目 录 1
第一篇概率论与数理统计 1
第一章随机事件及其概率 1
§1.1随机试验和样本空间 1
（一）随机现象及本学科的任务 1
（二）随机试验 2
（三）样本空间 3
习题1.1 4
§1.2随机事件 5
（一）随机事件的概念 5
（二）用集合表示事件 6
（三）随机事件间的关系和运算 8
习题1.2 12
§1.3频率与概率 13
（一）频率及其性质 13
（二）概率及其性质 16
（三）概率的基本定理 17
习题1.3 20
§1.4古典概型 21
（一）预备知识——排列与组合 21
（二）古典概型 26
（三）典型例题 28
习题1.4 33
§1.5几何概型 35
习题1.5 38
（一）条件概率的概念及计算 39
§1.6条件概率 39
（二）乘法公式·事件的相互独立性 41
（三）全概率公式 45
*（四）逆概率公式 48
习题1.6 51
第二章随机变量及其分布 54
§2.1随机变量及其分布函数 54
（一）随机变量的概念 54
（二）随机变量的分布函数 56
习题2.1 60
§2.2离散型随机变量 61
（一）离散型随机变量及其分布律 61
（二）常见的离散型分布 64
习题2.2 67
§2.3二项分布 68
（一）贝努里试验 69
（二）二项分布 69
（三）二项分布的近似计算 72
习题2.3 76
§2.4连续型随机变量 77
（一）连续型随机变量及其分布密度 77
（二）均匀分布和指数分布 83
（三）正态分布 85
习题2.4 90
（一）二维随机变量 92
§2.5随机变量的独立性 92
（二）随机变量的相互独立性 95
习题2.5 96
第三章随机变量的数学特征 97
§3.1随机变量的数学期望 97
（一）离散型随机变量的数学期望 97
（二）连续型随机变量的数学期望 103
（三）随机变量的函数及其数学期望 105
（四）数学期望的性质 108
习题3.1 109
§3.2方差·标准差 112
（一）方差的概念 112
（二）方差的计算 114
（三）几个重要分布的数学期望和方差 116
习题3.2 120
§3.3 “三σ规则”及其在工艺过程控制中的应用 121
（一）正态分布的“三σ规则” 121
（二）“三σ规则”在工艺过程控制中的应用 123
§3.4大数定律·中心极限定理 125
（一）车比晓夫不等式 125
（二）贝努里大数定律 127
（三）中心极限定理 128
习题3.4 133
§4.1随机样本 135
（一）基本概念 135
第四章数理统计常用方法 135
（二）简单随机抽样 137
（三）样本的数学特征 138
（四）经验分布 140
习题4.1 144
§4.2统计量及其分布 144
（一）样本均值？的分布 145
（二）X2分布 147
（三）t分布 149
（四）F分布 151
习题4.2 153
（一）点估计 154
§4.3参数估计 154
（二）区间估计 158
习题4.3 166
§4.4假设检验 167
（一）u检验 167
（二）t检验 172
（三）X2检验·F检验 174
习题4.4 177
§4.5线性回归 177
（一）相关关系 177
（二）用最小二乘法建立回归方程 178
（三）相关系数 182
（四）用回归分析进行预测 184
习题4.5 187
第二篇线性代数 189
第一章行列式 189
§1.1二阶、三阶行列式及其性质 189
（一）二阶行列式及二元线性方程组 189
（二）三阶行列式及三元线性方程组 192
（三）三阶行列式的性质 196
（四）行列式展开 201
习题1.1 204
§1.2 n阶行列式 207
（一）n阶行列式的概念 207
（二）n阶行列式的性质 213
习题1.2 218
§1.3克莱姆法则 220
习题1.3 225
第二章矩阵 227
§2.1矩阵的概念及运算 227
（一）矩阵的概念 227
（二）矩阵运算 231
*（三）分块矩阵 243
习题2.1 249
§2.2逆矩阵 254
（一）逆矩阵的概念 254
（二）逆矩阵的计算 255
（三）逆矩阵的性质 262
习题2.2 263
（一）初等变换 265
§2.3矩阵的初等变换 265
（二）初等矩阵 269
（三）用初等变换求逆阵 273
习题2.3 276
第三章向量 277
§3.1 n维向量空间 277
（一）n维向量的概念 277
（二）n维向量的线性运算 279
（三）n维向量空间 281
§3.2 向量的线性相关与线性无关 282
（一）向量线性相关的定义 282
习题3.1 282
（二）向量线性相关的判定方法 286
习题3.2 290
§3.3矩阵的秩 291
（一）向量组的秩 291
（二）矩阵的秩 294
（三）求矩阵秩的两种方法 296
（四）用矩阵求秩判定向量组的线性相关性 301
习题3.3 304
第四章线性方程组 306
§4.1齐次线性方程组 306
（一）齐次线性方程组解的判定 307
（二）齐次线性方程组的解的性质 309
（三）齐次线性方程组的基础解系 310
习题4.1 318
§4.2非齐次线性方程组 319
（一）非齐次线性方程组解的判定 320
（二）非齐次线性方程组的解的结构 323
习题4.2 325
§4.3用矩阵的行初等变换求解线性方程组 326
习题4.3 333
*§4.4线性代数在投入产出分析上的应用 334
（一）投入产出表的基本结构和主要平衡关系 335
（二）直接消耗系数·列昂节夫矩阵 339
（三）完全消耗系数 344
第一章什么是线性规划问题 347
第三篇线性规划 347
§1.1线性规划问题及其数学模型 348
（一）线性规划问题实例 348
（二）线性规划问题的数学模型 358
（三）线性规划问题的标准形式 359
习题1.1 363
§1.2线性规划问题的图解法与基本定理 366
（一）线性规划问题的图解法 366
（二）线性规划问题的基本定理 372
习题1.2 373
第二章单纯形法 375
§2.1用消去法求解线性规划问题 375
习题2.1 385
§2.2单纯形法 386
习题2.2 398
§2.3初始基本可行解的求法 398
习题2.3 406
§2.4对偶线性规划问题及其性质 407
（一）对偶线性规划问题 407
（二）对偶问题的基本性质 410
习题2.4 414
第三章运输问题的特殊解法 415
§3.1运输问题的表上作业法 415
（一）编制初始调运方案 416
（二）方案的调整 422
习题3.1 433
§3.2运输问题的图上作业法 434
（一）图上作业法概论 434
（二）交通图没有环路的流向图 437
（三）交通图有环路的流向图 438
习题3.2 442
附录 444
附表1标准正态分布表 444
附表2泊松分布表 446
附表3 t分布表 448
附表4 X2分布表 449
附表5 F分布表 452
习题答案 465