第1章 数学建模简介 1
1.1关于数学建模 1
1.2数学建模实例：人口预报问题 2
1.3数学建模论文的撰写方法 5
1.4习题 7
第2章MATLAB入门 8
2.1 MATLAB的进入与运行方式 8
2.2变量与函数 9
2.3数组与矩阵 11
2.4 MATLAB程序设计 18
2.5 MATLAB作图 22
2.6习题 36
第3章 线性规划 37
3.1线性规划模型 37
3.2用MATLAB优化工具箱解线性规划 39
3.3用LINGO解线性规划 43
3.4建模案例：投资的收益和风险 51
3.5习题 54
第4章 整数线性规划 57
4.1割平面法 57
4.2分支定界法 60
4.3习题 61
第5章 无约束优化 63
5.1数学预备知识 63
5.2无约束最优化问题的解 65
5.3用MATLAB优化工具箱解无约束最优化 73
5.4习题 82
第6章 非线性规划 83
6.1非线性规划的数学模型 83
6.2非线性规划问题的解 84
6.3用MATLAB优化工具箱解非线性规划 91
6.4建模案例：钢管订购和运输优化模型 99
6.5习题 112
第7章 动态规划 114
7.1动态规划的基本方法 114
7.2最优化原理与最优性定理 118
7.3构成动态规划模型的条件 118
7.4动态规划的递推方法 119
7.5动态规划模型举例 122
7.6习题 123
第8章 微分方程 125
8.1微分方程模型 125
8.2微分方程的定性理论 129
8.3微分方程的稳定性理论 134
8.4微分方程数值解 137
8.5用MATLAB解微分方程 143
8.6建模案例：地中海鲨鱼问题 150
8.7习题 155
第9章 差分方程 157
9.1差分方程模型 157
9.2差分方程的解法 158
9.3差分方程的平衡点及稳定性 161
9.4建模案例：最优捕鱼策略 163
9.5习题 165
第10章 组合数学 166
10.1排列与组合 166
10.2鸽巢原理与容斥原理 169
10.3母函数 173
10.4习题 177
第11章 最短路问题 178
11.1图论的基本概念 178
11.2最短路问题及其算法 181
11.3最短路的应用 187
11.4建模案例：最优截断切割问题 191
11.5习题 194
第12章 匹配与覆盖及其应用 196
12.1匹配与覆盖 196
12.2工作安排问题 197
12.3系统监控问题 201
12.4建模案例：锁具装箱问题 202
12.5习题 205
第13章 行遍性问题 207
13.1中国邮递员问题 207
13.2推销员问题 209
13.3建模案例：最佳灾情巡视路线 212
13.4习题 217
第14章 网络流问题 218
14.1网络及网络流 218
14.2最大流问题 220
14.3最小费用流问题 223
14.4习题 227
第15章 数据的统计描述和分析 230
15.1统计的基本概念 230
15.2参数估计 234
15.3假设检验 240
15.4 MATLAB统计工具箱中的基本统计命令 245
15.5习题 252
第16章 回归分析 254
16.1一元线性回归 254
16.2多元线性回归 263
16.3 MATLAB统计工具箱中的回归分析命令 269
16.4习题 280
第17章 计算机模拟 283
17.1蒙特卡罗法 283
17.2模拟随机数的产生 286
17.3排队模型的计算机模拟 290
17.4用蒙特卡罗法解非线性规划 293
17.5习题 296
第18章 插值与拟合 297
18.1插值问题 297
18.2用MATLAB解插值问题 306
18.3数据拟合 313
18.4用MATLAB解曲线拟合问题 317
18.5建模案例：水塔流量的估计 323
18.6习题 327
各章习题答案 329
参考文献 365