第1章 数学物理定解问题——典型方程和定解条件的导出 1
1.1典型方程的推导 1
1.2定解条件 11
1.3定解问题的提法 15
1.4二阶线性偏微分方程的分类与化简——解的迭加原理 15
习题1 22
第2章 分离变量法 24
2.1 （1+1）维齐次方程的分离变量法 24
2.2二维Laplace方程的定解问题 36
2.3非齐次方程的解法 42
2.4非齐次边界条件的处理 49
习题2 55
第3章 二阶常微分方程的级数解法 本征值问题 57
3.1二阶常微分方程的级数解法 57
3.2 Legendre（勒让德）方程的级数解 61
3.3 Bessel（贝塞尔）方程的级数解 65
3.4 Sturm-Liouville本征值问题 70
习题3 74
第4章 Bessel函数的性质及其应用 76
4.1 Bessel方程的引出 76
4.2 Bessel函数的性质 78
4.3 Bessel函数在定解问题中的应用 85
4.4修正Bessel函数 90
4.5可化为Bessel方程的方程 96
习题4 98
第5章 Legendre多项式 100
5.1 Legendre方程与Legendre多项式的引出 100
5.2 Legendre多项式的性质 103
5.3 Legendre多项式的应用 109
5.4关联Legendre多项式 115
5.5其他特殊函数方程简介 119
习题5 122
第6章 行波法与积分变换法 125
6.1一维波动方程的D’ Alember（达朗贝尔）公式 125
6.2三维波动方程的Poisson公式 129
6.3 Fourier积分变换法求解定解问题 137
6.4 Laplace变换法求解定解问题 142
习题6 148
第7章 Green函数法 151
7.1引言 151
7.2 Poisson方程的边值问题 152
7.3 Green函数的一般求法 157
7.4用电像法求某些特殊区域的Dirichlet-Green函数 160
习题7 164
第8章 积分方程和非线性微分方程简介 166
8.1积分方程的分类与解法 166
8.2非线性微分方程及其某些解法 184
习题8 192
部分习题答案及习题解答 195
附录A正交曲线坐标系中的Laplace算符 212
附录B Γ函数的定义和基本性质 215
参考文献 216