第1章 行列式 1
1.1行列式的概念 1
1.1.1二阶和三阶行列式 1
1.1.2 n阶行列式 3
1.2行列式的性质 5
1.3行列式的计算 11
1.4克拉默法则 17
1.5本章小结 20
习题 20
第2章 矩阵 24
2.1矩阵的概念 24
2.2矩阵的运算及其性质 25
2.2.1矩阵的加法与数乘 25
2.2.2矩阵的乘法 27
2.2.3矩阵的转置 31
2.2.4方阵的行列式 33
2.3可逆矩阵 35
2.3.1可逆矩阵的概念和性质 35
2.3.2用伴随矩阵求逆矩阵 37
2.4分块矩阵 40
2.4.1分块矩阵的概念 40
2.4.2分块矩阵的运算 41
2.4.3准对角矩阵 43
2.5矩阵的初等变换 44
2.5.1矩阵的初等行变换 44
2.5.2初等矩阵 47
2.5.3用初等行变换求逆矩阵 49
2.6矩阵的秩 51
2.6.1矩阵的秩的概念和性质 51
2.6.2用初等行变换求矩阵的秩 53
2.7矩阵的实际应用 55
2.7.1密码问题 55
2.7.2人口流动问题 56
2.8本章小结 57
习题 57
第3章 线性方程组 61
3.1高斯—约当消元法 62
3.2线性方程组解的判定 65
3.3n维向量的概念与线性运算 69
3.3.1n维向量的概念 69
3.3.2 n维向量的线性运算 70
3.4向量组的线性相关性 71
3.4.1线性组合与线性表示 71
3.4.2线性相关与线性无关 73
3.5向量组的秩 76
3.5.1向量组的等价和极大线性无关组 76
3.5.2向量组的秩以及它与矩阵的秩的关系 77
3.6线性方程组解的结构 79
3.6.1齐次线性方程组解的结构 79
3.6.2非齐次线性方程组解的结构 83
3.7本章小结 84
习题 85
第4章 随机事件及其概率 88
4.1随机事件 88
4.1.1随机试验与随机事件 88
4.1.2样本空间 89
4.1.3事件间的关系与运算 90
4.2随机事件的概率与概率加法公式 93
4.2.1概率的统计定义 93
4.2.2概率的古典定义 95
4.2.3概率加法公式 99
4.3条件概率与概率乘法公式 101
4.3.1条件概率 101
4.3.2概率乘法公式 103
4.3.3事件的相互独立性 104
4.4重复独立试验 106
4.5全概率公式与贝叶斯公式 108
4.5.1全概率公式 108
4.5.2贝叶斯公式 109
4.6本章小结 111
习题 111
第5章 随机变量及其概率分布 115
5.1随机变量 115
5.2随机变量的分布函数 116
5.3离散型随机变量及其典型分布 118
5.3.1二项分布 120
5.3.2泊松分布 121
5.4连续型随机变量及其典型分布 122
5.4.1均匀分布 124
5.4.2正态分布 125
5.5随机变量函数的分布 127
5.6本章小结 128
习题 128
第6章 随机变量的数字特征 131
6.1离散型随机变量的数学期望 131
6.2连续型随机变量的数学期望 133
6.3随机变量函数的数学期望 135
6.4方差与标准差 136
6.5随机变量数字特征的性质 140
6.6重要分布的数学期望与方差 142
6.7切贝谢夫不等式 143
6.8大数定律 145
6.9中心极限定理 147
6.10本章小结 150
习题 150
第7章 复变函数 153
7.1复数与复变函数 153
7.1.1复数 153
7.1.2区域 158
7.1.3复变函数 159
7.1.4 复变函数的极限与连续 160
7.2解析函数 161
7.2.1复变函数的导数 161
7.2.2解析函数 163
7.3复变函数的积分 169
7.3.1复变函数积分的概念及其性质 169
7.3.2柯西积分定理 172
7.3.3柯西积分公式 175
7.3.4解析函数的高阶导数 177
7.4级数 177
7.4.1幂级数 177
7.4.2泰勒级数 180
7.4.3洛朗级数 181
7.5留数 184
7.5.1孤立奇点 184
7.5.2留数 186
7.6本章小结 189
习题 189
第8章 傅里叶变换 192
8.1傅里叶级数 192
8.2傅里叶积分 196
8.2.1傅里叶积分的复数形式 196
8.2.2傅里叶积分公式 196
8.3傅里叶变换的概念 199
8.3.1傅里叶变换的定义 199
8.3.2单位脉冲函数及其傅里叶变换 202
8.4傅里叶变换的性质 203
8.5卷积 206
8.6傅里叶变换的应用 208
8.6.1周期函数与离散频谱 208
8.6.2非周期函数与连续频谱 211
8.7本章小结 212
习题 212
第9章 拉普拉斯变换 214
9.1拉普拉斯变换的概念 214
9.1.1拉普拉斯变换的定义 214
9.1.2拉普拉斯变换的存在定理 216
9.2拉普拉斯变换的性质 218
9.3拉普拉斯逆变换 224
9.4拉普拉斯变换的卷积 227
9.5拉普拉斯变换的应用 229
9.5.1微分方程的拉氏变换解法 230
9.5.2线性系统的传递函数 232
9.6本章小结 235
习题 235
附录 238
附录A：标准正态分布表 238
附录B：傅里叶变换简表 239
附录C：拉普拉斯变换简表 240
附录D：习题综合题答案与提示 244
参考文献 252