第1章 城市系统的空间复杂性引论 1
复杂性研究概况 1
认识空间复杂性 7
空间复杂性的分维刻画 13
空间复杂性的研究方法 17
本书的框架与纲领 21
结语 34
第2章 标度、对称与城市地理规律 36
分形：变换中的不变性 36
分维：不变中的可公度性 39
广义地理空间及其分形维数 49
引力模型的哲学思考 55
本章小结 59
第3章 异速生长与城市地理空间 61
异速生长隐含的标度关系 61
异速关系的先验性质和模型分解 64
异速生长关系的几个典型的应用 67
异速生长与城市系统结构的C-D函数 76
异速生长与城市系统维数比值分析 83
本章小结 98
第4章 相空间分析：城市化的空间动力学 100
城市化：一种复杂的相变过程 100
城市化的Logistic过程 104
城乡空间格局的多分形模型 121
中国城市化过程的动力学分析 127
本章小结 140
第5章 实空间分析：城市体系与自组织城市网络 143
中心地的分形结构 143
三角点阵模型与无标度网络 158
城市空间体系的随机集聚分形 171
城市空间体系的多分形结构 176
城市空间相互作用及其功率谱特征 189
自组织城市网络的时空演化图式 213
中国城市的空间关联和无标度特征 217
本章小结 227
第6章 序空间分析：城市等级体系的分形递归 229
城市位序-规模法则的模型重构 229
城市等级体系的时空对称性 243
城市等级体系的标度律 258
城市等级体系的多分维谱 263
中国城市等级体系的标度分析 273
本章小结 280
第7章 城市系统标度律的物理基础 281
分形、混沌、标度律与复杂性 281
效用最大化与标度定律 296
熵最大化与标度定律 302
效用与熵最大化的对偶转换模型 310
效用的本质与最大熵的反动力量 318
本章小结 329
第8章 城市系统奇异对称性的空间分析 331
对称、秩序与城市地理规律 331
城市地理系统的奇异对称性 340
对称破缺与空间复杂化 351
城市系统的对立统一法则 364
本章小结 373
结束语 375
参考文献 379
主要数据来源 397
作者索引 398
主题索引 402
致谢 410
图1.1空间充填的Peano曲线 17
图1.2空间复杂性研究的三重方法论 21
图1.3城市地理系统与空间复杂性的研究内容 24
图1.4英国城市规模分布图式（1981年） 27
图1.5城市规模分布图式（2002年） 28
图1.6城市系统空间复杂性研究的思路图 31
图2.1地理空间的分类体系 50
图3.1美国城市-乡村人口异速生长关系图式（1790～1960年） 68
图3.2郑州城市人口规模与河南省城市总人口之间的双对数关系（1990～1999年） 70
图3.3北京城市形态的自相似变化特征（1999年） 74
图3.4基于位序-规模分布的中国城市人口-城区面积异速生长关系图式（2000年） 75
图3.5基于等级结构的中国城市人口-城区面积异速生长关系图式（2000年） 76
图3.6自相似的生长分形图式（Vicsek，1989） 79
图3.7自仿射的生长分形图式（Vicsek，1989） 79
图3.8郑州市城市人口-城区面积及其要素-输出关系的双对数坐标图式 82
图3.9城市系统维数比值的递阶分析框架 86
图3.10研究区的范围及杭州城镇体系（局部） 88
图3.11杭州城镇体系年末总人口异速生长关系图式示例（1975～2000年） 89
图3.12杭州城镇体系工业总产值异速生长关系图式示例（1975～2000年） 90
图3.13城市年末总人口-城市工业总产值异速生长关系图式 92
图3.14杭州城镇体系基于不同测度的特征向量及其组合权重柱形图 93
图3.15杭州城市体系各种权重随着到中心市的距离的变化图式 94
图3.16杭州城市体系综合发展水平的距离衰减图式（2000年） 96
图3.17杭州都市区的范围估算结果（2000年） 97
图4.1SOC的三种状态与三个标志 103
图4.2美国城乡人口比随时间变化的单对数坐标图 106
图4.3美国城市化水平的Logistic过程(1790～1960年） 108
图4.4Logistic过程与周期变化：从定态到混沌（x0=0.01） 109
图4.5帐篷映射：从定态到混沌(x0=0.01） 110
图4.6周期倍增分岔图式——一种对称破坏过程（局部） 111
图4.7借助城-乡相互作用模型模拟城市化水平的增长过程：从定态到混沌 115
图4.8城市化水平的5周期振荡：一种特殊的混沌状态 115
图4.9美国城市化水平的Logistic过程（1790～1960年） 118
图4.10美国城市化过程中城、乡人口和总人口变化的数值模拟曲线（1790～2400年） 120
图4.11美国城市化水平的数值模拟曲线（1790～2400年） 120
图4.12美国城乡人口格局的多分形图式（1990年） 124
图4.13美国城乡人口多分形结构的f（α）单峰图像（1990年） 124
图4.14中国城乡人口格局的多分形图式（2000年） 126
图4.15中国城乡人口多分形结构的f（α）单峰图像（2000年） 127
图4.16中国城市化过程的相空间及其异速生长图式（1940～2000年） 130
图4.17中国城市化过程的时间序列及其拟合曲线（1940～2000年） 130
图4.18基于不同参数的中国城市化水平模拟曲线（1949～2100年） 133
图4.19中国城市化水平的频谱图（1949～2000年） 134
图4.20基于Logistic曲线的中国城市化水平的残差分布图（1949～2000年） 135
图4.21中国城市化水平的残差频谱图（1949～2000年） 135
图4.22中国城乡人口和总人口的观测值和模拟值变化曲线 138
图4.23中国城市化水平的观测值和模拟值变化曲线 139
图4.24城市、乡村之间的捕食-牺牲关系数值模拟图 140
图5.1中心地空间结构与等级体系（k=3系统） 144
图5.2中心地与分形景观的等价变换 146
图5.3城市空间体系的Koch雪花模型（前三步） 147
图5.4中心地体系分布的三轴平面坐标系局部 150
图5.5南德中心地数目依等级而变化的单对数曲线 152
图5.6典型研究区中心地数目与市场区半径的双对数坐标图 153
图5.7美国不同等级城市规模和相应城市数目的双对数坐标图（包括异常点） 156
图5.8美国不同等级城市规模和相应城市数目的双对数坐标图（剔除异常点） 157
图5.9城市空间体系的三角点阵模型 159
图5.10城市空间关联与小盒覆盖的转换示意图 162
图5.11河南省17个主要城市的空间分布 164
图5.12河南省城市体系-交通网络空间关联的无标度特征 168
图5.13回转半径示意图 172
图5.14以郑州为中心的半径体系示意图 173
图5.15回转半径与城市数目的双对数坐标图 174
图5.16平面规则多分形的生成图式（前3步） 178
图5.17河南县城及其以上级别的城镇分布简图 181
图5.18河南省城市空间体系的容量维与信息维图式 183
图5.19河南省城镇体系的多分维和奇异谱曲线 185
图5.20f（α）随α（q）变化的单峰曲线 186
图5.21河南水系分布的双对数曲线 188
图5.22京津沪杭四城市的地理位置 196
图5.23京津沪杭四城市的非农业人口增长曲线（1949～2004年） 196
图5.24京津沪杭四城市之间引力谱（1949～2004年） 199
图5.25京津沪杭四城市的方差谱频谱图 204
图5.26京津沪杭四城市之间的剩余谱频谱图 205
图5.27京津沪杭四城市之间的乘积谱频谱图 208
图5.28京津沪杭四城市之间的正交谱频谱图 209
图5.29抽掉Logistic趋势成分以后的京津沪杭人口变化曲线（1949～2004年） 211
图5.30京津沪杭人口变化Logistic残差的频谱图 212
图5.31两种自组织网络的分布特征示意图（根据Barabásiand Bonabeau，2003） 214
图5.32中国主要城市空间分布图 219
图5.33中国城市空间关联的标度关系（基于欧式距离） 220
图5.34中国城市空间关联的标度关系（基于交通网络） 221
图5.35中国城市航空网络示意图（局部） 224
图5.36城市数目随着连接门槛值的变化而衰减的图式 225
图5.37中国城市航空网络的双标度图式 226
图6.1中心地理论预言的阶梯式（stair-like）城市位序-规模分布 235
图6.2城市化水平L（K，S）随K值和S值变化模拟图式 238
图6.3不同等级的城市数目与规模的关系 242
图6.4河南省城市体系总人口与城市数目之间的异速生长关系 252
图6.5美国2000年城市位序-规模分布的常规图式 253
图6.6美国城市数量级-规模级的三参数关系图式（2000年） 256
图6.7美国城市数量级-规模级的双对数图式（2000年） 257
图6.8美国城市规模级与数量级的指数律图式 258
图6.9河南省城市位序-规模分布（2000年） 262
图6.10河南省城市人口-城区面积异速生长关系图式（2000年） 263
图6.11二尺度多分形递归图式（前四步） 265
图6.12美国城市规模分布的多重Zipf维数图式（2000年） 270
图6.13美国城市规模分布的多分维数图式（2000年） 270
图6.14美国城市规模分布多分形测度的f（α）单峰图像（2000年） 271
图6.15中国城市人口和城区面积的位序-规模分布图（2000年） 274
图6.16基于位序的中国城市人口-城区面积的异速生长图式（2000年） 276
图6.17中国城市等级体系的指数标度图式（2000年） 277
图6.18中国城市等级体系的对数标度图式（2000年） 278
图7.1Sierpinski垫片的细化生成过程（前三步） 282
图7.2Koch雪花曲线的累积生成过程（前三步） 284
图7.3Sierpinski垫片的互补图形边界线 285
图7.4淄博市的6个配位城市和重要的邻级城市 287
图7.5美国波士顿人口分布的频谱图（1940年） 288
图7.6中国城市等级体系分级结果的频谱关系图（2000年） 292
图7.7城市体系的内部复杂性与外部复杂性图式（中国城市2000年） 294
图7.8示意性城市化过程的Stommel图 295
图7.9复杂性连续统及其主要研究领域示意图（修改自Richards，2002） 318
图7.10河南省城市规模分布的Weibull图式（自下而上排序） 326
图7.11河南省城市规模分布的Zipf图式（自上而下排序） 326
图7.12河南省城市规模分布的Weibull约束参数的变换曲线 326
图7.13城市等级体系无标度区间的形成机制示意图 328
图8.1中国地理线与古今都城的时空对称格局 334
图8.2中国省会级及其以上城市的分布格局及其空间归并 335
图8.3中国大陆轮廓的拓扑变形示意图 337
图8.4中国内地城市的宏观双侧对称分布模型 338
图8.5中国城市规模等级的镜像对称性（根据2000年人口普查数据） 342
图8.6中国城市等级体系的单对数图式（2000年） 344
图8.7中国城市等级体系的双对数关系（2000年） 345
图8.8地理系统三位一体的对称与守恒律 350
图8.9宏观-微观都可逆的地理空间过程示意图 352
图8.10微观可逆而宏观不可逆的地理空间过程示意图 352
图8.11中国城市位序-规模分布图式（2000年人口普查数据）（周一星，2003） 353
图8.12英国城市规模的首位分布图式（1981年） 354
图8.13美国城市位序-规模的稳定分布（1790～2000年） 356
图8.14城市人口密度变化的四种图式（其中只有第三、四两种才有现实可能性） 360
图8.15美国城市位序-规模分布的标度范围（1990年） 362
图8.16微观层面的对称破坏与宏观层面的对称重建过程示意图 364
图8.17反映城市生长的粒子-波状二元特性DLA模型示意图（Batty and Longley，1994） 365
图8.18城市随机生长的DLA模拟示例（Batty and Longley，1994） 366
图8.19虚-实坐标图的转换图示 367
图8.20城市人口密度模型在虚数域中的理想图式（基于Clark模型） 368
图8.21水波图片 369
图8.22城市人口密度的负指数分布宏观统计特征 370
表1.1自组织城市理论和模型的理论基础及主要创建人 5
表1.2复杂适应系统理论的7个基本点及其与城市系统的类比 9
表1.3城市数目、路线数目及其计算时间 12
表1.4SOC的标志及其在城市地理系统中的表现 15
表1.5空间复杂系统的调查研究模式 18
表1.6研究内容及其与分形和复杂性的对应关系 24
表2.1不同国家的城市（镇）规模下限 45
表2.2地理空间的三元划分及其相应的分维数 51
表2.3三种地理空间的典型复杂现象及其与分维的关系 52
表2.4城市体系与固（物）体系重心转移过程描述方法的比较 55
表2.5物理学引力模型与地理学引力模型的比较 57
表3.1城市与生物体的维数类比 61
表3.2城市地理学中异速生长的主要应用领域 62
表3.3异速生长定律的分解与标度定律的表示领域 67
表3.4河南省城市体系的有关人口数据（1990～2001年） 69
表3.5世界上一些国家的城市人口-城区面积异速生长模型 73
表3.6郑州市非农业人口、建设用地、工业产值以及工业产值的计算值 81
表3.7郑州市非农业人口、建设用地与工业产值对数值的二元线性回归结果——模型摘要和方差分析（ANOVA）的主要统计量 83
表3.8郑州市非农业人口、建设用地与工业产值对数值的二元线性回归结果——回归系数值及其相关的统计量 83
表3.9杭州城镇体系人口异速生长的分享系数矩阵及其特征向量（1975～2000年） 89
表3.10杭州城镇体系产值异速生长的分享系数矩阵及其特征向量（1975～2000年） 90
表3.11变量之间的异速关系矩阵——基于26年平均值的横向分析和8城镇总量的纵向分析 91
表3.12基于人口和产值变量的要素权重及其综合权重 91
表3.13基于人口和产值变量的综合发展水平（2000年） 95
表4.1自组织与相变的时空位置 101
表4.2自组织临界性的三种标志及其与分维的关系 103
表4.3不同国家或地区的Logistic方程参数（k值）及其测定的时间范围 116
表4.4美国城市化水平的观测值、Logistic预测值和Logistic模拟值 117
表4.5美国城市化模型及其方差分析（ANVOA）摘要 119
表4.6美国城市化模型的回归系数及其相应的统计量 119
表4.7城乡人口分解的递阶结构 122
表4.8基于美国城市化水平的城乡人口分布的多分维谱（1990年，局部） 123
表4.9基于中国城市化水平的城乡人口分布的多分维谱（2000年，局部） 125
表4.10水体自组织与城市自组织的比较 129
表4.11中国城市化不同阶段的城乡人口增长率差值 131
表4.12中国城市化水平的模拟预测值（基于不同的参数） 132
表4.13中国城市化模型及其方差分析（ANVOA）摘要（剔除异常值后） 137
表4.14中国城市化模型的回归系数及其相应的统计量（剔除异常值后） 137
表5.1刻画不同市场区的任意L？schian数系列（x≤y） 145
表5.2基于任意L？schian数的中心地体系的织构分维（部分结果） 145
表5.3德国南部中心地的有关观测数据及其对应的测度（Christaller，1933，1968） 151
表5.4根据南德中心地数据拟合的标度定律模型和分维数 152
表5.5南德中心地的分维数：两种计算结果的比较 153
表5.6不同人口规模等级中的美国城市地方的数目（1900～1980年） 155
表5.7中心地体系与水系以及地震的有关标度定律的比较 158
表5.8河南省17个主要城市之间的直线距离 165
表5.9a河南省17个主要城市之间的公路交通里程（1994年） 165
表5.9b河南省17个主要城市之间的公路交通里程（2003年） 166
表5.10城市和交通网络的空间关联数目 167
表5.11城市和交通网络的空间关联维数及其有关参数 169
表5.12基于不同重心位置的直线距离与平均半径 173
表5.13基于不同重心位置的分维及其地理几何意义 175
表5.14Dq、τ（q）、α（q）和f（α）在q=0，1，±∞处的取值 180
表5.15对研究区网格化所得的城市体系统计数据 182
表5.16河南省城镇体系的多分维Dq和f（α）谱及其有关参量（局部结果） 184
表5.17对研究区网格化所得的河流分布统计数据 188
表5.18两类引力模型的综合比较 192
表5.19中国四个大城市的12个年份的非农业人口（1949～2004年） 196
表5.20城市之间的交通里程 198
表5.21京津沪杭四城市之间引力谱密度的局部表示 198
表5.22京津沪杭城市引力谱密度与基于时滞的引力平均值的比较（除数为N=64） 201
表5.23京津沪杭城市引力谱密度与基于时滞的引力平均值的比较（除数为N=56） 202
表5.24京津沪杭四城市的谱指数、分维、Hurst指数和自相关系数（剩余谱） 206
表5.25京津沪杭四城市的谱指数、分维、Hurst指数和自相关系数（乘积谱） 207
表5.26京津沪杭四城市最大正交谱密度对应的频率及其暗示的周期长度 210
表5.27京津沪杭四城市拟合Logistic模型的参数和拟合优度 211
表5.28随机网络与无标度网络的比较 214
表5.29指数关系与幂次关系的比较 217
表5.30基于不同距离和不同码尺长度的城市数目（自上而下排列） 220
表5.31中国城市空间关联维数、无标度区范围及其有关数据（2002年） 222
表5.32中国城市与其他国内城市的航空航线连接数 224
表5.33中国城市航空航线的连接数与节点数 226
表6.1城市化水平L（K，S）随S值和K值变化的模拟结果（局部） 237
表6.2a1950年、1960年、1970年的世界城市规模分级：基于对数尺度 239
表6.2b1950年、1960年、1970年的世界城市规模分级：基于常规尺度 239
表6.3a基于对数尺测度的分维及其有关参数 240
表6.3b基于常规尺度的分维及其有关参数 240
表6.4a对数尺度下基于规模-数目关系的分维及其有关参数值 241
表6.4b常规尺度下基于规模-数目关系的分维及其有关参数值 241
表6.5a对数尺度下基于三参数Zipf模型的分维及其有关参数值 243
表6.5b常规尺度下基于三参数Zipf模型的分维及其有关参数值 243
表6.6河南城市规模分布的分维估计值及其相关数据（基于人口规模大于10万的城市） 251
表6.7美国城市等级体系的规模级与数量级：第一种分级方案 253
表6.8美国城市等级体系的规模级与数量级：第二种分级方案 254
表6.9美国城市等级体系的规模级与数量级：第三种分级方案 255
表6.10美国城市等级体系的规模级与数量级：第四种分级方案 256
表6.11河南省城市体系异速生长标度指数的计算数值对比 263
表6.12城市等级体系的二尺度多分形过程（前四步） 265
表6.13美国城市等级体系的概率分布前四步：计算值、调和值与观测值的比较（2000年） 267
表6.14基于美国城市不同等级规模分布的概率尺度（2000年） 268
表6.15美国511个城市的多重Zipf维数和多分维谱（2000年） 269
表6.16城市等级体系多分形结构的对立统一关系 271
表6.17中国城市等级体系的对数标度（2000年） 275
表6.18中国城市等级体系的参数汇总与对比（2000年） 278
表7.1城市体系与分形结构和混沌分叉的标度律比较 284
表7.2山东城市规模的二倍数分级结果之一（2000年市区总人口） 291
表7.3山东城市规模的二倍数分级结果之二（2000年市区非农业人口） 291
表7.4城乡聚落等级体系的时空尺度 295
表7.5自然地理系统与人文地理系统的熵变和对称演化特征 320
表7.6地理系统与经济系统的非线性规划模型比较 321
表7.7河南省城市数目、规模及有关模型的拟合参数值 324
表8.1指数律和幂律：城市系统时空演化过程的两种规律 333
表8.2中国城市等级体系的分级结果（2000年） 344
表8.3中心地体系与水系以及地震的有关标度定律的比较 347
表8.4城市系统演化的对立统一关系 373