目录 1
第一章 误差理论、统计检验和平差基础 1
§1.1 随机变量 1
1.1.1 随机变量和量测随机变量 1
1.1.2 频率函数和概率密度 2
1.1.3 分布函数 3
1.1.4 算术平均值、期望和真值 5
1.1.5 期望的运算法则 6
1.1.6 方差和标准差 7
§1.2 正态分布的随机变量 9
1.2.1 元素误差假设和中心极限定理 9
1.2.2 正态分布的概率密度和分布函数 10
1.2.3 以正态分布为基础的其它分布 14
§1.3 置信区间 17
1.3.1 点估计和区间估计 17
1.3.2 期望的置信区间 18
1.3.3 标准差的置信区间 20
1.4.1 二维随机向量 21
§1.4 随机向量 21
1.4.2 子样协方差阵 22
1.4.3 相关系数的置信区间 24
1.4.4 n维随机向量 25
1.4.5 正态分布的随机向量 27
§1.5 误差传播律 31
1.5.1 系统偏差、偶然偏差传播律和协 31
方差传播律 31
1.5.2 按元素误差模型确定向量的协方 34
差矩阵 34
§1.6 统计检验 36
1.6.1 检验理论基础 36
1.6.2 两均值之差的显著性检验 42
1.6.3 不同方差的显著性检验 44
§1.7 间接观测平差 47
1.7.1 函数模型 47
1.7.2 随机模型 49
1.7.3 高斯平差原理 50
1.7.4 间接观测平差算法公式 54
1.7.5 平差量的协方差矩阵 55
1.7.6 平差参数及其函数的置信域 57
§1.8 平差的一般形式 59
1.8.1 平差的数学模型 59
1.8.2 平差算法 61
1.8.3 平差量的协方差矩阵 62
1.9.1 单位权方差 65
§1.9 方差分量估计 65
1.9.2 方差分量计算 66
第二章 平差模型的检验 75
§2.1 平差数学模型的扰动 75
2.1.1 扰动平差模型 75
2.1.2 模型扰运的消除 77
§2.2 模型误差的检测 81
2.2.1 模型扰动对平差结果的影响 81
2.2.2 模型误差的显著性检验 82
检验 84
2.2.3 特例：单个扰动参数的显著性 84
2.2.4 观测值粗差剔除检验 85
第三章 控制网的质量和优化 101
§3.1 概述 101
§3.2 精度评价 101
3.2.1 平差模型和未知数向量的协方 102
差阵 102
3.2.2 局部精度准则 104
3.2.3 总体精度准则 112
3.2.4 准则矩阵 116
§3.3 可靠性评价 119
3.3.1 什么叫可靠性 119
3.3.2 模型误差和多余观测分量 120
3.3.3 模型误差的总体检验 122
3.3.4 内部可靠性和“数据探测” 125
3.3.5 外部可靠性 127
3.4.1 基准亏缺和自由基准参数 128
§3.4 基准问题 128
3.4.2 无强制网平差 132
3.4.3 全迹最小的自由网平差 133
3.4.4 部分迹最小的自由网平差 135
3.4.5 带强制网平差 136
3.4.6 相似变换 137
§3.5 测量控制网的优化 138
3.5.1 控制网设计的任务 138
3.5.2 目标函数和约束条件 141
3.5.3 优化策略 144
3.5.4 网的模拟和优化 149
第四章 局部三维测量控制网 158
§4.1 局部控制网的参考系 158
4.1.1 国家控制测量参考系 158
4.1.2 局部参考系 160
§4.2 三维测量控制网中的观测量 162
4.2.1 站心极坐标 162
4.2.2 垂线偏差 164
4.23 站心极坐标的变换公式 165
4.2.4 正高高差和椭球高高差之间的 167
关系 167
§4.3 三维测量控制网的测设 168
第五章 静态点场、运动点场和动态点场 171
§5.1 基本概念 171
§5.2 静态点场 173
5.2.1 确定性的静态点场 173
5.2.2 随机性的静态点场 174
5.2.3 似静态点场：叠合 177
§5.3 运动点场 181
5.3.1 确定性的运动点场 181
5.3.2 随机性的运动点场 184
§5.4 动态点场 184
§5.5 运动模型的变形分析 186
5.5.1 运动模型的模型方程 186
5.5.2 运动点场的更新 188
5.5.3 运动点场更新的计算公式 195
5.5.4 运动点场的变形分析 197
5.5.5 起始周期问题和坚强点与目标点 200
的区分问题 200
5.5.6 结论 203
第六章 变形监测网的布设 206
§6.1 概述 206
§6.2 变形模型 207
6.2.1 变形模型的先验知识 207
6.2.2 变形范围及其离散化 208
6.2.3 时间离散化 210
§6.3 监测网的精度要求 211
6.3.1 确定网点坐标的准则矩阵 212
6.3.2 确定变形模型的准则矩阵 213
6.3.3 基准改变对准则矩阵CXX的影响 214
6.3.4 对矩阵C？X和∑？X进行比较的 217
准则 217
6.3.5 监测网的精度优化 220
§6.4 灵敏度分析 222
6.4.1 灵敏度分析的基本公式 222
6.4.2 灵敏度分析的应用举例 225
6.4.3 灵敏度和主分量分析的关系 226
第七章 隧道测量控制网 232
§7.1 隧道控制网的建立 232
§7.2 控制网图形的评价准则 235
7.2.1 精度准则 235
7.2.2 可靠性准则 237
§7.3 计算方法 238
7.3.1 用模拟计算作精度预测 239
7.3.2 实测网的计算方法 240
§7.4 提高网的精度和可靠性 241
7.4.1 提高地面网的精度 244
7.4.2 地下网的各种变化方案 244
§7.5 结论 248
附表 252