第一部分 题组教学法的构想 1
一、问题的提出 1
二、何谓题组法 2
三、题组法的实施 2
四、几点说明 2
五、对第二阶段复习的设想 3
第二部分 题组设置 5
第一章 预备知识 5
1.1 集合的概念 5
1.2 集合的运算 7
1.3 充要条件 9
1.4 综合法、分析法和分析综合法 11
1.5 反证法和数学归纳法 13
1.6 函数与方程的思想和数形结合的思想 15
1.7 化归的思想和分类讨论的思想 17
2.1 映射与函数 19
第二章 幂函数、指数函数和对数函数 19
2.2 函数的定义域 21
2.3 函数的值域 23
2.4 函数的奇偶性 25
2.5 函数的单调性和周期性 27
2.6 反函数 29
2.7 二次函数 31
2.8 幂函数、指数函数和对数函数 33
2.9 指数方程和对数方程 35
第三章 三角函数 37
3.1 三角函数的概念 37
3.2 同角三角函数的关系式与诱导公式 39
3.3 三角函数的图像与周期性 41
3.4 三角函数的单调性与奇偶性 45
第四章 两角和与差的三角函数 47
4.1 和、差、倍、半角的三角函数公式 47
4.2 三角函数的积化和差与和差化积 49
4.3 三角函数的求值(一) 51
4.4 三角函数的求值(二) 53
4.5 三角恒等式的证明 55
4.6 三角条件等式的证明 57
4.7 三角形中的计算或证明 59
第五章 反三角函数和简单的三角方程 61
5.1 反三角函数的概念 61
5.2 反三角函数的图像和性质 63
5.3 反三角函数的运算 65
5.4 反三角(恒)等式的证明与反三角方程 67
5.5、5.6 解三角方程 69
第六章 不等式 71
6.1 不等式的概念和性质 71
6.2 有理不等式的解法 73
6.3 无理不等式的解法 75
6.4 绝对值不等式的解法 77
6.5 指数与对数不等式的解法 79
6.6 不等式的证明(一) 81
6.7 不等式的证明(二) 83
6.8 不等式的证明(三) 85
6.9、6.10 不等式的应用 87
第七章 数列、极限和数学归纳法 91
7.1 数列的一般概念 91
7.2 等差、等比数列(一) 93
7.3 等差、等比数列(二) 95
7.4 等差和等比数列的性质及应用 97
7.5 数列求和 99
7.6 数列的极限及应用 101
7.7 数学归纳法 103
7.8 数列综合题 105
第八章 复数 107
8.1 复数的基本概念 107
8.2 复数的各种形式及其互化 109
8.3、8.4 复数的运算 111
8.5 复数运算的几何意义 115
8.6 复数与方程 117
8.7 复平面上的轨迹 119
8.8 复数的模及共轭复数 121
第九章 排列、组合与二项式定理 123
9.1 加法原理和乘法原理 123
9.2 排列、组合及其计算 125
9.3 排列应用题 127
9.4 组合应用题 129
9.5 排列、组合综合题 131
9.6 二项式定理及其系数的性质 133
9.7 二项式定理的应用 135
第十章 直线与圆 137
10.1 有向线段与定比分点 137
10.2 直线方程 139
10.3 两条直线的位置关系 141
10.4 对称变换 143
10.5 曲线和方程 145
10.6 圆 147
10.7 综合应用 149
第十一章 圆锥曲线 151
11.1 椭圆 151
11.2 双曲线 153
11.3 抛物线 155
11.4 坐标变换 157
11.5 直线与圆锥曲线的位置关系 159
11.6 圆锥曲线间的位置关系 161
11.7 综合应用 163
第十二章 参数方程与极坐标 165
12.1 直线的参数方程 165
12.2 圆锥曲线的参数方程 167
12.3 极坐标系 169
12.4 极坐标方程直线、圆和等速螺线的 171
12.5 圆锥曲线统一的极坐标方程及其应用 173
12.6 轨迹问题 175
13.1 平面 177
第十三章 直线和平面 177
13.2 空间两条直线 179
13.3 直线和平面平行 181
13.4 直线和平面垂直 183
13.5 斜线在平面上的射影和三垂线定理 185
13.6 两平面平行 187
13.7 两平面垂直 189
13.8 平行的判定和性质 191
13.9 垂直的判定和性质 193
13.10、13.11 空间中的角 195
13.12 空间中的距离 199
第十四章 多面体与旋转体 201
14.1 多面体的概念与性质 201
14.2 多面体的表面积 203
14.3 圆柱、圆锥和圆台 205
14.4 多面体和旋转体的折叠与展开 207
14.5 球 209
14.6 多面体的体积 211
14.7 旋转体的体积 213
14.8 组合体 215
14.9 立体几何中的最值问题 217
第十五章 探索性问题和应用性问题 219
15.1 函数中的应用性问题 219
15.2 利用方程和不等式解应用性问题 221
15.3 数列中的应用性问题 223
15.4 解析几何中的应用性问题 225
15.5 探索性问题 227
15.6 谈信息迁移题 231
第三部分 解题指导 234
一、数学选择题的解法 234
二、解填空题的要求和方法 239
三、探索性问题和应用性问题选讲 245
(Ⅰ)探索性问题 245
(Ⅱ)应用问题 248
四、考前寄语 252