第1章 矩阵与线性方程组 1
1.1 矩阵与线性方程组简介 2
1.2 阶梯形与高斯-约当消元法 12
1.3 相容线性方程组 23
1.4 应用（可选） 32
1.5 矩阵的运算 37
1.6 矩阵运算的代数性质 50
1.7 线性无关与非奇异矩阵 58
1.8 数据拟合、数值积分以及数值微分（可选） 66
1.9 矩阵的逆及其性质 75
第2章 二维空间和三维空间中的向量 93
2.1 平面上的向量 94
2.2 空间中的向量 104
2.3 点积与叉积 110
2.4 空间中的线和面 120
第3章 向量空间Rn 131
3.1 引言 132
3.2 Rn的向量空间性质 134
3.3 子空间的例子 142
3.4 子空间的基 153
3.5 维数 163
3.6 子空间的正交基 173
3.7 从Rn到Rm的线性变换 182
3.8 不相容线性方程组的最小二乘解及其在数据拟合中的应用 196
3.9 最小二乘的理论与实践 206
第4章 特征值问题 222
4.1 （2×2）矩阵的特征值问题 223
4.2 行列式与特征值问题 226
4.3 初等变换与行列式（可选） 233
4.4 特征值与特征多项式 240
4.5 特征向量与特征空间 247
4.6 复特征值与特征向量 253
4.7 相似变换与对角化 261
4.8 差分方程 马尔可夫链 微分方程组（可选） 272
第5章 向量空间与线性变换 287
5.1 简介 288
5.2 向量空间 289
5.3 子空间 296
5.4 线性无关、基以及坐标 301
5.5 维数 312
5.6 内积空间、正交基以及投影（可选） 315
5.7 线性变换 324
5.8 线性变换的运算 331
5.9 线性变换的矩阵表示 338
5.10 基变换与对角化 347
第6章 行列式 362
6.1 简介 363
6.2 行列式的代数余子式展开 363
6.3 初等变换与行列式 368
6.4 克莱姆法则 376
6.5 行列式的应用：逆矩阵与朗斯基行列式 381
第7章 特征值及其应用 391
7.1 二次型 392
7.2 微分方程组 400
7.3 化海森伯格型 407
7.4 海森伯格矩阵的特征值 414
7.5 豪斯霍尔德变换 421
7.6 QR分解与最小二乘解 430
7.7 矩阵多项式及凯莱-哈密顿定理 438
7.8 广义特征向量与微分方程组的解 443
附录 MATLAB介绍 452
A.1 基本运算 452
A.2 输入矩阵 453
A.3 rref命令 453
A.4 矩阵手术 454
A.5 通过手术做初等行变换 455
A.6 画曲线 457
A.7 矩阵运算 458
A.8 转置模逆矩阵 459
A.9 命令zeros ones eye以及rand 459
A.10 MATLAB中的数值程序 460
A.11 M文件：脚本与函数 461
部分奇数编号的习题答案 463
索引 492