第一章 引言 1
1. 定义与记号 1
2. 差分表 5
3. 差分公式 8
4. 符号运算子 17
第二章 和分及其应用 21
1 有限和分 21
2 级数求和 26
3 一些较深之和分方法 31
A 部分和分法 31
B 待定系数与待定函数之和分法 32
4 Stir?ng 数o 38
1. Bernoulli函数，Pn(x) 47
第三章 Bernoulli 多项式与Euler多项式 47
2. 多项式Pn(x)之性质 49
3. Bernoulli 多项式 Bn(x)与Bernoulli 数 51
4. Bernoulli 函数之另一种导出方法 54
5. 第二种Bernoulli 多项式 58
6. Euler 多项式 62
第四章 插值法 近似积分法 67
1. 引言 67
2. Newton 插值公式 68
3. Gauss,Stirling,及Besse!之公式 73
4. 等距项中之缺项 77
5. Lagrange 插值公式 77
6. 关于插值法之最后说明 80
7. 近似积分法 81
(A) 梯形规则 83
(B) Simpson 三分之一规则 84
(C) Simpson 八分之二规则 85
(D) Weddle 规则 86
(E) Euler-Maclaurin 求和公式 87
第五章 Beta函数与Gamma函数 93
1. 引言 93
2. Gamma函数 93
3. Beta函数 98
4. 实例之解法 99
第六章 差分方程式 105
1. 引言 105
2. 差分方程式之解 106
3. 从始原函数导出其差分方程式 108
4. 简易差分方程式之解 109
5. 线性--阶差分方程式 110
6. 线性n阶差分方程式 114
7. 常系数线性方程式 114
8. 几个基本定理 118
9. 定理之应用，范例说明 121
10. 关于常系数线性齐次方程式 Seliwanoff 所作之说明 125
11. 辅助方程式之重根 126
12. 联立方程组 128
13. 有理分式，Psi 函数 131
14. 各种类型之方程式 133
15. 二阶线性方程式 134
16. 结语 136
附录Ⅰ 数学归纳法 139
附录Ⅱ 双曲线函数 145
索引 149