前言 1
第一章 函数 1
第一节 函数的概念 1
第二节 函数的表示法 20
第三节 函数的几种特性 24
第四节 反函数与隐函数 29
第五节 初等函数 35
第一节 数列的极限 60
第二章 极限 60
第二节 函数的极限 83
第三节 无穷大量与无穷小量 95
第四节 函数极限的运算法则 102
第五节 两个重要极限 107
第六节 无穷小量的比较 119
第三章 函数的连续性 130
第一节 函数的连续与间断 130
第二节 连续函数的基本性质 140
第三节 连续函数的运算 144
第四节 初等函数的连续性 147
第四章 导数与微分 158
第一节 导数的概念 158
第二节 基本初等函数的导数 170
第三节 导数的运算法则 177
第四节 微分 206
第五节 高阶导数与高阶微分 225
第五章 导数的应用 248
第一节 中值定理 248
第二节 导数在求未定式极限上的应用 262
第三节 导数在判定函数增减性上的应用 278
第四节 导数在求函数极值上的应用 284
第五节 导数在判定函数凸性上的应用 294
第六节 求函数的最大值与最小值 302
第七节 曲线的渐近线 310
第八节 函数作图法 317
第九节 曲线弧微分与曲率 325
第十节 导数在求方程近似解上的应用 337
第十一节 台劳公式 344
第一节 不定积分的概念 363
第六章 不定积分 363
第二节 不定积分的性质与运算法则 372
第三节 不定积分的基本公式 375
第四节 换元积分法 385
第五节 分部积分法 403
第六节 有理函数的积分法 418
第七节 三角有理式的积分法 434
第八法 几种简单无理函数的积分法 448
第九法 积分表的使用 470
第一节 定积分的概念 480
第七章 定积分及其应用 480
第二节 定积分的性质 493
第三节 牛顿--莱布尼兹公式 503
第四节 定积分的换元积分法 510
第五节 定积分的分部积分法 520
第六节 定积分的近似计算法 526
第七节 广义积分 535
第八节 定积分在几何学中的应用 546
第九节 定积分在物理学中的应用 584
第一节 多元函数的概念 608
第八章 多元函数的微分法 608
第二节 二元函数的极限及连续性 615
第三节 偏导数 622
第四节 全增量及全微分 632
第五节 多元复合函数的微分法 644
第六节 隐函数的微分法 659
第七节 高阶偏导数 666
第八节 空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线 675
第九节 多元函数的极值 685
第十节 条件极值 693
第九章 重积分 709
第一节 二重积分的概念 709
第二节 二重积分的性质 713
第三节 二重积分的计算方法 715
第四节 三重积分及其计算方法 731
第五节 重积分的应用 750
附录 769
一、不定积分表 769
二、初等数学常用公式表 783