么叫导集？ 211
89．直线上的点集有什么特性？ 213
90．开集是怎样构造的？ 215
91．康托三分集是什么样子？ 217
92．集合的测度是什么？ 220
93．什么叫连通集？ 222
94．什么叫列紧集？ 224
95．曲线是什么？ 226
96．什么叫凸集？ 228
97．什么叫覆盖？ 230
98．什么叫无向图？ 232
99．什么叫树？ 234
* * * 236
100．学习集合论有什么意义？ 236
附：主要参考书目 238