第一章 绪论 1
第一节 研究误差的意义 1
第二节 误差的基本概念 1
一、误差的定义及表示法 1
二、误差来源 3
三、误差分类 3
第三节 精度 4
第四节 有效数字与数据运算 6
一、有效数字 6
二、数字舍入规则 7
三、数据运算规则 7
习题 8
第二章 误差的基本性质与处理 9
第一节 随机误差 9
一、随机误差的产生原因 9
二、正态分布 9
三、算术平均值 10
四、测量的标准差 14
五、测量的极限误差 21
六、不等精度测量 23
七、随机误差的其他分布 28
第二节 系统误差 34
一、系统误差的产生原因 34
二、系统误差的特征 34
三、系统误差的发现 36
四、系统误差的减小和消除 42
第三节 粗大误差 45
一、粗大误差的产生原因 45
二、防止与消除粗大误差的方法 45
三、判别粗大误差的准则 46
第四节 测量结果的数据处理实例 52
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例 52
二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例 54
习题 55
第三章 误差的合成与分配 58
第一节 测量不确定度概述 58
一、不确定度的估计 58
二、不确定度合成的基本问题 59
第二节 函数误差 59
一、函数系统误差计算 59
二、函数随机误差计算 63
三、误差间的相关关系和相关系数 66
第三节 随机误差的合成 68
一、标准差的合成 68
二、极限误差的合成 68
第四节 系统误差的合成 70
一、已系统误差的合成 70
二、未定系统误差的合成 70
第五节 系统误差与随机误差的合成 72
一、按极限误差合成 72
二、按标准差合成 73
第六节 误差分配 76
一、按等作用原则分配误差 76
二、按可能性调整误差 77
三、验算调整后的总误差 77
第七节 微小误差取舍准则 78
第八节 最佳测量方案的确定 79
一、选择最佳函数误差公式 80
二、使误差传递系数等于零或为最小 81
习题 82
第四章 线性参数的最小二乘法处理 84
第一节 最小二乘法原理 84
第二节 正规方程 88
一、等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程 89
二、不等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程 92
三、非线性参数最小二乘法处理的正规方程 95
四、最小二乘原理与算术平均值原理的关系 96
第三节 精度估计 97
一、测量数据的精度估计 97
二、最小二乘估计量的精度估计 98
第四节 组合测量的最小二乘法处理 103
习题 106
第五章 回归分析 107
第一节 回归分析的基本概念 107
一、函数与相关 107
二、回归分析的主要内容 108
第二节 一元线性回归 108
一、一元线性回归方程 108
二、回归方程的方差分析及显著性检验 112
三、重复试验情况 115
四、回归直线的简便求法 118
第三节 两个变量都具有误差时线性回归方程的确定 120
一、概述 120
二、回归方程的求法 121
第四节 一元非线性回归 123
一、回归曲线函数类型的选取和检验 123
二、化曲线回归为直线回归问题 126
三、回归曲线方程的效果与精度 127
第五节 多元线性回归 129
一、多元线性回归方程 129
二、回归方程的显著性和精度 135
三、每个自变量在多元回归中所起的作用 137
第六节 回归的正交设计 139
一、什么是回归设计 139
二、一次回归正交设计原理 139
三、一次回归正交设计的应用 142
习题 144
第六章 动态测试数据处理基本方法 147
第一节 动态测试基本概念 147
一、动态测试 147
二、动态测试数据的分类 147
第二节 随机过程及其特征 151
一、研究随机过程理论的实际意义 151
二、随机过程的基本概念 152
三、随机过程的特征量 153
第三节 随机过程特征量的实际估计 163
一、平稳随机过程及其特征量 163
二、各态历经随机过程及其特征量 169
三、相关估计和谱估计 171
四、非平稳过程的随机函数 175
第四节 动态测试数据处理基本步骤 178
一、数据的获得 178
二、数据的准备 178
三、数据性质的检验 181
四、数据分析 182
习题 183
附录 185
附录A 部分公式的推导 185
附录B 关于给定实验不确定度的建议书INC-1(1980) 200
附录C 附表 200
表C-1 正态分布积分表 200
表C-2 X2分布表 201
表C-3 t分布表 201
表C-4 F分布表 202
参考文献 204