第一章 函数 1
1.1 实数与数轴 1
一、实数的连续性 1
二、实数的绝对值 2
三、区间与邻域 3
练习 1.1 4
1.2 函数概念 5
一、函数概念 5
二、函数表示法 6
练习 1.2 7
1.3 函数的几何特性 8
一、函数的单调性 8
二、函数的有界性 9
四、函数的周期性 10
三、函数的奇偶性 10
练习 1.3 11
1.4 反函数 12
练习 1.4 14
1.5 初等函数 15
一、基本初等函数 15
二、复合函数 19
三、初等函数 20
练习 1.5 21
1.6 经济学中常用函数 21
一、成本函数 21
二、需求函数 22
三、供给函数 22
四、收益函数 23
五、利润函数 23
本章小结 24
练习 1.6 24
复习题一 29
第二章 极限与连续 36
2.1 数列的极限 36
一、数列的概念 36
二、数列的极限 37
练习 2.1 41
2.2 函数的极限 41
一、 当χ→χо时，函数f(χ)的极限 42
二、 函数的单边极限 44
三、当χ→∞时，函数f(χ)的极限 46
练习 2.2 48
2.3 无穷小量与无穷大量 48
一、无穷小量 48
三、无穷小量的性质 49
二、极限与无穷小量的关系 49
四、无穷大量 50
五、无穷小量与无穷大量的关系 50
六、无穷小量的比较 50
练习 2.3 51
2.4 极限运算法则 52
一、极限运算法则 52
二、函数极限的性质 57
练习 2.4 57
2.5 极限存在准则与两个重要极限 58
一、极限存在准则 58
二、两个重要极限 59
三、等价无穷小量替换定理 63
练习 2.5 64
一、函数的连续性 65
2.6 函数的连续性 65
二、函数的间断点 70
三、初等函数的连续性 73
四、闭区间上连续函数的性质 76
练习 2.6 78
本章小结 80
复习题二 94
第三章 一元函数微分学 103
3.1 导数的概念 103
一、导数概念的引例 103
二、导数的定义 105
三、导数的几何意义 107
四、单侧导数 107
五、可导与连续的关系 109
六、几个基本初等函数的导数 109
一、导数的四则运算法则 111
练习 3.1 111
3.2 求导法则 111
二、反函数的求导法则 114
三、复合函数的求导法则 115
四、对数求导法 118
五、隐函数求导法 119
六、分段函数的导数 120
练习 3.2 122
3.3 高阶导数 124
练习 3.3 126
3.4 微分 127
一、微分概念 127
二、微分基本公式与微分法则 129
三、微分在近似计算中的应用 131
练习3.4 133
3.5 导数在经济分析中的运用 134
一、边际概念 134
二、函数的弹性 135
练习 3.5 138
本章小结 139
复习题三 148
第四章 微分中值定理与导数的应用 157
4.1 微分中值定理 157
一、罗尔中值定理 157
二、拉格朗日中值定理 159
四、柯西中值定理 163
练习 4.1 163
4.2 罗必达法则 165
一、基本未定型 165
二、其它未定型 168
练习 4.2 171
4.3 函数的单调性 172
练习 4.3 176
4.4 函数的极植和最值 176
一、函数的极值 176
二、函数的最值 182
练习 4.4 187
4.5 曲线的凹向与拐点 188
练习 4.5 192
4.6 函数的作图 193
一、渐近线 193
二、函数的作图 196
练习 4.6 199
本章小结 200
复习题四 208
第五章 一元函数积分学 218
5.1 不定积分的概念 218
一、原函数 218
二、不定积分 219
练习 5.1 222
5.2 积分法 223
一、直接积分法 223
二、换元积分法 225
三、分部积分法 232
四、有理函数积分 235
练习 5.2 240
5.3 定积分的概念 241
一、引例 241
二、定积分的定义 243
三、定积分的几何意义 245
四、定积分的性质 246
练习 5.3 249
5.4 积分学基本定理 250
一、积分上限的函数及其导数 250
二、牛顿--菜布尼兹公式 252
三、换元积分法 254
四、定积分的分部积分法 256
练习 5.4 257
5.5 广义积分 258
一、无穷区间上的广义积分 258
二、被积函数有无穷间断点的广义积分 260
练习 5.5 262
5.6 定积分的应用 263
一、平面图形的面积 263
二、旋转体体积 267
三、经济应用举例 269
练习 5.6 271
本章小结 272
复习题五 288
第六章 多元函数微积分学 301
6.1 空间直角坐标系与曲面方程 301
一、空间直角坐标系 301
二、空间任意两点间的距离 302
三、曲面与方程 303
练习 6.1 306
6.2 多元函数 306
一、平面点集与区域 306
二、二元函数概念 308
三、二元函数的极限与连续 312
一、偏导数的概念 314
练习 6.2 314
6.3 偏导数 314
二、高阶偏导数 318
练习 6.3 319
6.4 全微分 320
一、全微分的概念 320
二、全微分的计算 322
练习 6.4 324
6.5 多元复合函数和隐函数求导法 325
一、复合函数求导法 325
二、隐函数求导法 329
练习 6.5 332
6.6 二元函数的极值 332
一、二元函数的极值 333
二、二元函数的最值 335
三、条件极值 拉格朗日乘数法 337
练习 6.6 339
6.7 二重积分 340
一、二重积分的定义 340
二、二重积分的性质 341
三、二重积分的计算 342
练习 6.7 355
本章小结 357
复习题六 371
第七章 无穷级数 384
7.1 数项级数 384
一、基本概念 384
二、级数的基本性质 387
练习 7.1 391
一、正项级数判敛法 392
7.2 数项级数的敛散性判别法 392
二、交错级数判敛法 399
三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 400
练习 7.2 402
7.3 幂级数 404
一、函数项级数的概念 404
二、幂级数 405
三、幂级数的收敛半径和收敛区间 405
四、幂级数的运算法则 410
练习 7.3 414
7.4 泰勒公式与泰勒级数 414
一、泰勒公式 414
二、泰勒级数 416
三、初等函数的幂级数展开式 417
本章小结 422
练习 7.4 422
复习题七 434
第八章 常微分方程简介 441
8.1 常微分方程的一般概念 441
练习 8.1 443
8.2 一阶微分方程 443
一、可分离变量的微分方程 443
二、齐次微分方程 445
三、一阶线性微分方程 446
练习 8.2 450
8.3 可降阶的高阶微分方程 450
一、y？=f(χ)型 450
二、y″=f(χ·y＇)型 451
三、y″=f(y·y′)型 451
8.4 二阶常系数线性微分方程 452
练习 8.3 452
一、二阶齐次常系数线性微分方程 453
二、二阶非齐次常系数线性微分方程 455
练习 8.4 458
本章小结 458
复习题八 467
各章练习题和复习题参考答案 471
第一章 471
第二章 475
第三章 479
第四章 487
第五章 495
第六章 503
第七章 509
第八章 514