一、有限数学系统的探讨 1
1．数学是严格的科学吗？ 1
2．一周七天是一个有趣的有限算术系统 2
3．数学中的答案总是有的吗？ 5
二、有限系统的数学性质 9
1．7+6一定等于6+7吗？ 9
2．结合律——一个重要的概念 12
3．单位元素、逆元素和可分配性 14
三、模7算术里的新发现 19
1．有限算术的乘法 19
2．模乘法的应用 21
四、有限系统里的其它运算 26
1．消去负数 26
2．分数是必需的吗？ 30
3．谨慎前进——特别是用0作计算时 32
4．一个奇怪的新的时钟算术系统 34
五、非素数模系统——一个新的观点 36
1．有限算术系统把事情简化了吗？ 36
2．只要做下去就能找到答案？不一定吧！ 38
六、新符号和新结构 41
1．没有数的子系统 41
2．抽象系统——触及一点纯数学 43
3．数学中的群结构 45
4．数学符号——它们有什么含义？ 51
七、有限几何学——一个新的想法 56
1．几何学的骨架 56
2．三点几何学 57
3．对偶性——什么东西在变换中是保持不变的 59
4．四点几何学——一些新想法 60
5．究竟有多少个点？几条线？ 63
八、回顾过去和展望未来 68
练习答案 69