第一章 行列式 1
§1．二级与三级行列式 1
§2．排列与n级行列式 6
§3．置换 11
**§4．置换的乘法 14
§5．行列式的基本性质 16
§6．子行列式 23
§7．克兰姆法则 29
§8．行列式的乘法定理 32
**§9．拉普拉斯展式 34
习题一 37
第二章 线性方程组 43
§10．矩阵和它的秩 43
§11．矩阵的初等变换 46
§12．n元齐次线性方程组 52
§13．基础解系 57
§14．n元非齐次线性方程组 62
§15．用初等变换群n元线性方程组 65
第十一章 多项式矩阵和矩阵的法式 70
习题二 70
第三章 一元多项式的基本理论 74
§16．多项式的运算 74
§17．多项式的因式与倍式 78
§18．许多个多项式的情况 86
§19．多项式的零点 88
§20．重因式 93
§21．方程的变形 96
§22．部分分式 100
习题三 108
第四章 实系数方程 113
§23．根的共轭性与多项式的因式分解 113
§24．实根的界限 114
*§25．斯图姆定理 119
**§26．笛卡尔符号律 127
*§27．实根的近似值 128
**§28．有理系数多项式 134
习题四 136
§29．多元多项式的概念及其运算 141
第五章 多元多项式 141
§30．对称多项式 145
**§31．结式与判别式 153
**§32．消去法与高次联立方程 158
习题五 160
第六章 矩阵代数 164
§33．n元线性变换和它的矩阵 164
§34．矩阵的运算 167
§35．初等矩阵 173
§36．逆变换与逆矩阵 178
§37．矩阵多项式与特征多项式 182
习题六 188
第七章 二次型 192
§38．二次型之化简 192
§39．二次型的矩阵 197
§40．实二次型 202
§41．有定二次型 206
§42．双线性型 211
习题七 212
第八章 数环·数域和多项式环 216
§43．数环和数域 216
§44．多项式环 218
习题八 221
第九章 线性空间 223
§45．线性空间的概念和基本性质 223
§46．生成系与基底 227
§47．有限维线性空间 230
§48．向量的坐标 236
§49．线性子空间 237
§50．子空间的变与和 240
§51．线性空间的同构 246
习题九 249
第十章 线性空间的线性变换 253
§52．线性变换及其运算 253
§53．线性变换的矩阵 258
§54．不变子空间与特征向量 261
习题十 267
§55．多项式矩阵及其初等变换 270
§56．不变因式 274
§57．初等因子 278
§58．第三种相抵条件 283
§59．矩阵的法式 288
习题十一 291
第十二章 欧几里德空间与酉空间 296
§60．欧几里德空间的基本概念 296
§61．正交性与正交底 299
§62．欧氏空间的同构 304
§63．正交变换和正交矩阵 306
§64．共轭变换 311
§65．对称变换 313
§66．西空间与西变换 318
习题十二 323
§67．群的基本概念和例子 327
第十三章 群论初步 327
§68．子群 331
§69．群的同构与同态 333
**§70．正常子群与商群 337
习题十三 340
第十四章 环和域 343
§71．环与子环 343
§72．域与子域 347
§73．环的同构与同态 350
**§74．理想与剩余类环 353
习题十四 356
名词索引 358